Технологическая карта урока "Теорема Виета"

Тема

Теорема Виета

Цель 

Создать условия для «открытия» зависимости между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами

Задачи 

Познавательные: -установить связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами, формировать у учащихся навыков применения теоремы Виета и теоремы обратной теореме Виета;

- научить применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях при решении квадратных уравнений.

Развивающие:

- развивать логическое мышление для сознательного восприятия учебного материала

- формировать навыки исследовательской работы.

Воспитательные воспитывать познавательную активность, чувства ответственности, культуры общения.

Основные понятия

Квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение, корни уравнения, дискриминант, коэффициенты квадратного уравнения.

Ресурсы (средства):

основные

дополнительные

1 Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс: в двух частях. Задачник для общеобразовательных учреждений- М.: Мнемозина, 2005

2. ​  Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс: в двух частях. Учебник для общеобразовательных учреждений- М.: Мнемозина, 2005

Формы урока

Фронтальная [Ф], индивидуальная [И], парная [П], групповая [Г]

Используемые технологии и методы

Методы:

По источникам знаний: наглядные.

По степени взаимодействия учитель-ученик, ученик-ученик: эвристическая беседа.

Относительно характера познавательной деятельности: частично-поисковый.

Организационный момент

Деятельность (что делают)

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов

Планируемые результаты

учителя

учащихся

Предметные

(Знать, понимать, уметь)

УУД (конкретно)

(коммуникативные (К), регулятивные (Р), познавательные (П), личностные (Л))

Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, желает успеха, предлагает выбрать из смайликов тот значок состояния, который соответствует настроению каждого ученика, и закрепить на магнитной доске.

- Рада вас видеть! Надеюсь на плодотворную совместную работу в рамках изучаемой темы! Девизом нашего урока пусть станут слова немецкого философа и социолога Георга Зиммеля: "Человек образованный — тот, кто знает, где найти
 то, чего он не знает". Хочется верить, что вы сегодня на уроке совершите маленькое "открытие", которое поднимет вас на одну ступеньку выше к образованности. Верю и в то, что вы добьётесь поставленных целей, осваивая новое знание. Ставьте вопросы и ищите на них ответы! В путь!

Включаются в учебную деятельность через выбор смайлика, фронтальную беседу с учителем.

Записывают число, классная работа.

Коммуникативные:

Слушать собеседника.

Строить понятные для собеседника высказывания

Актуализация опорных знаний

Теоретические вопросы:

- Какую тему мы изучали на последних уроках?

- Какие уравнения называются квадратными? Приведите пример.

- Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

- Как решается каждый вид уравнения?

-Квадратные уравнения

-Дают определения квадратного уравнения и приводят пример.

- называют виды квадратных уравнений

-называют способы решения каждого вида

Повторить основные понятия по изученной теме.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков.

Вопросы фронтального опроса:

1.Назовите корни уравнений:

2. Назовите коэффициенты квадратного уравнения

- называют корни квадратных уравнений

-называют коэффициенты уравнения

1.Назовите корни

уравнений:

х² = 64;

х² + 5x = 0;

y² – 144 = 0;

8x² = 0 ; x² – 7 =0

2.Назовите коэффициенты квадратного уравнения

2x² - 5x +44 = 0;

9+ x + x² = 0;

-9x² - 5x = 3;

8x - x² = 0;

17 - 2x² = 6x

Изучение нового материала

А сейчас разбейтесь на группы. Путь каждая группа выполнить практическую работу. Для этого вам необходимо решить уравнения. Свои результаты вы занесете в таблицу и заполните оставшиеся столбцы.

- Молодцы. Действительно, высказанные вами предположения; найденные вами равенства, не случайны, а являются свойствами корней квадратных уравнений. Эти свойства сформулированы и доказаны французским математиком Франсуа Виетом в 1591 году.

Итак, какие цели вы ставите перед собой на уроке?

В тетрадях запишем теорему Виета и ее доказательство.

-выполняют практическую работу в группах. Заполняют таблицу.

- Делают вывод, что сумма корней уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней свободному коэффициенту.

