Урок геометрии в 8 классе На тему: « Декартова система координат на плоскости»

Ф едеральное государственное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 6

Урок геометрии в 8 классе

На тему: « Декартова система координат

на плоскости»

Провела: учитель математики

Гоибова О.М.

Тема урока: "Декартова система координат на плоскости".

Цели урока: Активизация познавательной деятельности при изучении новой темы. Актуализировать знания, полученные в 6-7 классах. Воспитывать навыки учебного труда. Развивать логическое мышление и математическую речь.

Задачи урока:

обучающие: ознакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости;

- научить свободно ориентироваться на координатной плоскости, хорошо воспринимать на слух координаты;

-четко и аккуратно выполнять геометрические построения; научить учащихся строить точки по заданным её координатам и определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости; --изучить формулу для нахождения координат середины отрезка;

развивающие: развитие логического мышления;

- развитие аналитических умений и навыков обучающихся при решении задач;

- развитие памяти и внимания;

- развитие умений сотрудничать и работать в парах;

- развитие математической речи.

воспитательные: - прививать интерес к изучению математики;

-воспитывать навыки учебного труда;

-прививать такие качества , как усидчивость, активность, культуру общения.

Тип урока: частично- поисковый при изучения новой темы.

 Форма урока:коллективная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: мультимедийный проектор, демонстрационный экран, учебник, миллимитровка,таблица «Декартовы координаты».

Технологическая карта урока

Директор ФГКОУ «СОШ № 6» Турсунова М. Т.

Х од урока

1. Организационный момент

Начать урок я хочу с вопроса к вам. Как вы думаете, что самое ценное на Земле? (выслушиваются варианты ответов учеников). Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал известный учёный Ал - Бируни:

«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».

Пусть эти слова станут девизом нашего урока.

2. Мотивационный материал

- Общаясь друг с другом, люди часто говорят: "Оставьте свои координаты". Для чего?...Чтобы человека было легко найти. Это могут быть: номер телефона, домашний адрес, место работы, Е-mail.

Системы координат окружают нас повсюду. Суть координат или системы координат состоит в том, что это правило, по которому определяется положение объекта. Системы координат окружают нас повсюду.

Они помогают нам:

• чтобы правильно занять свое место в кинотеатре нужно знать две координаты - ряд и место;

• система географических координат (широта - параллели и долгота - меридианы);

• те, кто в детстве играл в морской бой, тоже помнят, что каждая клетка на игровом поле определялась двумя координатами - буквой и цифрой, аналогично и в шахматах;

• с помощью координатной сетки летчики, моряки определяют местоположение объектов;

• применяются на туристических схемах для поиска достопримечательности или нужной улицы;

• при астрономических наблюдениях координатная сетка накладывается на небесный свод с Землей в центре.

Исторический материал

-Как давно системы координат пронизывают практическую жизнь человека?

Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.

Во II веке н.э. знаменитый древнегреческий астроном Клавдий Птолемей уже пользовался долготой и широтой в качестве географических координат. Но эти понятия впервые были систематизированы в 17 веке Рене Декартом.

Рене Декарт (1596-1650) - французский философ, естествоиспытатель, математик. Целью Декарта было описание природы при помощи математических законов. Автор координатной плоскости, поэтому ее часто называют декартовой системой координат.

3. Усвоение нового материала.

А как указать положение точки на плоскости? Для этого нам понадобиться координатная плоскость.

Две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчета для каждой из них, образуют систему координат.

Точка пересечения прямых обозначается буквой О и называется началом координат. Прямые, образующие систему координат.называют координатными осями, каждая из которых имеет свое название; горизонтальная - ось абсцисс, вертикальная - ось ординат.

Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью.

Каждая точка координатной плоскости имеет две координаты, которые можно определить, опустив перпендикуляры на координатные оси и определив, какому числу на координатной оси соответствует основание перпендикуляра. Пара чисел (-4;-3) называются координатами точки. 4-абсцисса точки, -3-ордината точки.

Учащиеся строят в тетрадях точку А(-4;-3).

А теперь разберем как построить точку по ее координатам.

Координатная плоскость делится на 4 координатные четверти. Определим знаки координат точек в четвертях.

Распределите следующие точки по координатным четвертям.

А (3; 4); В (6; - 8); Е (- 8; - 6); О (0; 0); М (- 5; 6);

N (0; - 2); К (6; 0).

Ф ормула для нахождения координат середины отрезка:

В

С

А

А₁ С₁ В₁

х ₁х х₂

Проведём через точки А, В, С прямые параллельные оси 0у. Получим А₁, В₁, С₁. По теореме Фалеса С₁ – середина А₁В₁.

|х – х₁| = |х – х₂|. Это может быть если числа (х – х₁) и (х – х₂) либо равные, либо противоположные. Равные не могут быть, т. к. х₁х₂. Значит, противоположные.

х – х₁ = – (х – х₂)

х + х = х₂ + х₁

Аналогично находится

Координаты середины отрезка равны полусумме координат его концов: если концы отрезка – A(x1; y1) и B(x2; y2), то координаты его середины –

4. Динамическая пауза.

Быстро встали, улыбнулись.

- Выше-выше потянулись.

- Ну-ка, плечи распрямите,

- Вправо, влево повернитесь,

- Рук коленями коснитесь.

- Сели, встали. Сели, встали

- И на месте побежали.

5. Первичное закрепление нового материала.

Решить № 296(1), 297(1), таблица №298, 309.

6. Самостоятельная работа.

Представим себе ночное небо, на котором тысячи точек – звёздочек, которые люди включают в созвездия. Чтобы построить какое-нибудь созвездие надо знать их расположение. Послушайте легенду о возникновении созвездий «Большой и Малой Медведиц».

Легенда

У древних греков существовала легенда о созвездиях Большой и Малой Медведицы.

Всемогущий бог Зевс решил взять себе в жёны прекрасную нимфу Калисто, одну из служанок богини Афродиты, вопреки желанию последней. Чтобы избавить Калисто от преследований богини, Зевс обратил Калисто в Большую Медведицу, её любимую собаку – в Малую Медведицу и взял их на небо.

Таким образом, появились на небе созвездия «Большой и Малой Медведицы».

Задание классу.

Постройте по координатам созвездие «Большой Медведицы»:

(-7,5;0,5), (-5;1,5), (-1,5;1), (3:1), (2,5;-1), (-0,5;-1), (-1,5;1).

7. Подведение итогов.

Таким образом, сегодня мы поработали с …(Декартовой системой координат).

Почему она имеет такое название?

Из чего она состоит?

Ч то обозначается стрелками?

Если выбрать на этой плоскости любую точку, то, сколько чисел ставится ей в соответствие? Как они называются?

Как правильно записываются координаты точки?

На сколько четвертей разбивается плоскость осями?

Как вычислить координаты середины отрезка?

8. Домашнее задание. Рефлексия.

П.8, Решить № 296(2), 297(2), 310. Придумайте и постройте фигуру любого животного на координатной плоскости (с помощью точек) и запишите координаты построенных точек.

Учащиеся по кругу высказываются одним предложением.

• Я научился…

• Было трудно…

• Сегодня я узнал…

• У меня получилось…

• Теперь я могу…

Помни всегда

Что без труда

В учебе побед не добиться

Слышим звонок начат урок

К финишу мчимся как птицы

Только в труде

Знанья приходят к тебе

Может сейчас, здесь среди нас

Будущих лет Пифагоры. Урок окончен!!!