Технологическая карта урока геометрии в 9 классе не тему "Скалярное произведение векторов"

Технологическая карта урока

Предмет

Геометрия

Тема урока

Скалярное произведение векторов

Класс

9

Тип урока

Урок открытия новых знаний.

Цель урока

Создание условий для формирования понятия «скалярное произведение векторов»

Задачи

1. Образовательная: ввести понятие угла между векторами, формировать умение применять скалярное произведение векторов при решении геометрических задач;

2. Развивающая: развивать умение определять угол между векторами, внимание и познавательные способности учащихся; математическую речь и память.

3. Воспитывающая: интерес к предмету, культуру учебного труда.

Планируемые

результаты

1. Личностные - способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности.

2. Регулятивные - ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем; преобразовывать практическую задачу в познавательную; проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве.

3. Познавательные: строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей; проводить сравнение.

Используемые педагогические технологии, методы

Технологии:

• технология проблемного обучения;

• технология развивающего обучения.

Методы:

• проблемный;

• частично-поисковый;

• исследовательский (наглядно-дедуктивный);

Формы работы

• фронтальная,

• индивидуальная работа.

Оборудование и материалы

• Учебник Л.С. Атанасян 9 класс;

• Дидактические карточки;

№

Этап

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Мотивации к учебной деятельности.

Орг. момент.

Цель: актуализация требований к учебной деятельности

- Начать урок хотелось бы словами американского физика Юджина Пола Вигнера: «Математика – это наука о хитроумных операциях, производимых по специально разработанным правилам над специально придуманными понятиями». Сегодня как раз мы и будем заниматься такими хитроумными операциями над специально разработанными понятиями. А полученные знания нам пригодятся в дальнейшем.

Приветствуют учителя.

Внимательно слушают учителя

– самоопределение (Л);

– смыслообразование (Л);

Выявление места и причины затруднения.

Постановка учебной задачи.

Цель: выявление во внешней речи причин затруднения.

Разгадайте шараду:

Мой первый слог – почтенный срок,

Коль прожит он недаром;

Модель второго на столе,

Румяна, с пылу с жару.

Меня вы встретите везде –

Такой я вездесущий.

А имя громкое мое –

Латинское «несущий».

- Тема нашего сегодняшнего урока «Скалярное произведение векторов». Запишите тему в тетрадь.

- Какую цель вы поставите перед собой на уроке?

- Но, прежде чем, перейти к новой теме, мы должны привести в систему и наши знания по ранее изученным темам геометрии.

- Что такое вектор?

- Чем характеризуется отрезок?

- По какой формуле вычисляется длина вектора?

- Какие координаты имеет нулевой вектор?

- Могут ли нулевые координаты быть у ненулевого вектора?

- Какие действия вы умеете уже выполнять над векторами?

- Что получается в результате этих операций?

- Какую операцию вы ещё не рассматривали?

Сегодня мы и займёмся произведением векторов.

- Век-тор

Записывают тему в тетрадь

- Узнать, что такое скалярное произведение векторов, научиться находить его.

- Отрезок, который имеет направление)

- Направлением и длиной

-

)

- У ненулевого вектора может быть только одна из координат нулевая

- Сложение, вычитание и умножение на число

- Вектор

- Умножение вектора на вектор

– анализ, синтез, сравнение, обобщение, (П);

– подведение под понятие (П);

– постановка и формулирование проблемы (П);

- учет разных мнений, в сотрудничестве разных позиций (К).

Построение проекта выхода из затруднения

Цель: постановка проблемы по формулированию темы и цели урока, выбор способа достижения цели.

- Прежде чем определить скалярное произведение векторов, давайте построим угол между векторами.

- Пусть нам даны два ненулевых вектора и . Отложим от произвольной точки векторы и . Если эти векторы не являются сонаправлеными, то угол между и образуют угол и градусную меру этого угла обозначим через и будем говорить, что угол между векторами и равен , принято, что .

- Таким образом, углом между любыми двумя ненулевыми векторами и называется угол между равными им векторами с общим началом. Обратите внимание, что угол не зависит от выбора точки от которой откладываются вектора.

