Технологическая карта урока "Построение треугольника по трём элементам" (7 класс, учебник Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.)

Цели деятельности

учителя

Создать условия для рассмотрения задач на построение треугольника по трем элементам

Термины и понятия

Угол, окружность, дуга окружности, отрезок

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют применять изученные понятия, методы для решения задач практического характера

Познавательные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; понимают и используют математические средства наглядности.

Регулятивные: осуществляют самоконтроль и взаимоконтроль.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные

ресурсы

Задания для групповой работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Систематизировать теоретические знания

(Ф/И)

1. Фронтальный опрос учащихся по изученному ранее материалу.

2. Обсуждение вопросов 14-18 на с. 88.

3. Проверка домашнего задания: двое учащихся на доске решают № 280, 285.

№ 280.

Д ано: АВС, АВ = ВС = АС, АD – биссектриса А, DK  AC, DK = 6 см.

Найти: АD.

Решение:

1) Так как АВС – равносторонний, то:

а) АD  ВC;

б) А = В = С = 60.

2) Рассмотрим АDK: K = 90, DAK = 30, DK = 6 см; так как DK лежит против угла в 30, то АD = 2 DK; АD = 12 см.

Ответ: 12 см.

№ 285.

Дано: a  b, AB  a, AB = 3 см, a  с, MN  a, MN = 5 см.

Найти: расстояние между b и с.

Решение:

1) Так как a  b (по усл.), a  с (по усл.), то a  с (свойство параллельных прямых).

2 ) КF = 5 – 3 = 2 см или КF = 5 + 3 = 8 см.

Ответ: 2 см или 8 см.

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Рассмотреть задачи на построение треугольника по трем элементам

(Г)

1. Напомнить учащимся, что значит решить задачу на построение с помощью циркуля и линейки; можно рассказать о том, что обычно задачи на построение решаются по схеме, состоящей из четырех частей: 1) анализ; 2) построение; 3) доказательство; 4) исследование.

2. Продолжить работу в группах. При выполнении задания учащиеся могут общаться друг с другом, обсуждать решение задачи.

1-я группа

С помощью циркуля и линейки без делений построить

АВС такой, что АВ = РQ, А = М, В = N.

2-я группа

С помощью циркуля и линейки без делений построить

АВС такой, что АВ = MN, AC = RS, А = Q.

3-я группа

С помощью циркуля и линейки без делений построить

АВС такой, что АВ = MN, ВС = PQ, AC = RS.

Когда группы будут готовы, заслушать решение каждой задачи, обсудить правильность решения.

3. Обсудить общий вопрос для всех групп:

– Всегда ли можно построить такой АВС, который удовлетворял бы всем условиям задачи?

4. Решить в тетради задачи (самостоятельно).

1) Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам.

2) Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

3) Построение треугольника по трем сторонам.

III этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач на построение

(Ф/И) Организует деятельность учащихся.

1. Решить задачу № 294.

2. Решить задачу № 292 (рис. 148) (решение приведено в учебнике на с. 86)

№ 294.

Дано:

Построить: АВС: АВ = а, А = , АD = l.

Ход построения:

1) отрезок АВ = а;

2) угол А = ;

3) биссектриса АD = l;

4) соединить В и D прямой;

5) ВD  сторону угла А в точке С;

6) АВС – искомый

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– Что повторили на уроке? Что нового узнали?

– Оцените свою работу и работу группы

(И) Домашнее задание: п. 38, № 282, 293.