Уравнение окружности

Геометрия, 9 класс Урок по теме «Уравнение окружности и прямой»

МОУ СОШ № 31

Учитель математики: Кряквина Л.Н.

2005 г.

Содержание

Уравнение окружности

• В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r с центром в точке C(xo;yo) имеет вид :
• ( x –xo) 2 + (y-yo) 2 = r 2 .
• В частности, уравнение окружности радиуса r с центром в начале координат имеет вид: x 2 + y 2 = r 2 .

Пример по теме «Уравнение окружности»

• Задача. Найти уравнение окружности с центром в точке ( - 3; 4), проходящей через начало координат.
• Решение. Центр окружности имеет координаты (-3;4). Поэтому уравнение этой окружности можно записать в виде ( x+3) 2 + (y-4) 2 = r 2 , где r – пока неизвестный радиус окружности, найдем его. Для этого воспользуемся тем, что окружность проходит через начало координат, т.е. координаты точки O(0;0) удовлетворяют этому уравнению: (0+3) 2 + (0-4) 2 = r 2 . Отсюда

Задача

• r 2 = 25 , и, значит, r=5 . Итак, искомое уравнение окружности имеет вид
• ( x + 3) 2 + (y – 4) 2 = 25.
• Если раскрыть скобки и привести подобные члены, то получится уравнение x 2 + y 2 +6x-8y=0 , которое также является уравнением данной окружности.

Уравнение прямой

• Уравнение в прямоугольной системе координат является уравнением первой степени и имеет вид ax + by + c = 0, где a, b, c – коэффициенты, причем хотя бы один из коэффициентов a и b отличен от нуля.

Пример по теме «Уравнение прямой»

• Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки А(1;-1) и В(-3;2).

Решение. Уравнение прямой АВ имеет вид ax+by+c=0 .Так как точки А и В лежат на прямой АВ, то их координаты удовлетворяют данному уравнению: a ٠ 1 + b(-1) + c=0, a ٠ (-3) + b ٠ 2 + c=0 или a-b+c=0? -3a+2b+c=0. Выразим коэффициенты a и b через c : a=3c, b=4c . Подставив эти значения в уравнение прямой, получим 3cx+4cy+c=0 . При любом c ≠0 это уравнение является уравнением прямой АВ. Сократив на с, запишем искомое уравнение в виде 3x+4y+1=0/

Математический диктант

• 1. Напишите уравнение окружности с центром в точке М( a; b) и радиуса r.
• 2 . Напишите уравнение окружности радиуса 2 и с центром в начале координат.
• 3. Напишите уравнение окружности, если ее центр – точка (4; 5), а радиус равен 3.
• 4. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку М(3; -2) и параллельной оси ординат.
• 5. Напишите уравнение прямой. Проходящей через точку N (-2; 3) и параллельной оси абсцисс.

Задачи

Задача № 1

• Укажите уравнение прямой, параллельной оси Ох:

• X =5
• Y=2x-1
• Y=2
• X= -3

Задача № 2

• Составьте уравнение окружности с центром в начале координат и проходящей через точку К(-12;5).

1 . x 2 + y 2 = 169

2. (x+12) 2 + (y-5) 2 = 0

3. x 2 + y 2 = 144

4. x 2 + y 2 = 25

Задача № 3

• Составьте уравнение окружности, проходящей через начало координат и с центром в точке С(3;-1)

• x 2 + y 2 = 9
• x 2 + y 2 = 1
• (x-3) 2 + (y+1) 2 = 9
• (x-3) 2 + (y+1) 2 = 10

Задача № 4

• Дано уравнение окружности

(x-3) 2 + (y-5) 2 = 25, проходящей через точку М. Найдите координаты этой точки, если она принадлежит оси абсцисс.

• (-3;0)
• (3;0)
• (0; 3)
• (0; -3)

Задача № 5

• Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А(1;8) и

В(-2;-1).

• Y = -3x+5
• Y= 3x+5
• Y= 3x-5
• Y= -3x-5

К сожалению, вы ошиблись!