Технологическая карта "Умножение одночлена на многочлен"

Тема

 Умножение одночлена на многочлен

Цель

• формирование у учащихся способностей к самостоятельному построению новых способов действия по теме «Умножение одночлена на многочлен» на основе метода рефлексивной самоорганизации;

• расширение понятийной базы по теме «Многочлены» за счет включения в нее новых элементов: умножение одночленов на многочлен.

Задачи

образовательные:

• выработать алгоритм умножения одночлена на многочлен, рассмотреть примеры его применения.

развивающие:

• развитие внимания, памяти, умения рассуждать и аргументировать свои действия через решение проблемной задачи;

• развитие познавательного интереса к предмету;

• формирование эмоционально-положительного настроя у учащихся путем применения активных форм ведения урока и применением ИКТ;

• развитие рефлексивных умений через проведение анализа результатов урока и самоанализа собственных достижений.

воспитательные:

• развитие коммуникативных умений обучающихся через организацию групповой, парной и фронтальной работы на уроке.

УУД

Личностные УУД:   формирование положительного отношения к уроку, самоопределение; положительная учебная мотивация; оценка своих поступков; самооценка; самоуважение и уважение окружающих людей.

Регулятивные УУД: выполнение пробного учебного действия; фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; познавательная инициатива; осознание ответственности за общее дело; волевая саморегуляция в ситуации затруднения; контроль; коррекция; оценка

Коммуникативные УУД: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; аргументация своего мнения и позиции в коммуникации планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; учёт разных мнений;

Познавательные УУД: целеполагание; анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, построение логической цепи рассуждений; классификация; осознанное и произвольное построение речевого высказывания; поиск необходимой информации; выполнение действий по алгоритму; рефлексия способов и условий действия; контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Планируемые результаты

Предметные:

учащиеся должны:

• знать и уметь выполнять умножение одночлена на многочлен.

• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, использовать различные языки математики (словесный, символический), свободно переходить с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проводить доказательные рассуждения, аргументировать, выдвигать гипотезы и их обосновывать;

• осуществлять поиск, систематизировать, анализировать и классифицировать информацию, использовать информационные источники, включая учебную литературу.

Метапредметные:

• способность сознательно организовывать и регулировать свою учебную деятельность;

• выработка умений работать с учебной информацией;

• готовность к сотрудничеству с одноклассниками;

• осуществлять самоконтроль и самооценку

Основные понятия

 Одночлен, сложение и вычитание одночленов, умножение одночленов, деление одночленов, многочлен, сложение и вычитание многочленов, распределительное свойство умножения, свойства степеней

Ресурсы:

 основные

 дополнительные

• канва-таблица;

• карточки с заданиями, составленные учениками по предыдущей теме;

• карточки с заданиями для домашней работы;

• карточки оценки работы на уроке;

• карточки с практическими заданиями по новой теме.

Формы урока

Фронтальная, индивидуальная, парная

Технология

 технология деятельностного метода обучения

Дидактическая
структура
урока

Деятельность
учителя

Деятельность
учеников

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Организационный момент
Время:
Основные этапы:

Здравствуйте, ребята, здравствуйте, дорогие гости. «Гости в доме - это к добру!».

Улыбнитесь им, друг другу и начнём наш урок.

Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма». И я вам желаю сегодня на уроке надстроить еще ряд, не этаж стены храма Математики.

И как всегда мы начинаем с разминки. Приводим наши мысли в порядок, настраиваемся на рабочую обстановку.

На доске у меня записаны выражения. Какие задания можно подобрать к ним?

Молодцы. Давайте выполним задание, которое сформулировала Зина. Установите соответствия между правым и левым столбиками.

Ребята, посмотрите, выполняя это задание, мы выполняем задания и Леры, и Насти, и Юры.

Вы сказали, что здесь есть одночлены, как мы с вами изучали данную тему?

А как одночлены связаны с многочленами?

Про них что мы знаем?

Какая тема изучалась на прошлых уроках?

-Прочитайте выражения.

-Назовите одночлены, назовите многочлены

-Установите соответствие между левым и правым столбиками

-Приведите к стандартному виду

-Разбейте на группы

-Упростите выражения

-Раскройте скобки

«Сложение и вычитание многочленов»

Приложение 1

Приложение 2

Выстраивается из «кирпичиков»-название изученных тем по «Одночленам», затем надстраиваем второй ряд изученных тем по «Многочленам»

знает: определениеодночлена, правила сложения и вычитания одночленов, умножения одночленов, деления одночленов, определениемногочлена, правила сложения и вычитания многочленов, распределительное свойство умножения, свойства степеней умеет: применять правила и свойства при решении задач;

понимает:

недостаточность знаний для решения задач

Личностные: самоопределе-ние, смыслообразо-вание.

