Урок алгебры.7 класс.Тема "Одночлен и его стандартный вид"

Конспект урока по алгебре в 7 классе по теме

«Одночлен и его стандартный вид».

Цели: обучающие - познакомить с понятием одночлена, одночлена стандартного вида, коэффициента, степени одночлена;

развивающие: развивать умение анализировать, обобщать, делать выводы, выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий;

воспитательные: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, воспитывать ответственность и активность.

Оборудование: учебник, раздаточный материал, презентация.

Ход урока.

1.Оргмомент – 1 минута.

Ребята, я приветствую вас на своем уроке. Надеюсь, вы проведете 45 минут с большой пользой, приобретете новые знания, получите новые навыки работы, станете умнее. А ведь для этого вы и приходите в школу. Надеюсь вы будете удовлетворены нашей совместной работой.

2.Актуализация знаний.

1.Устный счет – 4 минуты

Представь в виде степени выражения:

У³ . у² b . b⁸ x¹⁰ : x⁸

c^{4 .} c⁷ : c⁹ 3⁵ . 3² . 3 6¹⁰ : 6 ³

2,3¹⁶ : 2,3⁷ 5^{9 .} 5⁸ ( х ³ )²

Какими правилами вы пользовались?

(слайд 2,3,4)

1. Правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.

2. Правило деления степеней с одинаковыми основаниями.

3. Правило возведения в степень.

4.Если положительное число возвести в степень, то получится …

5. Если отрицательное число возвести в четную степень, то получится …

6. Если отрицательное число возвести в нечетную степень, получится … Чему равно n ?

Y⁷ . yⁿ = y ¹⁶ yⁿ : y² = y¹⁸ ( 2ⁿ)⁴ = 2¹⁶

Переходим к следующему заданию. У вас на парте есть заготовки, работаем в парах. Один - у доски.

2. Распределите выражения на 2 группы ( 1 у доски) – 2 минуты.

Х² + х; у⁷ . у; а⁴ – b ; m³ – 5y²z; 2xy; 7mnx.5; 5x + 3yz² ; 5; x

( остальные работают в парах)

Попробуйте назвать эти группы. Правильно, ребята. Одна из групп составляет многочлены, об этой группе мы будем говорить позже, а другая группа представляет одночлены. Как вы думаете, какова тема нашего урока?.

3. Сообщение темы урока и цели урока – 2 минуты.

Сегодня мы продолжим работу со степенями, используем полученные знания для введения очень важного понятия в математике «Одночлены». Откройте тетради, запишите дату и тему нашего урока «Одночлен и его стандартный вид».

(Слайд 5)

Цели урока:

• Ввести понятие одночлена, стандартного вида одночлена.

• Научиться приводить одночлен к стандартному виду.

• Научиться находить коэффициент и степень одночлена.

Что общего у данных выражений?

Из чего состоят данные выражения? Какой знак действий включают все выражения?

Как вы думаете, что такое одночлен? ( ребята пытаются сами сформулировать понятие) ( это произведение чисел, переменных (Х) и их степеней (Х⁴).

Одночленами считаются также числа, переменные и их степени

-7; 15; 3²; Х; у⁴.

Я вас прошу привести примеры одночленов.

Какие из данных выражений не являются одночленами?

(слайд 6)

4х².6у⁴ ; 7у+5; -3+с; 0,8mn.mn²; 11a²b²3a; a –b⁴; 45a ; m³ + n$ 6,7mn

Я предлагаю вам выполнить первое задание № 455

Проверим выполнение задания. (Слайд 7)

Ребята, как вы думаете, можно ли записать одночлен в более строгом, более логическом виде?

Да, я с вами согласна. Если выполнить все предложенные вами

преобразования, мы получим так называемый стандартный вид одночлена.

Рассмотрим это на конкретных примерах:

2х²у.9у² ; 8х.9ху

Воспользуемся переместительным и сочетательным законами умножения. (слайд 8)

2х²у.9у² =2.9.х².у.у² = 18х²у³

8х.9ху = 8.9.х.х.у = 72х²у

Делаем вывод:

Стандартным видом одночлена называется произведение, составленное из числового множителя, стоящего на первом месте и степеней различных переменных.

