Тренажер по теме "треугольники" на основе заданий огэ 2017-2018 года

1. Задание 15 № Точка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, на­хо­дит­ся на вы­со­те 3,2 м от земли. Длина троса равна 4 м. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки ос­но­ва­ния флаг­што­ка до места креп­ле­ния троса на земле. Ответ дайте в мет­рах.

2. Задание 15  Че­ло­век стоит на рас­сто­я­нии 12,4 м от стол­ба, на ко­то­ром висит фо­нарь, рас­по­ло­жен­ный на вы­со­те 8,5 м. Тень че­ло­ве­ка равна 3,1 м. Ка­ко­го роста че­ло­век (в мет­рах)?

3. Задание 15 Проектор пол­но­стью освещает экран A вы­со­той 80 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 250 см от проектора. На каком наи­мень­шем расстоянии (в сантиметрах) от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 160 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки проектора оста­ют­ся неизменными?

4. Задание 15 Мальчик прошёл от дома по на­прав­ле­нию на во­сток 550 м. Затем по­вер­нул на север и прошёл 480 м. На каком рас­сто­я­нии (в метрах) от дома ока­зал­ся мальчик?

5. Задание 15 Девочка про­шла от дома по на­прав­ле­нию на запад 880 м. Затем по­вер­ну­ла на север и про­шла 900 м. После этого она по­вер­ну­ла на во­сток и про­шла ещё 400 м. На каком рас­сто­я­нии (в метрах) от дома ока­за­лась девочка?

6. Задание 15 По­жар­ную лест­ни­цу дли­ной 13 м при­ста­ви­ли к окну пя­то­го этажа дома. Ниж­ний конец лест­ни­цы от­сто­ит от стены на 5 м. На какой вы­со­те рас­по­ло­же­но окно? Ответ дайте в мет­рах

7. Задание 15 От стол­ба вы­со­той 9 м к дому на­тя­нут провод, ко­то­рый кре­пит­ся на вы­со­те 3 м от земли (см. рисунок). Рас­сто­я­ние от дома до стол­ба 8 м. Вы­чис­ли­те длину провода.

8. Задание 15 Лестницу дли­ной 3 м при­сло­ни­ли к дереву. На какой вы­со­те (в метрах) на­хо­дит­ся верхний её конец, если ниж­ний конец от­сто­ит от ство­ла дерева на 1,8 м?

9. Задание 15 Проектор полностью освещает экран A высотой 160 см, расположенный на расстоянии 300 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран B высотой 80 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.

10. Задание 15 Про­ек­тор пол­но­стью осве­ща­ет экран A вы­со­той 50 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 100 см от про­ек­то­ра. Найдите, на каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 150 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки про­ек­то­ра оста­ют­ся не­из­мен­ны­ми. Ответ дайте в сантиметрах.

11. Задание 16 В треугольнике  известно, что , , угол равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

12. Задание 16 Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 18°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

13. Задание 16 В треугольнике  известно, что , , угол  равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника

14. Задание 16 Площадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна  Один из ост­рых углов равен 60°. Най­ди­те длину катета, ле­жа­ще­го на­про­тив этого угла.

15. Задание 16 В тре­уголь­ни­ке ABC AB = BC = 95, AC = 114. Най­ди­те длину ме­ди­а­ны BM.

16. Задание 16 В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC катет AC = 5, а вы­со­та CH, опу­щен­ная на гипотенузу, равна . Най­ди­те .

17. Задание 16 Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны  и 1. Най­ди­те синус наи­мень­ше­го угла этого тре­уголь­ни­ка.

18. Задание 16 

Два катета прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите гипотенузу этого треугольника.

19. Задание 16 

Четырёхугольник ABCD впи­сан в окружность. Угол ABD равен 19°, угол CAD равен 35°. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в градусах.

20. Задание 16 В треугольнике  известно, что , , угол  равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

21. Задание 18 В тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны се­ре­ди­ны M и N сто­рон BC и ACсоответственно. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CNM равна 67. Най­ди­те пло­щадь четырёхугольника ABMN.

22. Задание 18 Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 28 и 100.

23. Задание 18 В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, дру­гая равна , а угол между ними равен 45°. Най­ди­те площадь треугольника.

24. Задание 18 В треугольнике  известно, что  — средняя линия. Площадь треугольника  равна 38. Найдите площадь треугольника .

25. Задание 18 В тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны се­ре­ди­ны M и N сто­рон BC и ACсоответственно. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CNM равна 8. Най­ди­те пло­щадь четырёхугольника ABMN.

26. Задание 18 

На сто­ро­не BC пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, у ко­то­ро­го AB = 28 и AD = 49, от­ме­че­на точка E так, что ∠EAB = 45°. Най­ди­те ED.

27. Задание 18  Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 27. Найдите площадь этого треугольника.

28. Задание 18 В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, дру­гая равна , а угол между ними равен 60°. Най­ди­те площадь треугольника.

29. Задание 18 В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 12, дру­гая равна 10, а тан­генс угла между ними равен . Най­ди­те пло­щадь треугольника.

30. Задание 18 

Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.