Познаватель-ные: целеполагание; анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, построение логической цепи рассуждений; классификация; осознанное и произвольное построение речевого высказывания;

Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; аргументация своего мнения и позиции в коммуникации планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: выполнение пробного

учебного действия; фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии;

Проверка домашнего задания
Время:
Этапы:

Домашним заданием как всегда у вас было составить карточку для проверки знаний соседа. Обменяйтесь ими, даю на выполнение 3 минуты.

В это время учитель, проходит по рядам и проверяет основное домашнее задание, исправляя ошибки.

Поменяйтесь обратно карточками и проверьте правильность выполнения. Кто не допустил не одной ошибки?

Молодцы. Можно сказать, что мы усвоили тему?

Учащиеся выполняют задания предложенные соседом.

Допущенные ошибки разбирает учитель на доске.

Да.

Изучение нового материала
Время:
Этапы:

Смотрите сколько у нас знаний – кирпичиков, что же делать дальше?

Ребята, когда вы в младших классах учились перемножать числа, ведь вы действовали постепенно: сначала учились умножать многозначное число на однозначное и только потом многозначное на многозначное.

Может и нам не надо торопиться.

Какая же тема урока?

Какая же цель урока?

Что значит научиться?

Возьмем канву - таблицу, запишем тему, цель урока.

Приведите примеры произведения одночлена на многочлен.

Работаем в парах.

Обсудите в паре решение задания: .

Попытайтесь сформулировать правило умножения одночлена на многочлен и выдвиньте свою гипотезу.

Обоснуйте свою гипотезу (почему можно так делать).

Через три минуты представьте свой материал классу.

Учитель ходит по рядам, следит за работой учащихся. Видит, что есть затруднения у некоторых учеников.

Ребята, скажите на основании какого свойства или закона вы выполняли это задание?

Многие уже справились с заданием.

Какой первый шаг нашего алгоритма?

- Какой второй шаг алгоритма?

- И, наконец?

Обратите внимание, что в результате мы получили столько одночленов в многочлене сколько их было в данном многочлене.

А если будет не двучлен, а многочлен.

Сформулируем правило:

Мы с вами открыли правило. Сравним его с формулировкой автора учебника. Обращаемся к нашему учебнику. Какая страница?

Находим, читаем, сравниваем.

Проговорим его в парах.

Придумайте свой пример, постарайтесь своего соседа научить умножать одночлен на многочлен. Сначала сидящие на первом варианте побудут в роли учителя, а на втором - в роли ученика, затем наоборот.

Учащиеся, используя аналогию, предполагают.

-«Умножение многочлена на многочлен»

-«Умножение одночлена на многочлен»

-«Умножение одночлена на многочлен»

-Научиться умножать одночлен на многочлен

-Получить правило умножения одночлена на многочлен

Учащиеся приводят примеры. Выбираем один из них, записываем в таблицу.

Идёт работа в парах, далее каждая пара выдвигает свою гипотезу и представляет её, проходит общее обсуждение и делается вывод)

Распределительное свойство умножения.

Учитель записывает на доске свойство, а под ним исходный пример.

1.Умножаем одночлен на первый член одночлена

2. Умножаем одночлен на второй член многочлена.

3.Полученный результат сложили

Ищем по оглавлению.

Приложение 3

а(в+с)=ав+ас

2х2х+2х=

Личностные: самоопределение; смыслообразование;

Познавательные: анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия; самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; планирование; осознанное и произвольное построение речевого высказывания; поиск необходимой информации;

Регулятивные: познаватель-ная инициатива; осознание ответственно-сти за общее дело;

волевая саморегуля-ция в ситуации затруднения;

Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; учёт разных мнений; планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Закрепление  нового материала
 Время:
Этапы:

Как сказал греческий ученый, философ Аристотель «Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле». Поэтому от слов переходим к действиям и начинаем выполнять задания практической части

Просматривая прошлогодние тетради, я выписала один пример, но у учащихся получились разные ответы. Давайте посмотрим, какие ошибки они допустили, чтобы нам их избежать в дальнейшем.

Запишите правильное решение.

Подробное решение с записью на доске и проговаривание правила вслух у доски

Учащиеся исправляют ошибки

Выполните задание

.

=

1)5а2(3а 3 + а) = 5а2∙3а3 + а = 15а5 + а

2)5а2(3а 3 + а) = 5а2 + 3а3 + 5а2 + а = 10а2 + 3а3 + а

3)5а2(3а 3 + а) = 5а2 ∙3а3 + 5а2∙ а = 5а6 + 5а3

4)5а2(3а3 + а) = 8а5 + 6а3

знает

правило умножения одночлена на многочлен;

умеет

применять правило при решении задач

понимает

вывод правила

Познавательные: выполнение действий по алгоритму; осознанное и произвольное построение речевого высказывания;

Коммуникативные: формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; учёт разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций; достижение договорённостей и согласование общего решения;

Личностные: осознание ответственности за общее дело.

