Урок математики "Решение комбинаторных задач"

8

Урок математики. 3 класс.

Тема. Решение комбинаторных задач.

Цель. Сформировать первоначальные умения решать комбинаторные задачи.

Цели:

Образовательные:

- создать представление о комбинаторике как разделе математики;

- формировать умение решать комбинаторные задачи с помощью дерева возможных вариантов и методом перебора;

- показать применение знаний, полученных на уроках математики, на практике.

Развивающие:

- развивать логическое мышление, устную математическую речь, внимание, память и воображение через интеллектуальные задания;

- развивать умение решать комбинаторные задачи с помощью дерева возможностей и методом перебора ;

- развивать творческий потенциал и самооценку через творческие задания.

Воспитательные

- продолжить воспитание познавательного интереса к предмету и повышение мотивации к учению посредством ИКТ;

- способствовать воспитанию самостоятельности и умению работать в парах.

Планируемые образовательные результаты.

Предметные: умеют использовать способы для решения комбинаторных задач (моделировать ход решения с помощью метода перебора, с помощью дерева возможных вариантов.)

Метапредметные (критерии сформированности/оценки компонентов УУД):

Познавательные: уметь в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «комбинаторика», «способ перебора», « дерево возможных вариантов; развивать умение обрабатывать информацию ; представлять информацию в виде схемы

Регулятивные: рефлексия способов и условий действия, могут контролировать и оценивать собственную деятельность и деятельность партнеров, корректировать свою деятельность.

Коммуникативные: умеют достаточно полно и четко выражать свои мысли, слушать собеседника и вести диалог.

Личностные: имеют мотивацию к учебной деятельности; принимают и осваивают социальную роль обучающегося; стремятся совершенствовать навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных ситуациях, развивать мышление, внимание, наблюдательность, аккуратность; проявляют личную ответственность

1. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Меня зовут Марина Вячеславовна , я учитель начальных классов лицея №8. Я знаю, что вы любите математику. И сегодня я проведу для вас необычный урок. Вы готовы?

- Тогда начинаем!

-Чему вы учитесь на уроках математики? Подберите глаголы, которые это показывают.

- На уроках математики мы учимся (что делать?)…. продолжите

- Мы тоже сегодня будем учиться решать…А что?... Мы сейчас узнаем

1. Актуализация опорных знаний. Постановка проблемы.

-Перед вами картина известного художника В.Васнецова «Витязь на распутье»

-В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне надпись. Что на нем написано? ( “Вперед поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься”. )

- Ребята, с какой проблемой сталкивается в русских народных сказках добрый молодец на перепутье? ( с проблемой выбора дальнейшего пути движения. )
- Верно! А дальше уже говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора. Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был рациональный, удобный.

- На уроках математики мы тоже часто встречаемся с выбором.

- Прочитайте 2 задачи. И выберите ту, которую нельзя решить с помощью арифметических действий.

- Какую из данных задач мы не сможем решить с помощью математических действий? Почему?

- Как мы можем её решать?

-А кто из вас знает, как называется данный вид задач?

-Не знаете? А кто хотел бы узнать?

3. Постановка темы и целей урока.

На эти вопросы мы постараемся ответить сегодня на уроке.

- Оказывается, существует целый раздел математики, именуемый комбинаторикой.

-Кто-нибудь из вас слышал это слово?

- Где мы можем узнать значение слова? (в толковом словаре)

- Прочитайте и вдумайтесь, «Чем занимается комбинаторика?»

- Комбинаторика занимается поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую. 

- Чтобы лучше понять значение этого слова, давайте попробуем подобрать родственные слова к слову «комбинаторика».

- Образуйте однокоренное слово, которое будет обозначать задачи на поиск всевозможных вариантов (комбинаторные)

- Подберите синоним к словам « Сочетать, соединять, перебирать различные варианты» (комбинировать)

- Всевозможные варианты, сочетания можем назвать…(комбинации)

- Сложно пока понять, что такое «комбинаторика»

- Попробуем сформулировать тему урока. Продолжите её, исходя из услышанного. («Учимся решать комбинаторные задачи»).

- Для того, чтобы решить комбинаторную задачу, мы сегодня попробуем научиться внимательно читать условие комбинаторной задачи, вычитывать информацию и правильно оформлять её решение.

4. Изучение нового материала.

- Я приглашаю Вас отправится в увлекательное путешествие. Подскажет следующий слайд. (книга сказок)

Разминка. – Из книги сказок выпали слова «Сказки», «я» «люблю».

