Методическая разработка "Конспект урока по теме: «Основное свойство дроби. Сокращение дробей»"

Глава: «Рациональные дроби».

8 класс.

Тема урока: «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Цели урока:

Обучающие:

• повторить понятия: основного свойства дроби и «тождества»;

• научить учащихся применять основное свойство дроби при сокращении дробей;

• показать применение основного свойства дроби при сокращении дробей;

• показать использование основного свойства дроби для приведения дроби к указанному знаменателю;

• совершенствовать вычислительные навыки.

Развивающие:

• развивать математическую речь, способствовать формированию логического мышления учащихся.

Воспитательные:

• воспитывать творческую активность, культуру общения, интерес к предмету.

Задачи:

• Изучить новый материал, меняя виды работы, по данной теме «Алгебраическая дробь. Сокращение дробей».

• Развивать навыки и умения в сокращении алгебраических дробей, применяя основное свойство дроби; развивать логическое мышление, правильную и грамотную математическую речь; развитие самостоятельности и уверенности в своих знаниях и умениях при выполнении разных видов работы.

• Воспитывать интерес к математике путём введения разных видов работы на уроке: устной работой, работой с учебником, работой у доски, тестом, самостоятельной  работой; стимулированием и поощрением деятельности учащихся.

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока:

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний учащихся.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (письменный опрос + тест). Взаимопроверка (учащиеся обмениваются с соседом решениями и проверяют работу).

Вариант 1

1. Какое выражение называется рациональной дробью? Приведите примеры.

2. Найдите значение дроби   при х = 0,6.

Ответы: а) ; 6) ; в) .

3. Укажите допустимые значения переменной в выражении:

Ответы: а)  

 Вариант 2

1. Какие значения переменных называются допустимыми? Приведите примеры.

2. Найдите значение дроби  при х = 0,6.

Ответы: а) ; б) ; в) .

3. Укажите допустимые значения переменной в выражении:  

Ответы: а)  

III. Учебно-познавательная деятельность.

Учащиеся заполняют таблицу:

1. Что значит сократить дробь?

– Сократим дробь . Для этого разделим числитель и знаменатель дроби на их общий множитель 7.

– Сократите дроби: .

2. Как привести дробь к новому знаменателю?

– Приведём дробь  к знаменателю 28. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби  на 4.

– Приведите дроби:  к знаменателю 60.

3. Каким свойством мы воспользовались при сокращении дробей и приведении дробей к новому знаменателю? Сформулируйте основное свойство дроби.

4. Буквенная запись основного свойства дроби, которая выносится на доску: .

5. Работа в группах. Каждая из групп готовит решение примера в течение 2-3 минут. Далее по одному выходят представители групп и демонстрируют решение примера на доске.

а) Первая и вторая группы приведите дробь  к знаменателю .

- В заданном (новом) знаменателе  выделим в качестве множителя старый знаменатель , т. е. запишем равенство . =  · . Поэтому, чтобы получить дробь с новым знаменателем , по основному свойству дроби умножим числитель и знаменатель данной дроби  на множитель . Тогда получим:    При этом множитель  называют дополнительным множителем к числителю и знаменателю данной дроби .

Алгоритм приведения дроби к новому знаменателю (формулируют ученики).

б) Третья и четвертая группы сократите дробь .

- Видно, что числитель  и знаменатель  дроби имеют общий множитель . Поэтому представим числитель и знаменатель дроби в виде произведений, имеющих один и тот же множитель , и сократим дробь на этот множитель. Получаем:  После сокращения дроби   получили более простую дробь .

Вывод: Заметим, что при сокращении дроби надо выделять наибольший общий множитель числителя и знаменателя. В рассмотренном примере множитель  был наибольшим. Для выражений  и  число 7 является наибольшим общим делителем чисел 35 и 7, — множитель а в наименьшей степени, с которой он входит в числитель и знаменатель,  — множитель b также в наименьшей степени, с которой он входит в числитель и знаменатель. Поэтому множитель   — наибольший общий множитель числителя и знаменателя.

Если общий множитель числителя и знаменателя будет не наибольшим, то после сокращения на него дроби дробь может быть сокращена еще. Например, если вместо наибольшего общего множителя рассмотреть множитель  , то получаем: . Очевидно, что полученную дробь  можно еще раз сократить.

Алгоритм сокращения дроби (формулируют ученики).

6. Сформулируйте тему и цели урока (учащиеся формулируют тему и цели урока).

7. Два типа заданий, при выполнении которых применяется основное свойство дроби:

– приведение дробей к новому знаменателю;

– сокращение дробей.

8. Определение тождества. (Тождеством называется равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных. Два выражения, принимающие равные значения при всех допустимых для них значениях переменных, называют тождественно равными. Замену одного такого выражения другим называют тождественным преобразованием выражения).

IV. Физкультминутка.

V. Формирование умений и навыков.

1. Самопроверка (один ученик решает самостоятельно на доске, остальные в тетрадях и проверяют свои ответы).

№ 2.1 (а, б); 2.4 (а, г); 2.7 (а, в); 2.10; 2.18; 2.34 (а); 2.36 (б); 2.48 (б).

2. Работа в парах: № 2.23 (а, г); 2.30 (б, в); 2.42 (а, г); 2.46 (а, г); 2.47 (а, б);

VI. Контрольные вопросы

1. Сформулируйте основное свойство дроби.

2. Какое равенство называется тождеством? Приведите примеры.

3. Основные способы разложения многочленов на множители.

4. Формулы сокращенного умножения (рекомендуется опросить нескольких учащихся).

VII. Итоги урока. Рефлексия.

- Оцените свою работу на уроке. Закончите фразы:

- Я научился …

- У меня получилось …

- Я смог …

- Я попробую …

- Оцените работу в группе.

VIII. Домашнее задание.

1. Учебник: § 2 стр. 10 – 13.

2. Задачник: 1 уровень: № 2.1 (в, г); 2.4 (б, в); 2.7 (б, г); 2.11; 2.19; 2.23 (б, в);

2 уровень: 2.30 (а, г); 2.34 (б); 2.36 (а); 2.42 (б, в); 2.46 (б, в); 2.47 (в, г); 2.48 (а).

1. Определите логическую закономерность, лежащую в основе подбора алгебраических дробей и, исходя из нее, исключите лишнюю дробь:

1. Решите анаграммы. Определите логическую закономерность, лежащую в основе подбора терминов и, исходя из нее, исключите лишнее слово:

ЛИЧИСТЕЛЬ, ЛИСОЧ, ВУКАБ, МЕНАЗНАТЕЛЬ, ВЕСТВОРАН, БОДРЬ

Список литературы:

1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2010.

2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

3. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2. ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – 12-е изд., стер. М.: Мнемозина, 2010. – 215 с.: ил.

4. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2. ч. Ч. 1. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – 12-е изд., стер. М.: Мнемозина, 2010. – 270 с.: ил.

4. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2010.