Теорема Виета...................

Урок по теме: Теорема Виета.

Цели урока:

1. Образовательные:

1.Повторить квадратные уравнения общего вида, неполные квадратные уравнения.

2.Закрепить знания по теореме Виета и по теореме, обратной теореме Виета, научить применять при решении квадратных уравнений.

1. Развивающие:

1.Продолжить работу по развитию познавательной речи, мышления , внимания.

2.Продолжить работу по формированию общего кругозора.

1. Воспитательные:

1. Повышение интереса к математике.

2.Активизация деятельности обучающихся на уроке.

3. Умения работать самостоятельно.

ПЛАН УРОКА.

1. Организационный момент:

Сообщаю тему и цель урока, учащиеся записывают тему урока в тетрадь. (слайд 1).

1. Повторение теории:

1)Какие уравнения называются квадратными: (слайд 2)

Квадратным уравнением называется уравнения вида ах²+вх+с=0 где х- переменная а, в и с –некоторые числа причем а не равно 0

2)Укажите из приведенных здесь уравнений квадратное : (а, б, д, е, ж)

а)2х+3х²-5=0; ² –=0 в)4х+2,5=6

г) х³+16х=6х²+35 д) х²=5 е)0,64-у²=0

ж) ²=0

3)Назовите коэффициенты квадратного уравнения ?

а) а=1 в=4 с=-1 б) а=1 в=-1/3 с=0 д) а=1 в=0 с=-7

е) а=-1 в=0 с= 0,64 ж) а=1/7 в=0 с=0

4)Какие квадратные уравнения называются неполными?

Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением

( из приведенных здесь уравнений назовите те которые являются неполными) (д,е,ж)

а)4х+х²-1=0; ² –=0 в)2х+7=5 г) х³+12х=6х²+35 д) х²=7 е)0,64-у²=0

ж) ²=0

Следущий этап повторения это решение уравнений устно:

5) Выделите полный квадрат и решите уравнение:

а) n²-4n+4=0 б) p²+ 6p+9=0 в)25l²+10l+1=0

(n-2)²=0 (p+3)²=0 (5l+1)²=0

|n-2|=0 |p+3|=0 |5l+1|=0

-n-2=0 n-2=0 -p+3=0 p+3=0 -5l+1=0 5l+1=0

-n=2 n2=2 -p=-3 p2=-3 -5l=-1 5l=-1

n1=-2 p1=3 l=0,2 l=-0,2

6)Сформулируйте теорему Виета.

Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятого с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

Написать чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения .

ах² + вх + с = 0?

х²+х + = 0

х₁+х₂=-в/а х₁*х₂= с/а

7)Составьте квадратное уравнение зная его корни.

а) 1 и 4 s²-5s+4=0

б) 1 и -4 s²+3s-4=0

в) -1 и -4 s²+5s+4=0

А сейчас посмотрите на номер №587 затем №589

№587

Один из корней уравнения 5х²+bх+24=0 равен 8. Найдите другой корень и коэффициент b.

Приведем наше квадратное уравнение к приведенному квадратному уравнению и получим х₂+bх + =0

Пусть х₁=8 тогда по теореме Виета имеем х₁*х₂=

8*х₂=

х₂= :8

х₂=

Найдем коэффициент b по теореме Виета получим х₁+х₂=-b но так х₁=8 а

х₂= получим х₁+х₂= 8+ = 8

= -

b= : (- ) = -43

Ответ b=-43 х₂=

№589

Разность корней квадратного уравнения х²-12х+g=0 равна 2 . Найдите g.

сложим обе части и получим

2х₁=14 х₁=7 7+х₂=12 х₂=5 g=х₁*х₂= 5*7=35

Самостоятельная работа на (5 мин)

І -вариант І І-вариант

Найдите корни уравнения

-2t² + 32 = 0. -2у² + 50у = 0.

Найдите произведение корней уравнения.

  i² – 6i + 7 = 0. s² – 8s + 72 = 0

Найдите сумму корней уравнения.

t² – 28t + 27 = 0. z² – 31z - 55 = 0.

Итог урока: Рефлексия

1. Что мы повторили?

2. Что не поняли?

Домашняя работа № 588, №590, №597

3