Заполним таблицу (1 и 2 столбики)

Числовой множитель (слайд 8) одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.

12а³b коэффициент 12

0,8х³у коэффициент -0,8

а⁴с коэффициент 1

- ху коэффициент -1

Заполним 3 столбик в нашей таблице

4. Физкультминутка.

Ребята, нам с вами предстоит ответить еще на один вопрос:

Что называется степенью одночлена?

Послушайте меня внимательно:

Рассмотрим одночлен (слайд 9) 8х⁴ у³

Показатель степени Х равен 4

Показатель степени у равен 3

Найдите сумму показателей степеней х и у 4+3=7

7 – степень многочлена

Степень многочлена – сумма показателей всех входящих в него переменных (слайд10)

11х⁴у³z² Степень: 4 + 3 +2 = 9 одночлен девятой степени

6а³b² Степень: 3 + 2 = 5 одночлен пятой степени

3х Степень: 1 одночлен первой степени

12 Степень: 0 одночлен нулевой степени

Заполним 4 столбик таблицы

6. Поведем итог урока.

Ребята, вы молодцы! Отлично справились с заданиями! У нас остались считанные минуты до конца урока. А что мы сегодня рассмотрели на уроке?

7. Домашнее задание

• Повторить свойства степеней

• Выучить правила стр.

• №

8. Рефлексия.

- Как вы оцениваете свою работу на уроке?

- Довольны ли вы своими результатами?

- Над чем вам еще нужно поработать?

- Вы удовлетворены рабочей обстановкой на уроке?

Тема урока: Одночлен и его стандартный вид

Цели: обучающие - добиться усвоения определений одночлена, одночлена стандартного вида, коэффициента одночлена;

развивающие - умение находить коэффициент одночлена, развивать навык приведение одночлена к стандартному виду, развивать логическое мышление, внимание и память, умение распознать одночлен;

воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике, самостоятельности, активности, организованности, умению общаться.

Оборудование: учебник, раздаточный материал, презентация

Ход урока:

1. Оргмомент – 1 мин

Я сегодня пришла на урок с хорошим настроением. А у кого настроение не очень? Плохое настроения умножьте на 0. Что получилось? Всё плохое исчезло. С этой «веселой нотки» начинаем наш урок.

Для начала давайте вспомним то, что вы изучали на предыдущих уроках

1. Актуализация знаний

1. Устный счет – 4 минуты

Представьте в виде степени выражения:

у³ · у²

b ∙ b⁸

x¹⁰ : x⁸

c⁴∙ c⁷ : c⁹

3⁵∙3² ∙3

6¹⁰:6³

2,3¹⁶:2,3⁷ Каким правилами вы пользовались?

5⁹∙5⁸

(x³)²

Чему равно n?

y⁷∙уⁿ = y¹⁶

yⁿ: у² = y¹⁸

(2ⁿ)⁴ = 2¹⁶

Молодцы! Справились с этим заданием. Что мы видим с вами на экране? В российском городе Сочи с 7 по 23 февраля 2014 года пройдут 22 зимние Олимпийские игры. На территории России Олимпийские игры пройдут во второй раз (до этого в Москве в 1980 году прошли XXII летние Олимпийские игры), и впервые — зимние игры.

А кто знает, сколько дней осталось до начала Олимпиады?

Переходим к следующему заданию. У вас на парте есть заготовки, работаем в парах. Один - у доски

2. Распределите выражения на 2 группы (1 у доски) – 2 мин

x² + x, y⁷ ∙ y, x⁴ ∙ x, a⁴-b, m³ – 5y²z, 2xy, 7mnx ∙5, 5x+3yz², 5, х

(остальные работают на месте в парах)

Правильно, ребята. Одна из групп составляет многочлены, об этой группе вы будете говорить позже, а другую группу представляют одночлены. Как вы думаете, какова тема нашего урока

1. Сообщение темы и цели урока – 2 мин

Откройте тетради, запишите дату и тему нашего урока: «Одночлен и его стандартный вид» На сегодняшнем уроке мы с вами будем изучать одночлены и учиться правильно записывать одночлены

