Урок алгебры и начал анализа в 10-11 классе по теме: «Тригонометрические уравнения. Подготовка к ЕГЭ»

Урок алгебры и начал анализа в 10-11 классе

по теме: «Тригонометрические уравнения.

Подготовка к ЕГЭ»

Класс: 10-11

Тема: Решение тригонометрических уравнений

Тип урока: обобщение и систематизация знаний, практикум

Цели урока: Повторить и систематизировать методы решения тригонометрических уравнений

Технология: обучение в сотрудничестве с элементами уровневой дифференциации 

Урок направлен на формирование следующих УУД:

• Познавательные: формирование умения анализировать уравнения с целью выявления методов их решения.

• Регулятивные: формирование умения определять и формулировать цель на уроке; проговаривать последовательность действий; планировать свои действия в соответствии с выбранным методом решения

• Личностные: формирование самооценки

• Коммуникативные: формирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Задачи урока

Обучающие:

1. закрепить основные методы решения тригонометрических уравнений

2. предупредить появление типичных ошибок.

3. предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень

4. подготовить к экзаменационной работе.

Развивающая:

1. Развить навыки самоконтроля

2. Развить логическое мышление

3. Развить математическую речь учащихся

Воспитательные:

1. Воспитывать ответственное отношение к делу

2. Воспитывать волю и настойчивость в достижении конечных результатов.

Приложение к конспекту урока: 1)презентация и 2)раздаточный материал.

Ход урока:

1°. Разминка

2°. Организационный момент. Определение темы урока.

3°. Повторение.

4°. Решение простейших тригонометрических уравнений. Повторение к ЕГЭ.

5°. Работа в группах.

6°. Индивидуальная работа.

7°.Домашнее задание.

8°. Итог урока.

9°. Рефлексия

1°. Разминка. Диктант «Верно – неверно

Оцени себя сам

Критерий оценки: «5» - все 10 «+», «4» - 9 «+», «3» - 8-7 «+»

2°.Вступительное слово учителя.

1. Для чего нам необходимы сведения, которые мы повторили?

2. Сформулируем тему урока ( обучающиеся высказывают свои предположения)

3. Обобщим и систематизируем знания по теме «Тригонометрические уравнения», вспомним основные и специальные методы их решения, повторим формулы и приёмы и тем самым – продолжим подготовку к ЕГЭ и проверим свою готовность к зачёту. Работаем по следующему плану:

• Повторение.

• Решение простейших тригонометрических уравнений- подготовка к первой части ЕГЭ.

• Работа в группах.

• Индивидуальная работа.

• Подведение итогов.

Внесите полученные баллы за разминку в лист самооценки

Лист самооценки и взаимооценки

3°. Повторение

Для каждого варианта - задания на слайде, продолжите каждую запись. Время выполнения 3 минуты.

Оцени себя сам

Критерий оценки: «5» - все 9 «+», «4» - 8 «+», «3» - 6-7 «+»

4°. Решение простейших уравнений – подготовка к первой части ЕГЭ.

Оцени себя сам

Критерий оценки: «5» - все 7 «+», «4» - 6 «+», «3» - 4-5 «+»

5°. Работа в группах. Группа из 5-7 человек. В каждой группе есть ученик -консультант.

Каждой группе предложено несколько уравнений. Необходимо, если возможно, определить:

• вид уравнений ;

• метод, который будет использоваться в решении этих уравнений.

Решить уравнения одно - два из них (по выбору группы) записать на доске и прокомментировать решение.

1 группа Уравнения, решаемые алгебраическими методами (методом разложения на множители, методом введения новой переменной).

2 группа Однородные уравнения и сводимые к ним.

3 группа Неоднородные уравнения.

4 группа Уравнения, решаемые при помощи преобразований, на основе формул преобразования сумм в произведение, произведения в сумму, понижения степени.

Оценку ставит ученик-консультант группы. За верное решение каждого уравнения-1балл. За решение у доски и комментарии оценка повышается на 2 балла.

6°. Решение уравнений.

Выберите для самостоятельного решения не менее трех уравнений из подходящего для вас столбика. В итоге решения мы должны выработать рекомендации по решению тригонометрических уравнений.

За уравнения 1-го столбика-оценка «3», 2-го столбика- «4», 3-го столбика-«5».

7. Домашнее задание.

• Пар.31, №2-7(а)

• Пар.31, №10а,12а,13,14а,15

• Составить тест из 5-7 уравнений разной степени сложности. Предложить к тесту ответы.

8. Итог урока.

Каждая группа выдвигает рекомендации, которые понадобились им при решении уравнений. В итоге получаем.

Рекомендации по решению тригонометрических уравнений.

1. Если аргументы функций одинаковые, попробовать получить одинаковые функции, используя формулы без изменения аргументов.

2. Если аргументы функций отличаются в два раза, попробовать получить одинаковые аргументы, используя формулы двойного аргумента.

3. Если аргументы функций отличаются в четыре раза, попробовать их привести к промежуточному двойному аргументу.

4. Если есть функции одного аргумента, степени свыше первой, попробовать понизить степень, используя формулы понижения степени или формулы сокращенного умножения. Например,
   

5. Если есть сумма одноименных функций первой степени с разными аргументами (вне случаев 2,3), попробовать преобразовать сумму в произведение для появления общего множителя.

6. Если есть сумма разноимённых функций первой степени с разными аргументами (вне случаев 2, 3), попробовать использовать формулы приведения, получить затем случай 5.

7. Если в уравнении есть произведение косинусов (синусов) различных аргументов, попробовать свести его к формуле синус двойного аргумента, умножив и разделив это выражение на синус (косинус) подходящего аргумента:

1. Если в уравнении есть числовое слагаемое (множитель), то его можно представить в виде значений функции угла. Например:

1. Рефлексия. Подходит к концу наш урок, мне кажется, что сегодня многие из вас сделали хоть маленькое открытие, кто-то решил без ошибок, для кого-то стали яснее методы…

Мне хотелось, чтобы вы продолжили предложение:

«Сегодня я на уроке хорошо понял(а)…»

«Сегодня на уроке для меня было важным…»

• Классификация уравнений. 

• Методы решения уравнений

• Без ошибок решения

• Решать уравнения для успешной сдачи ЕГЭ

• Усердие

• Внимание

• Приводить мысли в порядок

• Самооценка своих действий.

Спасибо за работу на уроке

4