Теорема Пифагора

Геометрия, 8 класс Урок по теме «Теорема Пифагора»

Содержание

1. Исторические сведения.

2. Теорема Пифагора.

4. Пифагоровы треугольники.

Исторические сведения

• Пифагор Самосский (ок. 580 – 500 до н.э.) – древнегреческий математик и философ-идеалист. Родился на острове Самос. По преданию, Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью восточных ученых, выехал в Египет и прожил там 22 года. Хорошо овладев всеми науками египтян, в том числе и математикой, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомил-

Исторические сведения

• ся с научными знаниями вавилонских жрецов. Около 530 года до н.э. Пифагор возвратился на родину, а затем покинул ее и поселился в Кротоне (греческая колония на севере Италии). Здесь Пифагору удалось организовать свою школу, которая действовала почти тридцать лет. Школа Пифагора была

Исторические сведения

• одновременно и философской школой, и политической партией, и и религиозным братством. Учение Пифагора и его учеников касалось гармонии, геометрии, теории чисел , астрономии. Теорема же о соотношении между сторонами прямоугольного треугольника, открытие которой приписывают Пифагору, была известна и грекам, и еще раньше египтя-

Исторические сведения

нам, вавилонянам, китайцам, по крайней мере, для частных случаев. Более вероятно, что Пифагор открыл не теорему, а ее доказательство, которое до нас не дошло.

Теорема Пифагора

В

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы

равен сумме квадратов катетов.

Если АВ – гипотенуза, АС и ВС – катеты, то

справедлива формула АВ 2 =АС 2 + ВС 2 .

С

А

Теорема обратная теореме Пифагора

n . Треугольник со сторонами 3, 4, 5 часто называют египетским треугольником. " width="640"

Пифагоровы треугольники

• Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками. Можно доказать, что катеты a , b и гипотенуза c таких треугольников выражаются формулами a=2mn, b=m 2 -n 2 , c=m 2 +n 2 , где m и n – любые натуральные числа, такие, что mn . Треугольник со сторонами 3, 4, 5 часто называют египетским треугольником.

Математический диктант

• 1. Сформулируйте теорему Пифагора.
• 2. Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 5, 12 и 13?
• 3. Какие треугольники называются Пифагоровыми?
• 4. Какой треугольник называется египетским?
• 5. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 15 и 8.

Задачи

• № 1. Найдите сторону ромба BCDE , если его диагонали равны 12 см и 16 см.

• 9 см
• 10 см
• 11 см
• 12 см

Задача №2

• Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника BCD , если основание BD равно 18 см, а высота CK равна 12 см.

• 225 см
• 10 см
• 15 см
• 5 см

Задача № 3

• Найдите основание BD равнобедренного треугольника BAD , если его боковая сторона равна 25 см, а высота AM равна 15 см.

• 40 см
• 20 см
• 400 см
• 10 см

Задача № 4

• 12 м
• 2 √3 м
• 3√3 м
• √3 м

Задача № 5

• В равнобедренной трапеции ABCD большее основание AD равно диагонали. Высота BM разбивает основание AD на отрезки АМ=6 см и MD= 9 см. Найдите боковую сторону.

1. √5 см

2. 3√5 см

3. 2√5 см

4. 6√5 см

К сожалению, Вы ошиблись!