Будем учиться применять полученные свойства к решению задач. Узнать где можно применять эти свойства.

Открывают тетради, записывают теорему и рассматривают ее доказательство.

Уметь формулировать своими словами вывод для выполненных заданий,

Уметь решать квадратные уравнения.

Знать формулу дискриминанта, формулы корней квадратного уравнения.

Коммуникативные:

Умение договариваться и приходить к общему мнению в совместной деятельности.

Личностные:

Развитие познавательных интересов.

Умение ставить цели, планировать свою работу.

Физкультминутка для снятия физической усталости

Предлагаю выполнить физкультминутку.

Руки сцеплены в "замок". Вытянуть их вперёд, поднять вверх, наклониться влево, вправо, вперёд, потянуться назад. Поставив локти на стол, выполним круговые движения "замком.

Выполнят физкультминутку, предложенную учителем.

Первичная проверка понимания изученного

Устно решаем № 959 стр 158.

Сформулируйте утверждение, обратное теореме Виета.

Данное утверждение, называется теоремой, обратной теореме Виета. Как вы думаете, для чего эта теорема может использоваться?

А сейчас выполним № 964 из учебника на стр. 158 . Работаем по группам.

Задачник стр.158 № 959. Проверяют для какого из предложенных уравнений сумма корней уравнения равна -6, а произведение корней равно -11.

Формулируют утверждение, обратное данному.

Можно находить корни квадратного уравнения без вычисления методом подбора.

№ 964 выполняют группами (I, III группы-а, в ; II, IV группы - б, г). Взаимопроверка ответов групп.

Уметь применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета.

Регулятивные: Планировать свое действие в соответ­ствии с поставлен­ной задачей и условиями ее реализации.

Коммуникативные: Уметь формулиро­вать собственное мнение и позицию.

Закрепление нового материала

Решаем №967. По данным корням квадратного уравнения составить уравнения.

Учитель демонстрирует образец оформления:

x₁= 4; x₂= 2;

x² + px + q = 0,

- p = x₁ + x₂ =4+ 2=6

p = -6

q = x₁ ∙ x₂ = 4 ∙ 2 = 8

q = 8

x² -6x + 8 = 0

- Сначала разбирают решения первого примера с учителем. Остальные задания №967 выполняют в тетради самостоятельно в группах. В конце взаимопроверка

Оценить уровень усвоения учащимися изучаемого материала, вскрыть пробелы, ошибки и недочеты учащихся

Ответственность за выполненную работу, проявление инициативы. развитие речи, памяти, внимания, воображения,

Рефлексия

Домашнее задание: § 24, №966, 968.

Запись домашнего задания.

Мобилизует учащихся на рефлексию и самооценку учениками результатов собственной учебной деятельности.

Предлагает ответить на ряд вопросов:

- Какова была тема урока?

- Какую задачу мы ставили?

- Достиг ли урок цели?

-На каком этапе урока было работать интересно? Легко?

- Что получается хорошо?

- В чём затрудняетесь?

- Как себе помочь?

- Оцени урок и свою работу на уроке.

-Что хотели бы сказать в заключение урока?

- Изменилось ли ваше состояние в конце урока? (Предлагает выбрать из смайликов тот значок состояния, который соответствует настроению каждого

Анализируют свою учебную работу, своё психологическое состояние. Высказывают отношение к уроку, открыто демонстрируют "плюсы" и "минусы". Соотносят цель и результаты, степень их соответствия Выбирают из смайликов тот значок состояния, который соответствует настроению каждого ученика, показывая, изменилось ли их состояние в конце урока, и закрепляют их на магнитной доске.

Оценка (выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения);

Умение выражать свои мысли;

Осмысление способов и приемов работы с учебным материалом, поиск наиболее рациональных. 

. Коммуникативные: умение достаточно полно и точно выражать свои мысли.

Познавательные: рефлексия.

Личностные:

- проведение самооценки учениками работы на уроке, на основе критерия успешности учебной деятельности,

оценка процесса и результатов деятельности.