Уравнения. Подготовка к ОГЭ.

Ответы (презентация)

Линейные уравнения

Квадратные уравнения

Биквадратные уравнения

Выделение полного квадрата

Рациональные уравнения

Иррациональные уравнения

Слайд 19

Слайд 20

№30.7

Ответы (тренажёр «Уравнения»)

Базовый уровень

Средний уровень

Сложный уровень

Подготовка к ОГЭ. Тема «Уравнения».

Базовый уровень

Средний уровень

Сложный уровень

• Линейные
• Квадратные
• Биквадратные
• Рациональные
• Иррациональные

! От теории - к практике;

! От простого - к сложному

МАОУ "Платошинская средняя школа",

учитель математики, Мелехина Г.В.

Общий вид линейного уравнения: ax + b = 0 ,

Где a и b – числа (коэффициенты).

• если а = 0 и b = 0 , то 0х + 0 = 0 – бесконечно много корней;
• если а = 0 и b ≠ 0 , то 0х + b = 0 – нет решений;
• если а ≠ 0 и b = 0 , то ax + 0 = 0 – один корень, х = 0;
• если а ≠ 0 и b ≠ 0 , то ax + b = 0 – один корень,

! Если Х в первой степени и не содержится в знаменателе , то это - линейное уравнение

! А если линейное уравнение – сложное :

! Слагаемые с Х влево, без Х – вправо.

! Эти уравнения – тоже линейные .

! Основное свойство пропорции (крест накрест).

! Раскрыть скобки, с Х влево, без Х вправо.

• если коэффициент а = 1 , то уравнение называют приведённым :

• если коэффициент b = 0 или (и) с = 0 , то уравнение называют неполным :

! Основные формулы

! Ещё формулы

Биквадратным уравнением  — называется уравнение вида  ax 4  + bx 2  + c = 0 .

Биквадратное уравнение приводится к  квадратному уравнению  при помощи подстановки , тогда

. Получим квадратное уравнение:

Найдём корни и и вернёмся к замене:

Пример 1:

Решить уравнение х 4  + 5х 2  – 36 = 0.

Решение:

Подстановка: х 2  = t.

t 2  + 5t – 36 = 0. Корни уравнения t 1  = -9 и t 2  = 4.

х 2  = -9 или х 2  = 4.

Ответ: В первом уравнении корней нет, из второго: х = ±2.

Пример 2:

Решить уравнение (2х – 1) 4  – 25(2х – 1) 2  + 144 = 0.

Решение:

Подстановка: (2х – 1) 2  = t.

t 2  – 25t + 144 = 0. Корни уравнения t 1  = 9 и t 2  = 16.

(2х – 1) 2  = 9 или (2х – 1) 2  = 16.

2х – 1 = ±3 или 2х – 1 = ±4.

Из первого уравнения два корня: х = 2 и х = -1, из второго тоже два корня: х = 2,5 и х = -1,5.

Ответ: -1,5; -1; 2; 2,5.

1)  х 4    — 9 х 2  = 0;   2) 4 х 4    — х 2  = 0; 

1)  х 4  + х 2  — 2 = 0; 

  2)  х 4  — 3 х 2  — 4 = 0;   3) 9 х 4  + 8 х 2  — 1 = 0;   4) 20 х 4  —  х 2  — 1 = 0.

Решить уравнения выделением из левой части полного квадрата :

1)  х 4  — 20 х 2  + 64 = 0;  2)  х 4  — 13 х 2  + 36 = 0; 3)  х 4  — 4 х 2  + 1 = 0;  4)  х 4  + 2 х 2  +1 = 0.

! Вспомни квадрат суммы и квадрат разности

Рациональное выражение   — это алгебраическое выражение, составленное из чисел и переменной   x   с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень с натуральным показателем.

  Если   r(x)   — рациональное выражение, то уравнение   r(x)=0  называют рациональным уравнением.

Алгоритм решения рационального уравнения:

1.  Перенести все члены уравнения в одну часть.

  2.  Преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби  p(x)/q(x)

  3.  Решить уравнение  p(x)=0

  4.  Для каждого корня уравнения  p(x)=0  сделать проверку: удовлетворяет ли он условию  q(x)≠0  или нет. Если да, то это корень заданного уравнения; если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует .

! Вспомним решение дробного рационального уравнения:

! Для решения уравнений полезно вспомнить формулы сокращённого умножения:

Не забудь сделать проверку и исключить посторонние корни.

Если в уравнении переменная содержится под знаком квадратного корня, то уравнение называют  иррациональным .

Метод возведения в квадрат обеих частей уравнения  — основной метод решения иррациональных уравнений.

Решив полученное в итоге рациональное уравнение, надо обязательно сделать проверку , отсеяв возможные посторонние корни.

Ответ: 5; 4

Ещё пример:

Проверка:

Выражение не имеет смысла.

Ответ: нет решений.

Не забудь сделать проверку и исключить посторонние корни.