Урок "Исследование алгебраических моделей. Приближенное решение уравнений"

"OpenOffice.org Calc. ПРОЕКТ «Исследование алгебраических моделей»

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

ПРОЕКТ «Исследование алгебраических моделей. Приближенное решение уравнений»

Цель работы: Научиться создавать компьютерные модели для приближенного решения уравнений и систем уравнений.

Постановка задачи:

Разработать проект, в котором с помощью графиков функций «грубо» приближенно решаем уравнение вида f1(x) = f2(x), где f1(x) и f2(x), - некоторые непрерывные функции.

Корень или корни этого уравнения является точкой (или точками) пересечения графиков функций.

Графическое решение таких уравнений осуществим путем построения интерактивной компьютерной модели с помощью пакета электронных таблиц.

Порядок выполнения:

1. Запустить табличный процессор OpenOffice.org Calc

1. Будем строить таблицу (табулировать) две функции в отдельных столбцах таблицы.
   I Столбец. Значение аргумента Х в интервале от [-5 до 5].
   Чем меньше выберем шаг табуляции, тем точнее получится результат. На нашей модели выберем шаг табуляции равный 0,5.
   II Столбец. Рассчитаем значение функции f1(X) = SIN(X).
   III Столбец. Рассчитаем значение функции f2(X) = 3X -2.

2. В точках, где значение функций будут примерно одинаковыми и будет решением уравнения.

3. Для выбранной функции это будет примерно в т.Х~1.
   f1(1) = SIN(1)~0,84; f2(1) = 3*1 -2~1.

4. С помощью графиков функции подтверждаем расчеты. Вид таблицы и полученные графики представлены на отдельном листе( приложение )

5. Для получения более точного расчета можно протабулировать те же функции в более близких к решению интервале. Например:[-1,2] с шагом 0,1. В этом случае получим более точное решение Х~0,9.

6. Результат показать преподавателю.
   
   

Задания к проекту «Исследование алгебраических моделей»

Задание 1. Рассчитать с помощью графиков корни уравнения

Y(X) =1/2*X² – 3*X + 2

для значений аргумента в интервале [-5, 8] c шагом 0,5. Найти X при которых Y(X)=0

Задание 2. Рассчитать с помощью графиков корни уравнения

Y(X) =X³ – sin(X)

для значений аргумента в интервале [-1,4;1,4] c шагом 0,5. Найти X при которых Y(X)=0

Задание 3. Рассчитать с помощью графиков корни уравнения

Y(X) =1/2*X² – 3*X + 2

для значений аргумента в интервале [-5, 8] c шагом 0,5. Найти X при которых Y(X)=0

Задание 4. Рассчитать с помощью графиков корни уравнения

Y(X) =sin²(x) - cos²(x)

для значений аргумента в интервале [-3,14, 3,14] c шагом 0,2. Найти X при которых Y(X)=0

Задание 5. Рассчитать с помощью графиков корни уравнения

Y(X) =(Х-1)²-9 - (4-Х)²

для значений аргумента в интервале [-5, 5] c шагом 0,5. Найти X при которых Y(X)=0

Задание 6. Рассчитать с помощью графиков корни уравнения

Y(X) =cos(2/X)- 2sin(1/X)-(1/X)

для значений аргумента в интервале [1, 2] c шагом 0,1. Найти X при которых Y(X)=0

Задание 7. Рассчитать с помощью графиков корни уравнения Y(X) =0,1X² – Xcos(X)

для значений аргумента в интервале [1;2] c шагом 0,1. Найти X при которых Y(X)=0