Технологическая карта урока по теме"Решение уравнений"

Основные этапы занятия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формы работы

Развитие УУД

Продукт деятельности.

Хронометраж

Мотивация учебной деятельности учащихся.

Учитель приветствует учащихся.

Однажды французский писатель Анатоль Франс заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом» Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.

Мотивирует учащихся на активную деятельность: предлагает узнать тему урока, выполнив самостоятельную работу

по вариантам.

Включение в работу

Словесная

Осознание цели.

1мин

Постановка цели и задач урока.

Активизирует познавательную деятельность учащихся через построение словесной и символьной математической модели.

Изучают задания, которые необходимо выполнить, чтобы узнать тему урока (приложение 1)

Проблемный метод.

Индивидуальная работа.

Анализ полученных заданий.

П: попытка применить имеющиеся знания.

К: излагать свое мнение, аргументируя его.

Р: понимают цель задания .

Принятие цели

1 мин

Выбор способов и средств достижения цели

На доске в электронном варианте предлагаются задания самостоятельной работы с последующей самопроверкой

(приложение 1) на повторение.

С места по очереди каждый ученик отвечает на 1 вопрос. В итоге получается тема урока «Уравнения».

Индивидуальная, фронталь

ная

П.Уметь структурировать знания

Р.Оценивать степень достижения цели.

Л.Осмысление задания;

Решенные задания на повторение;

готовность к восприятию новой темы

5 минут

Актуализация знаний.

Постановка целей. Предлагает учащимся вспомнить и ответить на вопросы.

Отвечают на поставленные вопросы

1. что называют уравнением?

2. что называется корнем уравнения?

3. правила нахождения корней уравнения.

4. Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-».

5. Какие слагаемые называются подобными?

фронтальная

Р. обсуждать; уметь корректировать собственные знания.

П. находить достоверную информацию, для решения учебной задачи.

К. слушать и вступать в диалог.

Л. Осознавать свои эмоции, адекватно выражать свою мысль.

Тема урока;

правила решения уравнений через неизвестный компонент

2 мин

Совместное исследование проблемы. Первичное усвоение новых знаний.

Предлагает каждой паре выполнить данные задания. Приложение №2

Предлагает решая уравнение Приложения №3, сконструировать алгоритм для решения уравнения. Применяя слова……

1. Раскрываем…..

2. Переносим…..

3. Приводим…..

4. Делим……

5. Записываем……

Решают уравнения и сверяют ответ. Делают выводы. Фронтальная проверка выполнения задания. Приложение №2

Задание:

1. а * в = с. Назовите компоненты умножения.

2. Сформулируйте правило нахождения неизвестного множителя.

Решите уравнения.

1. 6х = 24 Решение:

по правилу нахождения неизвестного множителя имеем х = 24: 6

х = 4

Как иначе можно было решить данное уравнение?

- Разделить обе части уравнения на одно и тоже число 6.

2. 4 * ( х + 5) = 12 Решение:

по правилу нахождения неизвестного множителя имеем х + 5 =12 : 4

х + 5 = 3

х = 3- 5 (по правилу отыскания неизвестного слагаемого) х = -2

Как иначе можно было решить данное уравнение?

- Разделить обе части уравнения на одно и тоже число 4.

Вывод: корни уравнения не изменятся, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю. Задание:

1. а + в = с. Назовите компоненты сложения.

2. Сформулируйте правило нахождения неизвестного слагаемого.

Решите уравнения. Решение:

1. х+4=12 по правилу нахождения ___________ неизвестного слагаемого, имеем

6 х = 5+7

6 х = 12

х = 12:6

х = 2

3. 5х = 2х +6 Решение: вычтем из обеих частей уравнения по 2х.

5х – 2х = 2х- 2х +6

3х = 6

х = 6:3

х = 2

Как иначе можно было решить данные уравнения?

- слагаемое перенести из одной части в другую, изменив при этом его знак. Вывод: корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части в другую, изменив при этом его знак.

х = 12-4

х = 8

1. 4х +2х-7=5 Решение:

по правилу нахождения ___________ неизвестного слагаемого, имеем

6 х = 5+7

6 х = 12

х = 12:6

х = 2

3. 5х = 2х +6 Решение: вычтем из обеих частей уравнения по 2х.

5х – 2х = 2х- 2х +6

3х = 6

х = 6:3

х = 2

Как иначе можно было решить данные уравнения?

- слагаемое перенести из одной части в другую, изменив при этом его знак.

Вывод: корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части в другую, изменив при этом его знак.

Решая уравнения, составляют алгоритм решения уравнений. Приложение №3.

Работа в парах;

П. применять, ранее изученный алгоритм для решения простейших уравнений..

Р. Обсуждать и выбирать ответ на задание.

К. организовать работу в паре, самостоятельно определить цели и вырабатывать решение.

Л. Вырабатывать уважительно-доброжелательное отношение друг к другу.

Алгоритм решения уравнений. Запись на доске и в тетрадях решений каждого из заданий

14 минут

Совместное исследование проблемы.

Первичное усвоение новых знаний

Приложение №3

Решение уравнений. Обсуждения пошагового алгоритма решения уравнений.