Как вы думаете, что такое одночлен? (ребята пытаются сами сформулировать понятие) (это произведение чисел, переменных и их степеней) Одночленами также считают числа (-7), переменные (X) и их степени (х⁴)

1. Изучение нового материала – 4 мин

Перед вами олимпийский поезд. Новый двухэтажный поезд запущен специально в преддверии зимних Олимпийских игр в Сочи. В качестве пассажиров поезда выступают множители одночлена. Как вы видите, не все множители вместились в вагоны. Подумайте, может можно как-то потеснить остальных, чтобы решить эту проблему?

Только вот разные переменные нельзя сажать в один вагон

7х²3ху (мнение учащихся)

Упростим 7х²3ху = 73х²ху = 21х³у А теперь мы видим, что все пассажиры вместились и могут отправиться в Сочи. На самом деле мы сейчас вместе с вами привели наш одночлен к стандартному виду. А как вы думаете, что такое стандартный вид

(запись короче) (произведение числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных)

Ввод понятия коэффициента и степени одночлена на этом примере

1. Закрепление: - 3 мин

1. Устно: (в учебнике) Откроем учебник на стр. 102 № 455

2. Единая коллекция: один человек у доски, остальные – на месте

3. Раздаточный материал: задание – представьте одночлен в стандартном виде

2 m³n∙4,5 n³

Раздаются следующие множители: 2; 4,5; 9; m³ , n, n³, n⁴

Работа в паре на месте

Ответ: = 9m³n⁴

Физкультминутка (музыка). – 2 мин

Наш олимпийский поезд совершит путешествие по столицам Зимних олимпийских игр. Если поезд сбивается с маршрута, то вы поднимаете руки вверх

Столицы: Турин (Италия) – зимняя, Пекин (Китай) – летняя, Ванкувер (Канада) – зимние, Лондон (Великобритания) – летняя, Осло – зимняя, Москва - летняя, Саппоро – зимняя, Афины – летняя, Инсбрук – зимняя, Токио - летняя

3. Заполните таблицу: (самостоятельно)

.

Докажи, что это стандартный вид одночлена; почему степень в данном одночлене равна 2?

5. Практическое применение – 5 мин

1. Предлагается на экране уравнение. Вопрос: Как его можно решить? (применение новой темы)

Привести левую часть уравнения к стандартному виду и решить полученное уравнение

х∙4х∙х = -1 Решаем комментированно с места

1. Геометрическая задача на объем прямоуг. параллел – у доски

Известно, что в прямоугольном параллелепипеде длина в 2 раза больше ширины,

а высота – в 4 раза больше ширины . Найдите длину, высоту и ширину, если объем

прямоугольного параллелепипеда равен 1000 см³

1. Самостоятельная работа: 8 мин разноуровневая

5. Итог урока

Ребята, молодцы! Отлично справились с заданием! Остались считанные дни до начала Олимпиады, а у нас остались считанные минуты до конца урока. А что мы сегодня рассмотрели на уроке? (ответы)

А давайте выполним вот такое задание:

подобными

коэффициентом

одночленом

выражение

Вставьте пропущенные слова в следующие определения:

1.Алгебраическое выражение, которое представляет собой

произведение чисел и переменных, возведенных в степень с

натуральными показателями, называют ___________________

2. Одночлен, представленный в виде произведения числового множителя,

стоящего на первом месте, и степеней различных переменных

называют одночленом _________________ вида.

3.Числовой множитель одночлена стандартного вида

называется ____________________одночлена.

Рефлексия Выберите и продолжите любую фразу, которую вы видите на экране

Вот и я сегодня с вами на уроке чувствовала себя комфортно, мне было так легко и приятно с вами работать. А в качестве оценок за урок вы получаете олимпийские медали!

Оценки: олимпийские медали

Домашнее задание: составить 3 одночлена и привести их к стандартному виду

Урок окончен! До свидания!

Конспект урока в 7 классе по теме «Одночлен и его стандартный вид»