Тема урока: Теорема о вписанном угле.
Тип урока: Урок изучения нового материала.
Цели урока:Обучающая цель: ввести понятие вписанный угол; доказать теорему об измерении вписанных углов и следствие из нее, обучить применять знания по теме при решении задач;
Развивающая цель: развивать регулятивные, познавательные, коммуникативные УУД; совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух, развить логическое мышление, волю, эмоции;
Воспитательная цель: воспитывать у обучающихся стремление к совершенствованию своих знаний; воспитывать интерес к предмету.
Оборудование урока: интерактивная доска (ИД), видео проектор, презентация PowerPoint (PP), чертёжные инструменты, раздаточные листы.
Ход урока
Проверка домашнего задания. 1) Ответить на вопросы по д.з.
2) Заполнить пропуски:(слайд 1)
ВАС = ______ – ______; АВС =_____°– ______;
АС + АВС = АОС + (360° – АОС)= _______°.
Проверка.(слайд 2)
ВАС = 360° – ВОС; АВС = 360°– АОС;
АС + АВС = АОС + (360° – АОС) = 360°.
Выполнить устно (записать условие на доске заранее):
| 1. ВС = 70°.Найти углы АВО. |
| 2.KМ – биссектриса угла АKВ. Доказать: ОМ биссектриса угла АОВ. |
II. Объяснение нового материала.
Повторить: понятие внешнего угла треугольника, свойство внешнего угла треугольника.(слайд 3).
Сформулировать тему урока.(слайд 5)
Ввести понятиео вписанном угле.(слайд 4)
На закрепление этого понятия рассмотреть задание:
1) какие углы являются вписанными на рисунках?(слайд 6)
2) На какую дугу опирается вписанный угол?
5. Сформулировать и доказать теорему о вписанном угле.
А)Разобрать только первый случай возможного расположения центра окружности относительно сторон угла (Луч Во совпадает с одной из сторон угла).(слайды 7, 8)
Б)Обсудить доказательство двух других случаев:
Оставить на самостоятельное рассмотрение по рядам (Луч ВО делит угол АВС на два угла – ряд 2, Луч ВО не делит угол АВС на два угла и не совпадает со стороной этого угла – 1 и 3 ряды).
Раздать рабочие листы с условием и рисунком к каждому случаю.
Проверить используя ИД.(слайды 9, 10)
В)Обсудить идею, на которой основано доказательство двух следствий из теоремы, и предложить учащимся самостоятельно провести его по вариантам: 1 вариант – следствие 1, 2 вариант – следствие 2. Проверить.(слайды 11, 12)
III. Закрепление изученного материала.
Блиц – опрос по изученной теме. Решить задачи устно по готовым чертежам.(слайды 13 - 16)
Выполнить №№ 655, 656, 658, 659 (устно).
№ 656.
Решение
В первом случае обозначим точкуС через С1, во втором через С2.
1) ВС1 = 360° – АС – АВ = 360° – 43° – 115° = 202°, ВАС1 =
= ∙ 202 = 101°,
2) ВС2= АВ– АС2 = 115° – 43° = 72°, ВАС2 = ∙ 72 = 36°.
Ответ: 101°, 36°.
№ 658.
Решение
Тогда ВАD = ВАО = 90° – АОВ = 90° – 69°40′.
ВАD = 20°20′.
3) ВОD – равнобедренный с основанием ВD, так как ВО = ОD, тогда ОВD = ОDВ как углы при основании.
4) ОDВ = = 34°50′.
5) АDВ = ОDВ = 34°50′.
IV. Итоги урока.
Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла |
АСВ = α АDВ = β
1 = 2 = 3 = 4
АВ – диаметр, АСВ – прямой.
Домашнее задание:п.71, №№ 657, 660, 663.
Для желающих: №№ 662, 664.