СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Тригонометрические функции. Их свойства и графики

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Опорный конспект и задания для самостоятельного  изучения темы "Тригонометрические функции. Их совойства и графики"

Просмотр содержимого документа
«Тригонометрические функции. Их свойства и графики»

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ.



  1. Функция .


Числовая функция, заданная формулой , называется функцией синус.


Свойства:

  1. Область определения функции – множество всех действительных чисел, т.е. D(sin)=R

  2. Областью значений функции является отрезок [-1;1], т.е. Е (sin) = [-1; 1]

  3. Функция синус – нечётная, т.е. для любого числа x выполняется равенство sin( – x) = – sin x

  4. Функция периодическая с пределом Т=2π, т.е. для любого x выполняется равенство sin(x + 2πn) = sin x, где n – произвольное целое число.

  5. График синуса называется синусоидой.

y




2



1



x

0



-1



-2





2. Функция .

Числовая функция, заданная формулой , называется функцией косинус.

Свойства:


  1. Область определения функции – множество всех действительных чисел, т.е. D(cos) = R.

  2. Областью значений функции является отрезок [-1;1], т.е. Е(cos) = [-1; 1]

  3. Функция косинус – чётная, т.е. для любого x выполняется равенство cos (– x) = cos x.

  4. Функция периодическая с периодом T= 2π, т.е. для любого x выполняется равенство cos(x + 2πn) = cos x, где n – произвольное целое число.

  5. График косинуса называется косинусоида.





2



1



x

0



-1



-2





3. Функция y = tg x.


Числовая функция, заданная формулой y = tg x, называется функцией тангенс.


Свойства:


  1. Область определения функции – множество всех чисел x, кроме чисел вида + πn, nZ , т.е. D(tg) = , где n є Z.

  2. Область значений функции – множество всех действительных чисел, т.е. E(tg) = R

  3. Функция является нечётной, т.е. для любого x выполняется равенство tg(–x) = – tg x.

  4. Функция периодическая с периодом Т = π, т.е. для любого x выполняется равенство tg(x + πn) = tg x, n є Z.

  5. График тангенса называется тангенсоида.




2



1



x

0



-1




-2






4. Функция y = ctg x.


Числовая функция, заданная формулой y = ctg x, называется функцией котангенс.

Свойства:

  1. Область определения функции – множество всех чисел x, кроме чисел вида πn, nZ, т.е. D(ctg) = (πn; π + πn), где n є Z.

  2. Область значений функции – множество всех действительных чисел, т.е. Е(ctg) = R.

  3. Функция является нечётной, т.е. для любого x выполняется равенство ctg (–x) = – ctg x.

  4. Функция периодическая с периодом Т = π, т.е. для любого x выполняется равенство ctg (x + πn) = ctg x, где n є Z.

  5. График котангенса называют котангенсоидой.



2



1



x

0



-1




-2




Решить самостоятельно:


1) Найдите область определения функции у = 6 + 5 cos x

2) Найдите множество значений функции у = 3 + 4 sin 5x

3) Найдите период функции y = cos

4) Постройте график функции y = sin x – 1






Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!