Если же вектора параллельны или один из них равен нулю, то угол по определению.

Угол между векторами и обозначается так: .

Рассмотрим примеры (рис. 25).

Рис. 25

Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен .

Скажите, глядя на рисунок, какие вектора будут перпендикулярными?

Теперь, зная, как определить угол между векторами, мы можем определить скалярное произведение векторов.

Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними:

Запишите формулу в тетрадь и обведите в рамку.

Таким образом, чтобы найти скалярное произведение нужно знать длины векторов и угол между ними.

Решим пример.

Дано: , ,

.

Найти:

= ; .

Обратите внимание, что в результате скалярного произведение обязательно будет число.

Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.

Если (сонаправлены), то получаем . В частности, . Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора и обозначается . Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.

Внимательно слушают учителя

Строят угол между векторами

Рассматривают пример

-( и , и , и

Записывают формулу в тетрадь.

Решают пример, записывают его в тетрадь

– поиск и выделение необходимой информации (П);

– использование критериев для обоснования своего суждения (К).

– планирование (П);

Физкультминутка.

- А сейчас давайте немного отдохнем

Повторяйте за мной движения

Упражнение 1. Сжать пальцы в кулак и сделать круговые движения кистью влево, затем вправо.

Упражнение 2. С силой сжимать и разжимать пальцы, пока они не устанут.

Упражнение 3. Выпрямить пальцы, большой палец отвести в сторону и проделать им круговые движения сначала влево, затем вправо.

Выполняют движения

Первичное закрепление.

Цель: организация усвоения учащимися нового материала

- Скалярное произведение двух векторов можно вычислить, зная координаты векторов. Запишем теорему.

Теорема. В прямоугольной системе координат скалярное произведение векторов и выражается формулой .

Доказательство рассмотрите дома самостоятельно.

Давайте теперь посмотрим какими свойствами обладает скалярное произведение.

Из теоремы следует два утверждения.

Следствие 1: Ненулевые векторы и перпендикулярны тогда и только тогда, когда .

Следствие 2: Косинус угла между ненулевыми векторами векторов и выражается формулой .

Давайте теперь посмотрим, какими свойствами обладает скалярное произведение.

Запишите подзаголовок: свойства скалярного произведения.

Для любых векторов , , и любого числа справедливы соотношения:

1^о. , причем при .

2^о. (переместительный закон).

3^о. (распределительный закон).

4^о. (сочетательный закон).

Давайте докажем с вами эти свойства.

Записывают теорему в тетрадь

Записывают следствия в тетрадь

Записывают подзаголовок

Доказывают свойства

Свойство 1^о непосредственно следует из формулы , а свойство 2^о – из определения скалярного произведения.

Докажем свойства 3^о и 4^о.

Введём прямоугольную систему координат и обозначим координаты векторов , , так: , , .

Используя формулу скалярного произведения в координатах, получаем .

Свойство 3^о доказано.

Докажем теперь свойство 4^о. Вектор имеет координаты , поэтому .

– выполнение действий по алгоритму (П);

– выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

– осознание ответственности за общее дело (Л);

– следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям (Л).

Рефлексия деятельности (итог)

Цель: организация рефлексии и самооценки учениками собственной учебной деятельности.

Учитель раздаёт всем учащимся карточки-анкеты под названием «Насытились?», которые в совокупности объединяются в книгу жалоб и пожеланий ресторана «Скалярное произведение векторов», посетителями которого только что были учащиеся. Ученикам предлагается поделиться своими ощущениями.

«Насытились?»

Я съел бы еще этого …

Больше всего мне понравилось …

Я почти переварил …

Этот ресторан …

Я переел …

Пожалуйста, добавьте …

В ваш ресторан я приду ещё раз, потому что …

Выполняют рефлексию

– контроль и оценка процесса и результатов деятельности (П);

– самооценка на основе критерия успешности (Л);

– использование критериев для обоснования своего суждения (К);

Этап информирования обучающихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Цель – организация пути выполнения домашней работы на основе полученных знаний.

Давайте запишем домашнее задание. Вам нужно будет повторить п. 105, выучить теорему и доказательство.

Открывают дневники и записывают домашнее задание.