Урок геометрии в 10 классе Тема: «Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла»

Двугранный

угол

ПОВТОРЕНИЕ ( устная работа)

1) Дать определения угла . Какие виды углов знаете?

2) Какой угол называют углом между прямыми в пространстве?

3) Какой угол называют углом между прямой и плоскостью?

4) Какой отрезок называют расстоянием от точки до плоскости?

5) Сформулируйте теорему о трёх перпендикулярах

II.

Изучение нового материала

β

м

α

N

Фигура, образовавшаяся двумя полуплоскостями α и β, которые проходят через прямую МN, называют двугранным углом.

Угол между плоскостями АСН и СНD – это двугранный угол АСНD, где СН ребро а точки А и D лежат на гранях этого угла

C

F

D

A

H

AFD – линейный угол двугранного угла АCHD

Алгоритм построения линейного угла.

РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.

2 метод

1 метод

D

К

O

Р

К

O

D

E

Р

E

Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.

PDEK = POK, плоскость (РОК) ДЕ

Все линейные углы двугранного угла равны

Лучи ОА и О 1 А 1 – сонаправленные

O

Лучи ОВ и О 1 В 1 – сонаправленные

А

В

АОВ и А 1 О 1 В 1 равные,

как углы с сонаправленными сторонами

O

1

А 1

В 1

Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым

Решение задач(устно по готовым чертежам)

Р

Дано:

РАВС – пирамида,

Доказать:

- линейный угол РАСВ

В

A

С

Дано:

РАВС – пирамида,

Доказать:

- линейный угол РАСВ

P

В

А

D

С

P

Дано:

РАВСD – пирамида,

Доказать: - линыйний угол РDСВ

B

A

C

K

D

Задачи на построение линейного угла

Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если в

пирамиде РАВС грань АВС правильный треугольник, О – точка

пересечения медиан, прямая РО перпендикулярна плоскости АВС.

Р

В

А

О

Н

К

С

Дан ромб АВСD. Прямая РС перпендикулярна плоскости АВСD.

Построить линейный угол двугранного угла с ребром ВD и

линейный угол двугранного угла с ребром АD.

P

С

В

O

А

D

H

В параллелограмме АВСD АDС равен , АD = 8 см,

DС= 6 см , прямая РС перпендикулярна плоскости АВС, РС= 9 см.

Найти величину двугранного угла с ребром АD и площадь

параллелограмма.

Дано:

АВСD – параллелограмм,

,

АD = 8 см, DС= 6 см,

РС= 9 см,

Найти:

Решение:

P

В

С

D

А

H

15