Тест по теме: "Иррациональные уравнения"

Тема: «Решение иррациональных уравнений»

Вычислить: 7² ; 9² ; -8² ; 2³ ; 3⁴ ; 1⁹ ; ; ; ; ; ; Теоретическая часть. Определение: Иррациональным уравнением называется уравнение, содержащее неизвестное х под знаком корня. Например: = х + 1; = Решение иррационального уравнения основано на следующем свойстве: При возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение – следствие данного . Например, = 3; возведём обе части уравнения в квадрат получим уравнение следствие данного х+1 = 9; х = 9 – 1; х = 8; ответ: корень равен 8. Образцы решений разных уравнений: 1) = ; решение: возведём в квадрат обе части уравнения, получим 4 + х = 2х – 1; х – 2х = -1 – 4; -х = -5 ; х = 5; 2) = 2; возведём обе части уравнения в третью степень, получим: 1 – х = 8; -х = 8 – 1; х = -7. 3) = ; возведём обе части уравнения в третью степень, получим 3х – 3 = 8х; 3х – 8х = 3; -5х = 3; х = 3 : -5; х = - 0,6. 4) = х; 5х + 6 = х²; решаем квадратное уравнение: х² – 5х – 6 = 0; α = 1, b = -5; c = -6. D = b² – 4 αc; D = ( -5)² – 4 ∙ 1 ∙ (-6): D = 25 + 24 = 49; D = 49. Х₁ = = = 6; Х₂ = = -1; Часто при возведении корней в натуральную степень могут появиться посторонние корни, поэтому необходимо делать проверку. Сделаем проверку корней нашего уравнения. Подставим в уравнение найденные корни: = 6; -1. = 1. Следовательно второй корень х = - 1 не подходит, то есть является посторонним. Ответ: 6. Отсюда вывод: проверку корней делать необходимо.

Проверочный тест по теме урока

1.Какие из следующих уравнений являются иррациональными?

2. Решить уравнение: = 5; ответы: 13; -3; -13; 17. 3. Решить уравнение: = 7; ответы: 2,5; 8; -8; -2,5. 4. Решить уравнение: = х; ответы: 9 и -7; -7 ; 9; -63. 5. Решить уравнение: = х; ответы: -3,6; -24 и +3; -3 и 24; 3. 6. Решить уравнение: = ; ответы: решения нет; 9; -9; 3. 7. Решить уравнение: = х + 5; ответы: 0; 0 и -9; -9; нет решений. 8. Решить уравнение: = х; ответы: 3; - 25; -3; 3 и -25. 9. Решить уравнение: = 8; ответы: 4,5; -2,5; 2,5; -4,5. 10. Решить уравнение: = ; ответы: -2; 2; 0; решения нет. Дополнительное задание. 11. Решить уравнение: = х + 4; ответы: 0; 9; -9; 0 и 9. Указание: проверку найденных корней делать обязательно!!!