ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ.
Функция .
Числовая функция, заданная формулой , называется функцией синус.
Свойства:
Область определения функции – множество всех действительных чисел, т.е. D(sin)=R
Областью значений функции является отрезок [-1;1], т.е. Е (sin) = [-1; 1]
Функция синус – нечётная, т.е. для любого числа x выполняется равенство sin( – x) = – sin x
Функция периодическая с пределом Т=2π, т.е. для любого x выполняется равенство sin(x + 2πn) = sin x, где n – произвольное целое число.
График синуса называется синусоидой.
y
2
1
x
0
-1
-2
2. Функция .
Числовая функция, заданная формулой , называется функцией косинус.
Свойства:
Область определения функции – множество всех действительных чисел, т.е. D(cos) = R.
Областью значений функции является отрезок [-1;1], т.е. Е(cos) = [-1; 1]
Функция косинус – чётная, т.е. для любого x выполняется равенство cos (– x) = cos x.
Функция периодическая с периодом T= 2π, т.е. для любого x выполняется равенство cos(x + 2πn) = cos x, где n – произвольное целое число.
График косинуса называется косинусоида.
2
1
x
0
-1
-2
3. Функция y = tg x.
Числовая функция, заданная формулой y = tg x, называется функцией тангенс.
Свойства:
Область определения функции – множество всех чисел x, кроме чисел вида + πn, nZ , т.е. D(tg) = , где n є Z.
Область значений функции – множество всех действительных чисел, т.е. E(tg) = R
Функция является нечётной, т.е. для любого x выполняется равенство tg(–x) = – tg x.
Функция периодическая с периодом Т = π, т.е. для любого x выполняется равенство tg(x + πn) = tg x, n є Z.
График тангенса называется тангенсоида.
2
1
x
0
-1
-2
4. Функция y = ctg x.
Числовая функция, заданная формулой y = ctg x, называется функцией котангенс.
Свойства:
Область определения функции – множество всех чисел x, кроме чисел вида πn, nZ, т.е. D(ctg) = (πn; π + πn), где n є Z.
Область значений функции – множество всех действительных чисел, т.е. Е(ctg) = R.
Функция является нечётной, т.е. для любого x выполняется равенство ctg (–x) = – ctg x.
Функция периодическая с периодом Т = π, т.е. для любого x выполняется равенство ctg (x + πn) = ctg x, где n є Z.
График котангенса называют котангенсоидой.
2
1
x
0
-1
-2
Решить самостоятельно:
1) Найдите область определения функции у = 6 + 5 cos x
2) Найдите множество значений функции у = 3 + 4 sin 5x
3) Найдите период функции y = cos
4) Постройте график функции y = sin x – 1