Теорема Пифагора

Государственное бюджетное оздоровительное учреждение «Клинический санаторий для детей и детей с родителями «Здравница»

СОГЛАСОВАНО

Зав. Учебной частью

Рыбалкина М.В. _________

Конспект открытого урока по геометрии в 8 классе

«Теорема Пифагора»

Подготовила:

Учитель математики

Грищенко Светлана Прокофьевна

г. Евпатория, 2024

Цель урока: Дать понятие о теореме Пифагора, о многообразии способов ее доказательства, первичное применение теоремы для решения задач.

Задачи урока:

1. научиться применять теорему Пифагора для решения задач;

2. развивать внимание, логическое мышление;

3. воспитание трудолюбия, усердия в достижении цели.

План урока:

1. Организационный момент (1 мин.)

2. Устная работа (10 мин.)

3. Подготовительный этап (5 мин.)

4. Изучение нового материала (10 мин.)

5. Закрепление изученного материала ( решение задач) (10 мин.)

6. Подведение итога урока (1 мин.)

7. Домашнее задание (3 мин.)

Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель. Сегодня на уроке мы повторим какие виды треугольников вы знаете, подробней поговорим о прямоугольном треугольнике, докажем теорему Пифагора.

1. Устная работа.

Доска в начале урока.

Учитель. Какая геометрическая фигура называется треугольником?

Ученик. Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенные между собой отрезками. Точки называются вершинами, отрезки — сторонами треугольника.

Учитель. Перечислите виды треугольников в зависимости от сторон.

Ученик. Равнобедренный, равносторонний.

Учитель. Какой треугольник называется равнобедренным?

Ученик. Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

Учитель. Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника.

Ученик.

1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

1. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Учитель. Есть ли на чертеже равнобедренный треугольник?

Ученик. Да. Это треугольник MNL.

Учитель. Какой треугольник называется равносторонним?

Ученик. Треугольник называется равносторонним, если у него три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны . Биссектриса в равностороннем треугольнике, проведенная к любой стороне является медианой и высотой. На чертеже это треугольник CDE.

Учитель. Перечислите виды треугольников в зависимости от углов.

Ученик. Тупоугольный, остроугольный, прямоугольный.

Учитель. Какой треугольник называется тупоугольным?

Ученик. Треугольник называется тупоугольным, если у него есть тупой угол. Это треугольник KOP.

Учитель. Какой треугольник называется остроугольным?

Ученик. Треугольник называется остроугольным, если у него все углы острые.

Учитель. Какой треугольник называется прямоугольным?

Ученик. Треугольник называется прямоугольным, если у него один угол прямой. Это треугольник АВС.

Учитель. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?

Ученик. Катеты и гипотенуза.

Учитель. Какую сторону называют катетом в прямоугольном треугольнике?

Ученик. Катет — это сторона в прямоугольном треугольнике, прилежащая к прямому углу.

Учитель. Какую сторону называют гипотенузой в прямоугольном треугольнике?

Ученик. Гипотенуза — это сторона в прямоугольном треугольнике, лежащая напротив прямого угла.

Учитель. Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника.

Ученик.

1) Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна .

2) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в , равен половине гипотенузы.

1. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен .

1. Подготовительный этап.

Учитель.

1. Начертите прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.

2. Измерьте длины его сторон

3. Вычислите, чему равен квадрат гипотенузы.

4. Найдите сумму квадратов катетов.

5. Какой можно сделать вывод?

Ученик. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Учитель. То, к чему мы пришли опытным путем, доказал древнегреческий ученый Пифагор в 6 в. до н. э. Он не открыл эту теорему (она была известна еще в Древнем Египте и Вавилоне), а нашел ее доказательство. Неизвестно, каким способом доказывал Пифагор свою теорему. Несомненно лишь то, что он открыл ее под сильным влиянием египетской науки. Частный случай теоремы Пифагора — свойство треугольника со сторонами 3, 4 и 5 — был известен строителям пирамид задолго до рождения Пифагора, сам же он более 20 лет обучался у египетских жрецов. Сохранилась легенда, которая гласит, что доказав свою знаменитую теорему, Пифагор принес богам в жертву быка, а по другим источникам даже 100 быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он «запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы». Пифагор питался только медом, хлебом, овощами и изредка рыбой. В связи со всеми этим более правдоподобной можно считать следующую запись: «…и даже когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста».

Известно более 100 доказательств этой теоремы. Приведем только одно из них.

1. Изучение нового материала.

Учитель. Итак, тема сегодняшнего урока: «Теорема Пифагора».

Теорема:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Выделите в данной теореме условие и заключение.

Ученик. Условие: в прямоугольном треугольнике. Заключение: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

З

в

а

А

в

в

с

с

В

С

в

а

а

с

ВС=а;

в

а

Док-ть:

Учитель. Доказательство:

1. Достроим треугольник до квадрата со стороной

2. Площадь S этого квадрата равна

3. С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна , и квадрата со стороной , поэтому

1. Таким образом,

Теорема доказана.

1. Закрепление изученного материала (решение задач).

Задачи из учебника — полуустно (сделать чертеж, на нем отметить данные, записать краткое решение): №483(а,г), 484(б,г), 486(а,б).

1. Итог урока.

Учитель. Сформулируйте теорему Пифагора.

Ученик. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

1. Домашнее задание.

П. 54 прочитать;

Вопрос для повторения 8; задачи №483(б,в), 484(а,в), 486(в,г).

Литература:

1.Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Я. Позняк, И.И.Юдина, геометрия 7-9

2. В.И.Жохов, Г.Д. Карташева, Л.Б. Крайнева. Методические рекомендации для учителя к учебнику Л.С.Атанасяна «Уроки геометрии в 7-9 классах»

6