Алгоритм решения линейного уравнения

2-3(x+2)=5-2x

Идем по шагам. Решаем уравнения.1) 7(3х – 1) = 5(х – 3)
21х – 7 = 5х – 15
21х – 5х = – 15 + 7
16х = – 8 х = –0,5 Ответ: –0,5

2) 9 – (4 + х) = 5(х + 1)
9 – 4 – х = 5х + 5
– х – 5х = 5 – 9 + 4
– 6х = 0 х = 0 Ответ: 0

3) 2(3х – 8) = – 13 + 3(4х – 9)
6х – 16 = – 13 + 12х – 27
6х – 12х = – 13 – 27 + 16
– 6х = – 24 х= 4 Ответ: 4

4) 3х + 2(2х – 3) = 8 – 7(х – 2)
3х + 4х – 6 = 8 – 7х + 14
3х + 4х + 7х = 8 + 14 + 6
14х = 28 х = 2 Ответ: 2

5) 20+4(2x-5)=14x+12
20+8x-20=14x+12,
8x-14x=12,

-6x=12, x=-2, Ответ: -2.

6) 0х + 0 = 0;

0 = 0.

Ответ: Любое число

7) 0х – 6 = 0;

0 = 6.

Ответ: Корней нет.

Моделирование

Предлагает рассмотреть частные нестандартные случаи решения уравнений.

Приложение №4.

Решают нестандартные уравнения и сверяют ответ.

Приложение№4

Частный случай 1.

Если а = 0, и b = 0, то корнем уравнения ах + b = 0 является любое число.

Например:

0х + 0 = 0;

0 = 0.

Х- любое число. Т.к 0 равно 0, то корнем уравнения 0х + 0 = 0 является любое число.

Частный случай 2.

Если а = 0, а b не равно нулю, то уравнение ах + b = 0 не имеет корней.

Например:

0х – 6 = 0;

0 = 6.

Решений нет Т.к 0 не равно 6, то уравнение 0х – 6 = 0 не имеет корней.

Пример 1.

3-5(x+1)=6-5x,
3-5x-5=6-5x, 
-5x+5x=6-3+5, 
0x=8

0=8

Т. к 0 не равно 8, то уравнение 0х – 8 = 0 не имеет корней.

Ответ: решений нет.

Пример 2.

6(х- 4) + 2 = 2(3х-11)

6х-24+2= 6х-22

6х-22= 6х-22

6х-6х=22-22

0=0

Х- любое число

Т.к 0 равно 0, то корнем уравнения

0х + 0 = 0 является любое число.

Проблемный диалог, обсуждение частных случаев. Работа в парах.

П. понимать нестандартности ситуации, находить необходимые решения учебных и жизненных задач.

Р. Выдвигать версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально.

К. Преодолевать конфликты, уметь взглянуть на ситуацию с позиции другого.

Л. Осваивать социальные роли и правила, учиться критически осмысливать их и свое поведение.

Алгоритм решения нестандартных уравнений

5 минут

Творческий этап

Учитель предлагает найти ошибку в решенных уравнениях (приложение №5) и решить их правильно с последующей взаимопроверкой и проверкой по электронному варианту, учитель осуществляет консультирование.

Применение приобретённых умений на практике. Находят ошибки. Выполняют задание. Обмениваются работами и проводят взаимопроверку, сверяя ответы с ответами на слайде.

Приложение №5

Поиск ошибок в решенных уравнениях. Найдем ошибки?

Правильное решение.

Работа в парах и индивидуальная .

П.самостоятель­ные, целенаправленные действия постановки и решения проблемы.

применяют полученные знания.

К:Различать в речи другого мнения, доказательство, факты.

Л. уметь оценивать чужой труд.

Решенные задания

10 минут

Оценка результатов, рефлексия

Наше занятие подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением). Приложение №6.

Формулируют свои мыслями о сегодняшнем занятии (хотя бы одним предложением),. используя вспомогательные фразы на карточке:

Вам для этого помогут слова:

Я узнал…

Я почувствовал…

Я увидел…

Я сначала испугался, а потом…

Я заметил, что …

Я сейчас слушаю и думаю…

Мне интересно следить за…

У вас на партах лежат смайлики, давай оценим наш с вами сегодняшний урок.

Поднимите, пожалуйста, смайлик  если вам все понравилось, а если что то не понятно, то поднимите грустный смайлик.

индивидуальная

Р: самооценка результатов деятельности

П. Анализировать и обобщать , строить логически обоснованные рассуждения на простом и сложном уровне.

К: Излагать свое мнение, аргументируя его, подтверждая фактами.

Л: Вырабатывать уважительно-доброжелательные отношения к окружающим.

Оценка достижения цели

Домашнее задание

Домашнее задание

Предлагает дома выполнить

1. № 1341 (а,б,в), №1344

2. по желанию решить древнегрече скую задачу №1340 и подготовить историческую справку по теме «Решение уравнений»

Выполняют задание используя, полученные знания на уроке.

Самостоятель ная работа

П: применяет алгоритм полученный на уроке к решению уравнений

Р: анализирует свой уровень знаний по теме.

Решенные задачи

1 мин