Цилиндр. Повторение теории и решение задач.

Повторяемое тело вращения: Цилиндр

Совет: Выполняйте задания поэтапно, переходя к следующему этапу только тогда, когда предыдущий выполнен вами полностью.

Задание 1. Прочтите вопросы, попытайтесь ответить на них, если вопрос вызывает у вас затруднения, обратитесь к учебному пособию или справочнику. После того, как проработаете все вопросы, ответьте на них еще раз, но уже самостоятельно.

Вопросы:

1. Определите понятие «Цилиндр».

2. Назовите основные элементы цилиндра.

3. Какие элементы цилиндра равны между собой?

4. Какую фигуру мы получим, развернув боковую поверхность цилиндра?

5. Может ли осевым сечением цилиндра быть квадрат? прямоугольник? трапеция?

6. Назовите формулы для расчета площади боковой и полной поверхности цилиндра.

7. Какая формула позволяет рассчитать объем цилиндра?

8. Как найти длину окружности, находящейся в основании цилиндра?

9. На какие тела разбивает цилиндр сечение, проходящее перпендикулярно оси цилиндра?

10. Увеличение какого элемента цилиндра в два раза увеличит его объем в два раза? в четыре раза?

Если вопросы не вызвали у вас затруднений, поздравляю вас, вы хорошо помните теоретический материал по теме «Цилиндр». Если же вы обращались к учебному пособию часто, то вам необходимо проработать теорию еще раз самостоятельно или обратиться за помощью к преподавателю.

Приступайте к решению задач. Начинаем с более простых задач.

Задачи:

1. Радиус цилиндра равен 2 см, тогда площадь его основания равна…

2. Радиус основания цилиндра 5 см, высота 6 см. Найдите диагональ осевого сечения.

3. Полная поверхность равностороннего цилиндра равна . Определите радиус основания.

А теперь перейдем к более сложным задачам.

Задачи:

1. В цилиндре с высотой 6 см проведено параллельно оси сечение, отстоящее от него на расстоянии 4 см. Найдите радиус цилиндра, если площадь указанного сечения равна 36 см².

2. Определите радиус основания цилиндра, полная поверхность которого равна , площадь диагонального сечения 12.

3. Полная поверхность цилиндра равна , а площадь осевого сечения 192. Определите объем цилиндра.

А теперь самая сложная задача, над решением которой нужно подумать.

В цилиндр вписана правильная треугольная призма, а в призму – другой цилиндр; разность боковых поверхностей этих цилиндров равна . Сторона основания призмы равна 24. Определите разность объемов цилиндров.

Желаю успеха!!!