Урок по теме: "Решение логарифмических уравнений"

№

Этап урока

Название используемых

ЭОР

Деятельность учителя

(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)

Деятельность ученика

Время

в мин.

1

2

3

4

5

6

1

Организационный момент.

Приветствие кадет. Определение готовности учащихся к уроку.

Постановка цели урока.

План урока.

1. Знакомство с условиями игры.

2. Конкурс теории.

3. Конкурс капитанов.

4. Математический бой.

5. Историческая справка.

6. Итог боя.

Приветствуют учителя.

3

2

Актуализация знаний.

1. Знакомство с условиями игры.

2. Конкурс теории.

1.Определение логарифма. Записать основное логарифмического тождества.

2. Записать свойства логарифмов.

3.Какие уравнения называют логарифмическими

4.Какие методы решения логарифмических уравнений вы знаете.

11

3

Формирование умений и навыков.

3. Конкурс капитанов.

После истечения времени, которое было дано на решение заданий, право первой начинать игру получает та команда, чей капитан быстрее и правильнее решит уравнение. Капитаны оба решают одно и то же уравнение (за отдельными столами или переносными досками).

Уравнение.

x = 10^5+lgx;

Решение:

lg x = lg (10^{5 + lg x} ) ; · lg x = (5 + ) lg 10, т.к. lg 10 = 1

lg² x + 5 lg x = 15 + 3 lg x; lg² x + 2 lg x – 15 = 0

lg x = - 5; x = 0,00001; lg x = 3; x = 1000, x 0.

Ответ: x₁ = 1000; x₂ = 0,00001.

4. Математический бой

Пусть капитан команды №1 лучше справился с заданием, его команда начинает игру. Каждый из членов команды может выступать только один раз в роли оппонента, который задает вопросы по решению задачи.

Также каждый из членов команды может решать любое из уравнений только один раз. Команда может называть задание только то, которое решила или думает, что решила сама.

Например, команда № 1 просит команду № 2 показать решение уравнения под №2, т.е.

2) = 3.

Если команда №2 решила это задание, то ее представитель приступает к решению этого уравнения. Лучше, если все решения готовятся на пленке. Если же команда №2 не имеет решения уравнения №2, то команда №1 предоставляет свое решение. На табло игры, команда №2 получает ноль очков.

При отсутствии технических средств, чтобы не задерживать игру, команды №2 задает номер уравнения команде №1, придерживаясь тех же правил.

Например, пусть команду №1 задано решить уравнение №3, т.е.

3) log₅ (4^x + 144) – 4 log₅ 2 = 1 + log₅ (2^{x – 2} + 1).

Пока представители команд решают, можно послушать доклады.

Если идет работа с использование кодоскопа, игра проходит быстро.

Пусть команда №2 предоставила следующее решение уравнения:

= 3; lg (5 – x) ≠ 0 5 – x ≠ 1 x ≠ 4,

lg (35 – x³) = 3 lg (5 – x)³, если x ≠ 4.

lg (35 – x³) = lg (5 – x)³,

35 – x³ = (5 – x)³,

35 – x³ = 125 – 75 x + 15 x² – x³,

15 x² – 75 x + 90 = 0 | : 15,

x² – 5 x + 6 = 0,

x₁ = 2; x₂ = 3.

Проверка.

1) x₁ = 2 2) x₂ = 3

= 3; = 3;

= 3; = 3; = 3; = 3;

3 = 3 (верно). 3 = 3 (верно).

Ответ: x₁ = 2; x₂ = 3.

Оппонент команды №1 задает вопросы по решению данного уравнения.

Например, 1) сформулировать свойства логарифмов, которые применялись при решении данного уравнения.

2) Зачем нужна проверка при решении данного уравнения?

3) Какие уравнения называются равносильными?

В случае, когда команда №2 представила неверное решение, тогда свое решение предлагает команда №1. Бывает, что и ее решение не верно, тогда слово предоставляется членам жюри. Если и они не справились с заданием (в том случае, когда их не готовили заранее). тогда решение этого уравнения показывает учитель (для этого надо иметь готовые решения на кодопозитивах).

В случае правильного решения, жюри выставляет команде №2 в табло игры 5 баллов. Если оппонент задал достаточно много вопросов по решению уравнения, его работа также оценивается 5 баллов и заносится в табло игры команды №1.

Жюри задает вопросы, если оппонент не достаточно опрашивал своего соперника.

Далее случаем решение команды №1, по той же схеме.

Игра проходит до тех пор, пока не будут рассмотрены все уравнения.

15

5

Рефлексия

Жюри проводит итоги, оценивает ответы всех участников игры.

Табло игры.

Возьмите, пожалуйста, ручки и запишите свою любимую цифру. Умножьте эту цифру на 9.

Полученное число умножьте на 123456789.

Если вы все сделали правильно, то у Вас получится букет из ваших любимых цифр.

А теперь справа припишите к полученному числу 9 нулей.

Пусть у Вас будет столько счастливых дней!!!

3

Домашнее задание

№ 44.10 (б; г), № 44.11 (в; г).

1