Тест по математике. 10 класс. Вариант 3.

Вариант № 3

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по математике даётся 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1 – 12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби в бланке ответов №1.

При выполнении заданий 13 - 19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов №2.

Все бланки заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручки.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно

Часть 1

1. В школе есть пятиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 11 человек?

2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали— значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 15 июля.

3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

4. В сборнике билетов по химии всего 25 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме "Углеводороды". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме "Углеводороды".

5. Найдите корень уравнения  .

6. Основания равнобедренной трапеции равны 25 и 21. Высота трапеции равна 2. Найдите тангенс острого угла.

7. Найдите корень уравнения  . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

8. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SO=32, AC=120. Найдите боковое ребро SC.

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1.

Часть 2

9. Найдите значение выражения .

10. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U— напряжение в вольтах,R— сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 10 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

11. Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

12. Найдите  , если  .

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1.

Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

13. Решите уравнение: 6 sin² x + 7 cos x - 7 = 0 и найдите корни, принадлежащие отрезку

[ - 3π ; - π ]

14. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона её основания равна 4, а двугранный угол при основании равен 60⁰.

15. Решите неравенство log² (8 + 2х – х²) + 9 log (8 + 2х – х²) + 18 0

16. В окружности проведены две хорды: АВ = 2 и АС = 3. Длина дуги АС в 2 раза больше длины дуги АВ. Найдите радиус окружности.

17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдушего месяца.

Известно, что за первые 12 месяцев нужно выплатить банку 177,75 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

18.

19. Решите уравнение в натуральных числах mn + 18 = 3m .