Применение производных
в математике и физике
Интеграция: физика – математика
Данный урок является вторым в серии интегрирования уроков по физике и математике по теме « Производная». На первом совместном уроке вводилось понятие производной и обсуждался вопрос о ее необходимости для физики. В течение всего урока идет совместное обсуждение между учащимися и педагогом.
В соответствии с основными ФГОС была создана технологическая карта урока
(Приложение 4)
Цели урока:
Основными целями урока для формирования универсальных учебных действий являются:
образовательная: повторить понятие и смысл производной, основные правила ее вычисления, учить решать задачи по физике, используя производную;
воспитательная: воспитывать умение работать в группах, вести диалог и полилог с учителем и одноклассниками, критически оценивать их деятельность и анализировать работу; повышать интерес к физике и математике как к учебным предметам; показать связь между изучаемыми предметами для понимания целостности структуры мира.
развивающая: развивать самостоятельность мышления, учить применять имеющиеся знания в новой ситуации, анализировать, обобщать, дифференцировать и интегрировать полученный результат.
Материалы к уроку:
1. Презентация (приложение 1 )
2. Опыт по физике с водой.
3. Дидактический материал ( приложение 2.3)
4. Технологическая карта (приложение 4)
Ход урока:
1. Организационный момент
1.1 Раздача дидактического материала для работы на уроке (приложение 2)
1.2 Учитель физики (Ф)
Демонстрация опыта
- Рассмотрим 2 процесса:
А) Из шприца капает вода.
Б) Из шприца вода вытекает струйкой
- В чем отличие процессов? ( Обсуждение с учащимися).
( В первом случае процесс дискретный, во втором непрерывный).
Учитель математики (М):
- Попробуйте предположить, какова тема урока.
Учащиеся высказывают свои предположения и обсуждают их ( слайд 1). Записывают тему урока в тетради.
(Ф):
-Зачем я показывал опыт? (слайд 2)
(М):
-Кто изображен на слайде и почему? (слайд 3)
(Ф):
- С какой целью мы это обсуждаем?
Учащиеся стараются сформулировать цель урока, обсуждают возможные варианты, делают выводы. Формулируют цель и записывают на доске ( доска не должна мешать показу слайдов – дополнительная).
2. Актуализация знаний
(М):
-Повторим таблицу производных элементарных функций и правила вычисления производных. Обратите внимание на предложенный дидактический материал. Будем называть его «Рабочий лист (РЛ)».
-Заполните пропуски в п.№1 Р. Л. Желающие могут выходить и заполнять таблицу на доске ( можно по очереди).
Учащиеся заполняют п. №1 Р.Л. и сравнивают свои ответы с ответами на доске.
3. Применение правил нахождения производных в расчетных задачах.
3.1(Ф):
- Рассмотрим задачу по механике. Как определить координату тела при равноускоренном движении (Записываем формулу на доске и находим ее в п. №2 Р.Л.)? Там же записано уравнение движения для конкретного случая
-Как определить скорость тела , пользуясь понятием производной? Решаем эту задачу на доске и в Р.Л.
- А как найти ускорение? (Решаем так же).
Учащиеся записывают решение.
3.2 (М):
- Выполните задания на технику вычисления производных.
Один ученик идет к доске, а остальные записывают решение в п.№3Р.Л.
3.3 (Ф):
- Мы рассматривали равноускоренное движение. На слайде – движение автомобиля (слайд 4). Можно ли утверждать, что движение может быть только равномерным или равноускоренным? (Обсуждение с учащимися).
- Движение более сложное и описывается более сложной формулой. Вам дается общая формула и уравнение движения для конкретного случая.
- Определить, как изменяется скорость, ускорение и что показывает коэффициент b?
учащиеся работают на доске и в п.№4 Р.Л.
- Это более сложный вид движения, и он не входит в изучение программы средней школы. Но вы смогли, опираясь на знания математики, найти его параметры.
3.4 (Ф):
- давайте попробуем решить задачу на колебания математического маятника (слайд 5, п.№6 Р.Л.)
(М):
-Что нам необходимо вспомнить для ее решения? (Учащиеся предлагают вспомнить производные тригонометрических функций).
- Давайте запишем на доске и в п.№5 Р.Л. эти производные (Учащиеся работают на доске и в Р.Л.)
(Ф):
-А теперь решите нашу задачу ( Учащиеся выполняют п.№6 Р.Л.)
3.5 (Ф):
- Мы можем найти производную даже в тех физических процессах, которые вам уже хорошо знакомы . Мы рассматривали в 8 классе постоянный электрический ток (слайд 6). Вспомните, что такое сила тока. (Учащиеся вспоминают определения.)
-Так как ток – величина постоянная, то заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за 1 с. – имеет одинаковое значение.
- Но заряд может изменяться. Например, по предложенной формуле ( слайд 6, п.№7 Р.Л.). Как найти силу тока в этом случае? ( Обсуждение с учащимися).
- Действительно, мгновенный ток – первая производная от заряда по времени.
Учащиеся решают задачу (п.№7 Р.Л.)
4. Применение геометрического смысла производной для решения задач.
4.1 (Ф):
- Рассмотренные физические процессы можно представить в виде графика (слайд 7).
( М):
- Если речь пошла о графиках, то это уже геометрическая интерпретация производной.
Давайте вспомним, в чем она состоит.
Вызывает учащегося к доске. Остальные в п.№8 выполняют чертеж и формулируют геометрический смысл производной.
4.2 (Ф):
- А как же применить к нашему случаю? (слайд 8). Определите мгновенную скорость (п.№9Р.Л.).
Закрыв экран, проецируем график на меловую доску. Это дает возможность учащемуся решить задачу графическим способом прямо на доске.
4.3.(М):
- А теперь давайте решим математическую задачу на применение геометрического смысла производной из открытого банка заданий ЕГЭ (слайд 9).
Идет совместное решение задачи (учитель – ученик).
Записываем в п.№10 Р.Л.
5. Рефлексия.
(М):
-Зачем физику математика?
(Ф):
- Зачем математику физика?
Обсуждение с учащимися.
6. Домашнее задание:
слайд 10 Р.Л. №11
Вклеиваем рабочий лист в тетрадь.
224
136 513 
