Урок по теме Тождественные преобразования

Урок №8 тождества. Тождественные преобразования выражений

Цели: ввести понятия тождественно равных выражений и тождества; формировать умение определять тождественное равенство выражений на основе выражения основных свойств действий над числами; ввести понятие тождественного преобразования выражения; формировать умения выполнять основные тождественные преобразования (приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок).

Ход урока

I. Организационный момент

Устная работа.

1. Найдите значение числового выражения.

а) 3 + 15 : (–5);г) ;б) (–18 – 2) : (–4); ) 9 · 0,1 – 0,1;в) 7 · 2 + (–4) : 2;

2. Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство?

а) –368 + 2,54 = 2,54 – 368; б) (1,5 · 3) · 10 = 1,5 · (3 · 10);

в) (2,8 – 10) · 5 = 2,8 · 5 – 10 · 5.

Вспомнить из 5 пункта свойства действий над числами (переместительное, сочетательное, распределительное)

II. Объяснение нового материала.

Задания:

1) Назовите выражения, равные при всех наборах значений х и у.

2) Назовите выражения, равные при одних наборах х и у и не равные при других наборах значений х и у.

3) Из каких свойств действий над числами следует равенство этих выражений (или не следует)?

3. Введение определений.

Определение 1. Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.

Определение 2. Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.

4. Рассматриваем примеры тождеств со с. 28 учебника. Подчеркиваем, что равенства, выражающие основные свойства действий над числами, являются тождествами.

Отмечаем, что замена выражения тождественно равным позволяет часто упростить вычисление значения исходного выражения.

III. Формирование умений и навыков.

все упражнения, решаемые на этом уроке, направлены на усвоение определений тождества и тождественно равных выражений, а также на закрепление навыка применения основных свойств действий над числами для преобразования выражений в тождественно равные.

Номера на уроке:

1. № 85 (устно).

При выполнении этого упражнения ученики должны четко проговаривать свойство действий, которое позволило им сделать соответствующий вывод.

2. № 86, № 87.

3. № 88, № 89.

4. Упростите выражение.

а) 2,8 · 5а; в) 3,6 · 0,8а; д) 8х · (–3а); ж) –0,25у · 8b;

б) –3,5а · 4; г) –8а · (–12); е) 3,5х · 2у; з) .

5. № 92, № 94.

1. № 95.

Образец оформления:

в) 6х – 14 – 13х + 26 = (6х – 13х) + (–14 + 26) = (6 – 13) х + 12 =
= –7х + 12.

2. № 96 (в; г); № 97 (в; г).

3. № 98, № 100.

1. № 102 (б; г).

Образец оформления:

г) 37 – (х – 16) + (11х – 53) = 37 – х + 16 + 11х – 53 = (–х + 11х) +
+ (37 + 16 – 53) = (–1 + 11) х + 0 = 10х.

Если х = –0,03, то 10х = 10 · (–0,03) = –0,3.

Ответ: –0,3.

2. № 103 (а; б; в) (самостоятельно).

3. № 104, № 105, № 106.

1. № 107 (а).

Решение:

В первом альбоме а марок, тогда во втором – (а + 15) марок, а в третьем – 3 · (а + 15) марок.

Всего марок у Игоря: а + (а + 15) + 3 · (а + 15). Упростим данное выражение:

а + (а + 15) + 3 · (а + 15) = а + а + 15 + 3а + 45 = (1 + 1 + 3) а +
+ (15 + 45) = 5а + 60.

Ответ: всего 5а + 60 марок.

Напоминаем учащимся, что удобно отмечать подобные слагаемые подчеркиванием их одинаковыми линиями:

а + а + 15 + 3а + 45.

2. В магазине товар стоит а рублей. На распродаже его цена упала на 30 %. На сколько полученная прибыль магазина меньше предполагаемой первоначальной прибыли, если закупочная цена товара составляет 0,6а?

Решение:

Предполагаемая прибыль: а – 0,6а.

Новая цена: 0,7а.

Полученная прибыль: 0,7а – 0,6а.

Составим разность:

(а – 0,6а) – (0,7а – 0,6а) = а – 0,6а – 0,7а + 0,6а = а – 0,7а = 0,3а.

Ответ: 0,3а.

На этом примере показываем, что если подобные слагаемые имеют противоположные коэффициенты, то их сумма равна нулю и такие слагаемые можно «сокращать».

– 0,6а + 0,6а = (–0,6 + 0,6) а = 0 · а = 0.

V. Итоги урока.

– Какие выражения называются тождественно равными? Приведите пример тождественно равных выражений.

– Какое равенство называется тождеством? Приведите пример тождества.

– Для чего необходимо заменять выражения тождественно равными?

– Какие выражения называются тождественно равными?

– Какие преобразования выражений называются тождественными? Приведите примеры.

– Каким способом приводятся подобные слагаемые?

– Назовите правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс». На каком свойстве действий основывается это правило?

– Назовите правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус». На каком свойстве действий основывается это правило?

Домашнее задание: № 96 (а; б); № 97 (а; б); № 99; № 101; № 102 (а; в).

Домашнее задание: № 90, № 91, № 93, № 108