Контроль
Время:
Этапы:

Попробуем выполнить по 2 примера самостоятельно.

Учащиеся выполняют проверочную работу, а затем выполняется самопроверка работы по образцу – листу самопроверки

Самостоятельная работа

1 вариант

1. 3х(2х-1)

2.

2 вариант

1. 2у(4у-2)

2.

Познавательные: выполнение действий по алгоритму;

Регулятивные: контроль; коррекция; оценка;

Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; использование критериев для обоснования своего суждения.

Контроль и оценка процесса и результатов деятельнос-

ти, построение логической цепи рассуждений

Рефлексия
Время:
Этапы:

Вернёмся к цели нашего урока:

- достигли ли мы своей цели?

- каков результат нашей деятельности на уроке?

- как умножить одночлен на многочлен?

Начертите отрезок 10 клеточек, отметьте по 10-ти бальной шкале на сколько вы разобрались в данной теме.

Совершенно верно сказали, что дома нужно еще потренироваться.

Какой план выполнения домашнего задания?

Объем домашнего задания каждый выберет сам. Вы можете выполнить все задания, либо любые три по вашему желанию.

Спасибо за урок. Желаю провести весь день в строительстве храмов по другим предметам.

-У меня 10 баллов. Я все понял .

-У меня 8 баллов. Я все понял, но надо еще порешать уравнения и задачи

-У меня 7 баллов. Мне надо еще порешать, потренироваться.

Выучить правило, разобрать примеры в учебнике, посмотреть записи в тетради, приступить к выполнению домашнего задания.

Приложение 4

Познавательные: рефлексия способов и условий действия; контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

Личностные: адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности;

Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; формулирование и аргументация своего мнения, учёт разных мнений.

Число

1.Выполнить умножение одночлена на многочлен

Тема

Цель

2.Представить произведение в виде многочлена

Пример:

Правило

3.Раскрыть скобки

Пример:

4. Упростить выражение

Выполнить умножение одночлена на многочлен:

а) с (2а + b)
б) 2а (3b + 5)
в) а (b - 3)
г) -3m · (4m - 7)

Представьте в виде многочлена:
а) 3 (а2 + 6аb + b2)
б) -2 (m2 +3m - 3)
в) 3x (х2 - 4ху -2у2)
г) -4n (1 + 2n2 – 5n3)

Упростите выражение:
а) 3n2 – n (4n – 6m)
б) 5а + 2а (3а – 2)

Раскрыть скобки:
а) а (а + b) – b (a – b)
б) 2х (х – у) – у (у- 2х)

Упростите:
а) 2 р (1- р – 3р2) – 3р (2 +р – 2р2)
б) 2с (5а – 3с2)- с (а – 6с2) + 3а (а – с)

Выполнить умножение одночлена на многочлен:

а) с (2а + b)
б) 2а (3b + 5)
в) а (b - 3)
г) -3m · (4m - 7)

Представьте в виде многочлена:
а) 3 (а2 + 6аb + b2)
б) -2 (m2 +3m - 3)
в) 3x (х2 - 4ху -2у2)
г) -4n (1 + 2n2 – 5n3)

Упростите выражение:
а) 3n2 – n (4n – 6m)
б) 5а + 2а (3а – 2)

Раскрыть скобки:
а) а (а + b) – b (a – b)
б) 2х (х – у) – у (у- 2х)

Упростите:

а) 2 р (1- р – 3р2) – 3р (2 +р – 2р2)
б) 2с (5а – 3с2)- с (а – 6с2) + 3а (а – с)

Выполнить умножение одночлена на многочлен:

а) с (2а + b)
б) 2а (3b + 5)
в) а (b - 3)
г) -3m · (4m - 7)

Представьте в виде многочлена:
а) 3 (а2 + 6аb + b2)
б) -2 (m2 +3m - 3)
в) 3x (х2 - 4ху -2у2)
г) -4n (1 + 2n2 – 5n3)

Упростите выражение:
а) 3n2 – n (4n – 6m)
б) 5а + 2а (3а – 2)

Раскрыть скобки:
а) а (а + b) – b (a – b)
б) 2х (х – у) – у (у- 2х)

Упростите:
а) 2 р (1- р – 3р2) – 3р (2 +р – 2р2)
б) 2с (5а – 3с2)- с (а – 6с2) + 3а (а – с)