Составьте предложение.

С точки зрения русского языка правильно будет «Я люблю сказки».

Я тоже люблю сказки и предлагаю отправиться в волшебный мир сказки. Сюжет наших задач будет сказочным.

- Сегодня в королевском дворце бал. В королевстве идёт подготовка. А вот Золушке необходима наша помощь.

Возьмите карточку жёлтого цвета.

Задача 1. Мачеха с сёстрами готовились на бал во дворец, и Золушка шила для них бальные платья. До бала оставалось совсем мало времени, а Золушке нужно ещё пришить бантики жёлтого, красного и зелёного цвета на последнее платье. На каждом платье должно быть 3 бантика трёх разных цветов. Сколько есть для этого вариантов?

- Внимательно прочитайте текст задачи. Постарайтесь выделить ключевые слова. Подчеркните их на карточке. (3бантика разных цветов: желтого, красного и зелёного)

- На столах лежат квадратики данного цвета. Попробуйте помочь Золушке смоделировать варианты расположения бантиков на платье.

Работа в паре. 2 ученика у доски.

- Проверим. Сколько вариантов у вас получилось? (6)

- Сейчас мы проверим, но сначала расскажите: Каким способом Вы расставили бантики? Можете объяснить, как вы нашли эти способы, варианты?

Вы просто перебирали наугад, поиск вариантов осуществлялся хаотически или по какой-то закономерности.

Кому было трудно?

ПРОВЕРКА. 2 УЧЕНИКА У ДОСКИ: 1называет вариант, другой проверяет, ставит плюсики.

Этот способ решения задачи называется – МЕТОД ПЕРЕБОРА.

- Удобно же действовать по определенным правилам. Эту задачу мы можем решить других способом- с помощью составления специальных схем.

- Что напоминает Вам эта схема? На что она похожа? (на дерево) В ней есть корень и ветви.

Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название метода – ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ. Оно поможет отыскать все варианты решения, не пропуская ни одного.

Каждый путь по этому дереву соответствует одному из вариантов решения. Общее число вариантов всегда равно числу веток дерева или точек в последнем ряду.

-Давайте вместе попробуем решить задачу про Золушку , составив дерево возможных вариантов.

Почему на 1 уровне 3 кружочка? (исходные 3 цвета)

Как называется метод, с помощью которого мы решали эту задачу?

Какой метод был для вас удобнее для решения данной задачи?

- Оцените свою работу: 3 балла – справились легко и всё правильно, 2 балла – есть незначительные ошибки, 1 балл – было трудно, нужна помощь.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА.

5. Отработка

Задача 2. На бал прибыли почётные гости: Старик Хоттабыч, Князь Гвидон и Карлсон. Их нужно рассадить в ложе для почётных гостей, где кресла стоят в один ряд. Какие варианты посадки существуют?

- Выделим ключевые слова.(3 гостя, 3 кресла)

Выберите схему , которую предстоит заполнить.

Построим дерево возможностей.

- Какие имена запишем на 1 уровне?(1 ученик на интерактивной доске)

- 2 уровень заполняем.

-3 уровень соответствует 3 креслу.

-Запишите варианты посадки, используя дерево возможностей.

- Какой способ решения использовали?

- Сколько вариантов получилось?

- Оцените свою работу.

Физкультминутка.

- А теперь посмотрите в сказочное окно, за ним распускаются цветы. Полюбуемся ими. Но я хочу проверить насколько вы внимательны и наблюдательны.

Какого цвета были цветы?

6.

Задача 3. Чтобы начать бал, старик Хоттабыч должен произнести заклинание. Сколько слов содержится в заклинании волшебника, если слова начинаются с букв «ш» и «ц», второй буквой может быть «о», «и», «е», а оканчиваются слова буквами «р» и «х»?

- Каким способом будем решать эту задачу, чтобы не пропустить ни одного слова в заклинании?

- Попробуем решить её вместе.

- Сколько корневых веточек? Почему?

- Какие буквы запишем на 1 уровне?

- После буквы «ш» какие могут стоять буквы? (о, е, и)

- Сколько букв на 3 уровне?

- Кто-то может дальше самостоятельно выполнить?

- Сколько всего слов в заклинании?

7.Рефлексия.

Выбери правильный ответ.

1. Какая задача называется комбинаторной?

1. Какая из предложенных задач является комбинаторной?

1. Выберите способы решения комбинаторных задач.

8. Подведение итогов урока.

9. Домашнее задание.

Задача про Винни-Пуха, с которой мы встретились в начале урока.