Трапеция. Теорема Фалеса.

ТРАПЕЦИЯ. ТЕОРЕМА ФАЛЕСА. 8 класс

Составитель: Бычкова Т.В., учитель МБОУ СОШ №3 с.Хороль Приморский край

Цели урока:

• Ввести понятие трапеции, познакомить с видами трапеций, рассмотреть свойства равнобедренной трапеции.
• Доказать теорему Фалеса.
• Учить применять новые знания при решении задач.

Устно. Решение задач на готовых чертежах.

с m

а 120 ° х

b 60° х+10

Найти: х

140 ° 120°

a z

40 °

b

c d

Найти: z

А В

D C

Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

АВ и DC – основания трапеции,

AD и ВС – боковые стороны трапеции.

А В

D C

Трапеция называется равнобедренной , если ее боковые стороны равны.

Трапеция называется прямоугольной , если один из углов у нее прямой.

К М

Р N

М – середина АВ, N – середина CD,

MN – средняя линия трапеции.

А В

М N

D C

MN =

Средняя линия трапеции параллельная основаниям.

Свойства равнобедренной трапеции:

• В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
• В равнобедренной трапеции диагонали равны.

Признаки равнобедренной трапеции:

1. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.

2. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.

Закрепление.

Теорема Фалеса.

Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Доказательство:

• Пусть прямые L ₁ и L₂ параллельны.

Тогда А ₁ А ₂ = В ₁ В ₂ и А ₂ А ₃ = В ₂ В ₃ как противоположные стороны параллелограммов А₁В₁В₂А₂ и А₂В₂В₃А₃.

Так как А₁А₂ = А₂А₃, то и В₁В₂ = В₂В₃.

А ₁ В₁

А₂ В₂

А₃ В₃

А₄ В₄

L₁ L₂

Доказательство:

2. Пусть прямые L ₁ и L ₂ не параллельны.

Через В₁ проведем прямую L, параллельную L₁. Она пересечет прямые А₂В₂ и А₃В₃ в некоторых точках C и D . Так как А₁А₂ = А₂А₃, то по доказанному В₁С = CD. Отсюда получаем: В₁В₂ =В₂В₃. Аналогично можно доказать, что В₂В₃ = В₃В₄ и т.д.

Теорема доказана.

А ₁ В₁

А₂ С В₂

А₃ D В₃

L₁ L L₂

Закрепление

• В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 5см и 15см. Найдите основания трапеции.
• Два противоположных угла равнобедренной трапеции относятся как 2:7. Найдите углы трапеции.
• В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Периметр трапеции равен 14см, а большее основание – 5см. Найдите меньшее основание.
• В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы трапеции, если известно, что боковая сторона в два раза меньше большего основания.

Домашнее задание

• П.45, № 386,387,390 стр. 105,106

Литература и ресурсы

• Учебник Геометрия 7-9, Л.С.Атанасян
• Поурочные разработки по геометрии 8 класс, Н.Ф. Гаврилова
• Рабочая тетрадь Геометрия 8, Москва «Просвещение»
• Дидактические материалы по геометрии 8 класс Н.Б. Мельникова, Г.А. Захарова