Презентация "Теорема Пифагора"

07.02.23 Классная работа

Теорема Пифагора

« Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора»

Немного из истории

Вклад в математику:

• доказал теорему Пифагора
• подробно изучил целые числа, пропорций и их свойства.
• пифагорейцы придали геометрии характер науки

Пифагор  – древнегреческий философ-идеалист, математик, основатель пифагореизма, политический и религиозный деятель. Рожден был на острове Самос приблизительно в 580 г. до н. э.

Вспомним

Какие треугольники по виду углов вы знаете?

остроугольный, прямоугольный и тупоугольный

Какой треугольник называется прямоугольным?

прямоугольным называется треугольник, у которого есть прямой угол

Как называются стороны прямоугольного треугольника?

катет, катет и гипотенуза

Назовите стороны, которые является катетом, гипотенузой?

А

АС и СВ - катеты

АВ - гипотенуза

В

С

Найдите площадь треугольника

S= (6·8)=24

А

6

В

С

8

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

А

Обозначение:

или

В

С

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Дано:

Прямоугольный треугольник, a, b – катеты, с - гипотенуза

Доказать: c 2 = a 2 + b 2

Доказательство

a

c

b

a

b

ч.т.д.

Теорема Пифагора

с =

А

Теорема Пифагора дает возможность по двум сторонам прямоугольного треугольника найти ее третью сторону

В

С

а=

в =

Пифагоровы тройки:

c 2 = a 2 + b 2

13

20

4

21

5

12

5

3

29

15

41

24

40

25

17

8

7

9

Практические задания

1) Найти АВ, если АС = 5 см, а СВ = 12 см

А

Ответ: АВ = 13 см

2) Найти АС, если АВ = 17 см, а СВ = 8 см

Ответ: АС = 15 см

В

С

2) Найти СВ, если АВ = 25 см, а АС = 7 см

Ответ: СВ = 24 см

Практические задания

Существует ли прямоугольный треугольник со сторонами АС = 5, ВС = 6 и АВ = 7 см?

А

В

С

Решение: ,

49 = 25 + 36

49 = 61

прямоугольного треугольника со сторонами 5, 6 и 7 не существует

Практические задания

А

В

С

1) Существует ли прямоугольный треугольник со сторонами АС = 9, ВС = 12 и АВ = 15 см?

Ответ: да, существует

81 + 144 = 225

225 = 225

Работа с учебником

Страница 116,

№ 529 (2)

№ 530 (2)

№ 532

№ 534

Домашнее задание:

16, № 531, 533