Урок открытия нового знания. "Делители и кратные"

Математика, 5 класс

Учитель: Наталья Викторовна

Решаем устно.

Тема урока:

«Делители и кратные»

Компоненты деления:

делимое; делитель; частное.

a : b = с ,

где  a — делимое, b — делитель,  c — частное.

Делимое  — число, которое делят на несколько частей.

Делитель  — число, которое показывает, на сколько частей нужно разделить делимое.

Частное  — число, которое является результатом деления.

Что такое делитель?

Пример 1 . Число 2 является делителем числа 8, поскольку 8 делится на 2 без остатка:

8 : 2 = 4

Пример 2 . Число 3 является делителем числа 9, поскольку 9 делится на 3 без остатка:

9 : 3 = 3

Пример 3.  Число 4 не является делителем числа 10 поскольку 10 не делится на 4 без остатка:

10 : 4 = 2 (2 в остатке)

Что такое делитель?

Определение .  

Делителем числа  а  называется число, на которое число  а  делится без остатка .

Делителем числа  12  называется число, на которое  12  делится без остатка .

Делителем 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Все эти числа являются делителями числа 12, поскольку число 12 делится на них без остатка. Покажем это: 12 : 1 = 12; 12 : 2 = 6; 12 : 3 = 4; 12 : 4 = 3; 12 : 6 = 2; 12 : 12 = 1

Задание 1.

• Верно ли утверждение: 1) число 6 является делителем числа 24; 2) число 5 является делителем числа 51; 3) число 9 является делителем числа 99.

Вывод.

• Наименьшим делителем любого числа является единица.
• Наибольшим делителем числа является само число.
• У единицы только один делитель — единица.
• Другие числа, кроме 1, имеют не меньше двух делителей.
• Делитель всегда меньше или равен числу.

Кратные числа

Определение.

Кратное — число, которое делится на данное число нацело без остатка.

• Наименьшее кратное числа является равным самому числу.

2. Наибольшее кратное подобрать нельзя, потому что ряд натуральных чисел бесконечен. У любого натурального числа бесконечное множество кратных.

3. Ноль является кратным для любого числа. При умножении на ноль всегда получается ноль.

Кратные числа

Например, 15:3 без остатка.

15:3=5.

Тогда число 15 является  кратным  3.

Пишут: 15 кратно 3.

Слово «кратно» синонимично слову «делится».

Фразу «15 кратно 3» можно в уме заменить на «15 делится на 3 без остатка».

Примечание:

Задание 2.

• Верно ли утверждение: 1) число 6 кратно числу 24; 2) число 18 кратно числу 3; 3) число 28 кратно числу 8.

Задание.

• Какие из чисел 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 30 являются: 1) делителями 24; 2) кратными 6; 3) делителями 20 и 24; 4) делителями 24 и кратными 4?

Задание.

• Чему равняется: 1) наибольший делитель числа 19735; 2) наименьший делитель числа 19735; 3) наименьшее кратное числа 19735?

Задание.

• Запишите все делители числа: 1) 18; 2) 8; 3) 13; 4) 56.

Чем отличаются друг от друга, как найти

Делитель отличается от кратного тем, что:

делитель — это число,  НА  которое делится заданное число;

кратное — это число, которое само ДЕЛИТСЯ НА  заданное число.

Делители и кратные связаны между собой.

Например, делителем числа 15 является 3 и число, кратное 3, равно 15.

Задание.

• Запишите все делители числа: 1) 30; 2) 12; 3) 23; 4) 72.

Найдите три числа, кратных 7.

Решение:

Чтобы найти число, кратное данному, нужно это число умножить на любое натуральное число.

7 * 1 = 7 — семь кратно семи;

7 * 2 = 14 — 14 кратно 7;

7 * 3 = 21  — 21 кратно 7.

Ответ: числа, кратные 7: 7, 14, 21.

Задание.

1. Запишите пять чисел, кратных числу: 1) 7; 2) 30; 3) 100; 4) 34.

2. Запишите четыре числа, кратных числу: 1) 16; 2) 12; 3) 150; 4) 47.

Занимательная задача.

В квадрате (рис. 1) суммы чисел, записанных в каждом столбце, в каждой строке и на каждой диагонали, содержащей три клетки, должны быть равны. Найдите число, которое должно быть записано вместо звездочки.

Домашняя работа.

п.6.1, №420, 421, 444, 445