Тема урока:   Итоги контрольной работы тригонометрия

План урока

Предмет: алгебра

Преподаватель: Амирханова А. К.

Дата проведения:____________

Тема урока:   Итоги контрольной работы

Цели: сообщить результаты работы; рассмотреть типичные ошибки; разобрать трудные задачи.

Ход урока

I. Сообщение темы и целей урока

II. Итоги контрольной работы

III. Ответы и решения

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

1. Преобразуем произведение функций в сумму и используем формулу для sin 2x. Тогда получим:   Выпишем периоды функций, входящих в у(х):   Найдем НОК (10, 18, 45) = 90. Тогда период данной функции 

Ответ: 2π.

2. Упростим первое число:   В первой четверти функция у = tg х возрастает и принимает положительные значения. Тогда tg27°  tg5° 0 и отношение   Соответственно, второе число   Поэтому первое число больше.

Ответ: первое число больше.

3. Используем формулу понижения степени и запишем функцию в виде   Обозначим z = cos 6x (где z ∈ [-1; 1]) и получим квадратичную функцию у = -2z2 + 2z + 3. Наибольшее значение функции достигается при z = 1/2, и   Наименьшее значение функции достигается при z = -1, и унаим = -2 · 1 - 2 + 3 = -1.

Ответ: унаим = -1, унаи6 = 3,5.

4. Преобразуем данное равенство   и получим:   или 7 cos x = 6 sin x, откуда tg x = 7/6. Найдем 

Ответ: -13/84.

5. Используя соответствующие формулы, выполним преобразования: 

Ответ: cos2 а.

6. Запишем уравнение в виде   или   Преобразуем разность функций в произведение   Получим совокупность уравнений    (тогда   и  ) и   (тогда   и  ).

Ответ: 

Вариант 6

1. Преобразуем произведение функций в сумму и используем формулу для cos 2x. Тогда получим:   Выпишем периоды функций, входящих в у(х):   Найдем НОК (10, 26, 65) = 130. Тогда период данной функции 

Ответ: 2π.

2. Упростим первое число:   В первой четверти функция у = tg ч возрастает и принимает положительные значения. Тогда tg11°  tg1° 0 и отношение   Соответственно, второе число   Поэтому первое число больше.

Ответ: первое число больше.

3. Используем формулу понижения степени и запишем функцию в виде   Обозначим z = cos 4x (где z ∈ [-1; 1]) и получим квадратичную функцию y = 3z2 + 3z + 8. Наименьшее значение функции достигается при z = -1/2, и   Наибольшее значение функции достигается      при z = 1, и унаиб = 3 + 3 + 8 = 14.

Ответ: 

4. Преобразуем данное равенство   и получим:   или -9 cos x = 5 sin x, откуда tg x = -9/5. Найдем 

Ответ: 28/45.

5. Используя соответствующие формулы, выполним преобразования:  = cos2 Р + cos(a - P)(cos(a - Р) - 2 cos a cos Р) =

Ответ: sin2 a.

6. Запишем уравнение в виде   или   Преобразуем разность функций в произведение   Получим совокупность уравнений    ( ) и    (тогда  ).

Ответ: