| Технологическая карта урока
|
|
|
| ФИО (полностью) | Горбатова Наталья Анатольевна | | Место работы | Г. Кисловодск | | Должность | учитель математики | | Предмет | геометрия | | Класс | 8 | | Тема урока | Теорема Пифагора | | Учебник | Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцнв С.Б. и др. Геометрия 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений - 17-е изд., – М.: Просвещение, 2014 | |
| Цели урока:
| 1.Подвести учащихся к выводу теоремы Пифагора путём измерительных работ и логических рассуждений, доказать теорему Пифагора, формировать практические навыки применения данной теоремы. 2.Способствовать развитию гибкости мышления, умений анализировать, устанавливать связи ранее изученного материала с новым и осуществлять доказательные рассуждения . 3.Воспитывать культуру общения, умение вести дискуссию .Прививать устойчивый интерес к изучению математики , показывая красоту математических доказательств, их стройность, логичность. Создать условия для расширения общего кругозора учащихся, используя исторический материал. | |
|
|
| |
|
|
|
|
| Этапы урока | Деятельность учителя Содержание учебного материала | Деятельность учащихся | Формирование УУД |
Мотивация | Ребята, внимательно посмотрите на доску и ответьте на вопросы: - Как вы думаете, что нам предстоит сделать сегодня на уроке? - А для чего мы будем изучать эту теорему? - Как вы думаете, почему она называется именно так? - Кто - нибудь слышал имя этого ученого? Таким образом подведем итог ваших размышлений. И так во время путешествия мы изучим одну из важнейших теорем геометрии – теорему Пифагора. Эта теорема является основой для решения многих геометрических задач и базой изучения теоретического материала в курсе геометрии 7 - 11класса.
| Учащиеся отвечают на вопросы учителя. |
|
| 2. Актуализация изученного материала. | Для того чтобы наша работа была успешной, повторим некоторые геометрические факты. Вопросы по пройденному материалу. 1. Какой треугольник называется прямоугольным? 2. Как называются стороны прямоугольного треугольника? 3. Формула площади прямоугольного треугольника. 4. Формула площади квадрата. | Учащиеся отвечают на вопросы учителя. | К. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли П. Уметь отличать новое от уже известного с помощью учителя |
| 3. Постановка учебной задачи | Предлагается задача. При решении геометрических задач нам приходится находить длины сторон прямоугольного треугольника, всегда ли это возможно? Постройте в тетради прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3см и 4см. Можно ли вычислить длину гипотенузы? (учащиеся высказывают свои предположения, наверняка появится версия, что гипотенузу можно измерить, пользуясь линейкой).
| Анализируют задачу, делают чертёж, возникает вопрос как найти гипотенузу?
Предлагают свои версии решения задачи. Отвечают на вопросы учителя
Ученики проговаривают проблему. «Как найти гипотенузу по двум катетам» Записывают проблему в тетрадь. | Р. Уметь проговаривать алгоритм действий; уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;
П. Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
П. Выдвижение гипотез и их обоснование |
| 4. Построения проекта выхода из затруднений
5. Проверка гипотезы | Учитель организует практическую работу.
По всей видимости надо установить закономерность между сторонами прямоугольного треугольника, для этого решим практическую задачу. Практическая работа исследовательского характера. (работа в парах)(Слайд 4). Построить прямоугольные треугольники с катетами: Измерить гипотенузу, результаты занести в таблицу. | a | 12 | 6 | 8 | | b | 5 | 8 | 15 | | c | 13 | 10 | 17 | Учитель: Постараемся выразить формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках. Ученики выдвигают свои гипотенузы, которые обсуждаются. Учитель: Попытаемся установить соответствие между квадратами длин катетов и квадратом длины гипотенузы. ( для всех трех условий аналогичные рассуждения) | | длины | квадраты длин | | a | 12 | 144 | | b | 5 | 25 | | c | 13 | 169 | Учитель: Проанализируйте числовые значения в последнем столбике. Какую закономерность мы наблюдаем? Ученики: "В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы".
Учащиеся отвечают на вопросы учителя. Вопросы к практической работе. 1.Установите связь между гипотенузой и катетами, пользуясь моделями фигур и сравнивая их площади. 2.Можно ли увидеть закономерность между длинами катетов и гипотенузы? Учитель выслушивает ответы у каждой группы и задает вопросы.
Зависимость, которую мы с вами установили, в геометрии называют теоремой Пифагора. Учитель совместно с учащимися формулируют цель урока. А теперь попытаемся доказать теорему Пифагора. Теорема Пифагора выражает зависимость между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника. Учитель предлагает найти и прочитать в учебнике формулировку теоремы Пифагора
Из истории теоремы. Аналогическую закономерность установил древнегреческий ученый Пифагор, его открытие назвали Теоремой Пифагора, существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т. д. ). Чуть позже мы рассмотрим одно из доказательств, приведенных в учебнике.
| Учащиеся работают в группах. Анализируют, работают с фигурами, сравнивают площади квадратов
Ученики предлагают свои версии разрешения проблемы.
Делают вывод. Проговаривают.
Записывают в тетради число и тему урока, Находят и читают в учебнике теорему Пифагора
Работа по учебнику. Учащиеся самостоятельно записывают доказательство в тетрадь. | П. Умение самостоятельно определять и высказывать свои гипотезы с целью выделения признаков
Преобразование модели с целью выявления общих законов
Построение логической цепи рассуждений
Формулирование познавательной цели
Построение логической цепи рассуждений
Установление причинно-следственных связей |
| 6. Первичное закрепление знаний
7. самостоятельная работа с самопроверкой по эталону | Решение задач по учебнику №483(а,б) 1.Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам: а=5,в=6. 2.В прямоугольном треугольнике найдите катет в, если с=13,а=12. Проверка решения. Записать формулы на доске.
Решим задачу №484(а, б) по учебнику. | Работают в парах, записывают решение в тетрадь.
Работа в парах. Учащиеся записывают формулу в тетрадь.
Учащиеся применяют полученные знания и записывают решения в тетрадь | П.Выбор наиболее эффективных способов решения задачи в зависимости от конкретных условий
К. Умение работать в группе, при необходимости получить помощь товарищей |
| 8. Включение в систему знаний и повторение | Организует решение задач по учебнику. Задача №487 на доске и в тетради. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найти высоту, проведенную к основанию.
Организует обсуждение полученных результатов | Анализируют задачу, при необходимости общаются с учителем. Решение записывают в тетрадях. 1 ученик решает у доски и проговаривает алгоритм решения. | Умение самостоятельно применять теорему Пифагора |
| Информация о домашнем задании | 1.Выучить формулировку и доказательство теоремы Пифагора (параграф 3, п.5 2. Найдите ещё одно доказательство теоремы Пифагора № 484(б,г), №485,№487. | Записывают домашнее задание в дневниках | Планирование своей домашней работы |
| 8. Подведение итогов учебного занятия | Подведём итог нашей работы на уроке. - Вспомним, какую цель мы с вами ставили? - Достигли цели? | Отвечают на вопросы учителя. | Выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения |
| 9.Рефлексия учебной деятельности | Слайд 14 (Приложение 1). Организует рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности Предлагаются следующие фразы: «Сегодня на уроке я повторил…» «Сегодня на уроке я узнал…» «Сегодня на уроке я научился…» «Было интересно…» | Продолжают фразы.
Самооценивание | П. Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности; К. Уметь критически относится к себе и к своим знаниям |
9 882
3 379 
