Тегиздиктин перпендикулярдуулук белгиси

Тегиздиктин перпендикулярдуулук белгиси

180° – φ

α

a

β

φ

α, β — тегиздиктер, α ∩ β = a

φ — α жана β тегиздиктеринин арасындагы эки грандуу бурч

0°

α, β — тегиздиктер

α

φ — тегиздиктердин арасындагы эки грандуу бурч

φ

β

Аныктама

Эки тегиздик перпендикуляр деп аталат, эгер алардын ортосундагы эки гранду бурч 90 ° ка барабар болсо

ε

ε ⏊ σ, болот, себ. φ = 90°

φ

σ

Дубал жана шып

Теорема

Эгер тегиздик экинчи тегиздикке перпендикуляр болгон туз сызык аркылуу өтсө, анда ал тегиздиктер перпендикулярдуу болушат

M

Берилди:

α

α, β, КM ⊂ α, КM ⏊ β, КM ∩ β = К

Дал –өө керек: α ⏊ β

Далилдөө:

1) α ∩ β = КР, жана КМ ⏊ АР, себеби КМ ⏊ β шарт б-ча КМ, β тегизидинде жаткан каалаган туз сызыкка перпендикуляр

К

P

φ

β

2) КТ ⊂ β, КТ ⏊ AР,

∠ ТКМ-эки грандуу бурчтун сызыктуу бурчу ⇒

∠ ТКМ = 90°, б.а. МК ⏊ β ⇒ α ⏊ β

T

Демек, талап кылынган далилденди

Эгерде α ∩ β = с ж-а γ ⏊ с, анда γ ⏊ α ж-а γ ⏊ β, себеби γ ⏊ с ж-а с ⊂ α перпендикулярдуулук белгисинен ⇒ γ ⏊ α,

О.э. γ ⏊ β

α

a

γ

b

c

β

α

a

b

c

β

Маселе

B

Берилди :

ΔАВС, ∠С = 90°, АС ⊂ α, α тегиздигинин ж-а △ ABC арасындагы бурч 60°, АС = 5 см, АВ = 13 см

Табуу керек: В дан α ч-ки аралыкты

Чыгаруу :

α

1) ВК ⏊ α. Жүргүзөбүз. Анда КС — проекция ВС , (α да)

K

2) ВС ⏊ АС (шарт б-ча), анда , КС ⏊ АС ⇒ ∠ ВСК -эки грандуу бурчтун сызыктуу бурчу АВСК, б.а. ∠ ВСК = 60°

A

C

3) ΔBCAнан Пифагордун теоремасы б-ча:

из ΔВКС:

Жообу:

Кеме курууда

Көпүрө курууда

Тепкичтер

Эки тегиздиктин перпендикулярдуулугу

эгер эки тегиздиктин кесилишүүчү түз сызыгына перендикуляр болгон үчүнчү тегиздик аларды өз ара перпендикуляр болгон туз сызыктар боюнча кесип өтсө, кесилишүүчү эки тегиздик перпендикулярдуу д.а.

С түз сызыгы б-ча кесилишүүчү препендикулярдуу (α ⊥β), α ж-а β көрүп турасыңар. Υ Тегиздиги (Υ ⊥ c) α ж-а β өз ара перпендикулярдуу болгон (a ⊥ b) а ж-а b т.с. Б-ча кесип өтөт

Тегиздиктердин перпендикулярдуулук белгиси

Эгер тегизидик экинчи тегиздикке перпендикуляр болгон туз сызык аркылуу өтсө, анда ал тегиздиктер перпендикулярдуу болушат.

(э-де a ⊂ α, a ⊥ β, анда α ⊥ β).

Перпендикуляр тегиздиктердин касиеттери

(э-де α∩β=c, α ⊥β, α∩Υ=a, γ∩β=b ж-а γ ⊥ c, анда a ⊥b)

2. (э-де α ⊥β, α ∩β=b, a € α ж-а a ⊥b,

анда a ⊥ β)

Перпендикуляр тегиздиктердин касиеттери

3 . Мейкиндиктин каалаган чекити аркылуу берилген тегиздикке перпендикуляр болгон тегиздик жүргузүүгө болот,

4. Үчүнчү тегиздикке перпендикуляр эки параллель же үчүнчү тегиздикке перпендикуляр түз сызык менен кесилишет

Кайчылаш эки туз сызыктын жалпы перпендикуляры деп, алардын ар бирине перпендикуляр болгон, учтары ушул түз сызыктарда жаткан кесинди аталат.

Кайчылаш эки туз сызык жалпы перпендикулярга ээ болот жана ал бирөө гана . Ал ушул туз сызыктар аркылуу өтүүчү праллель тегиздиктердин жалпы перпендикуляры болот.

Кайчылаш түз сызыктардын

арасындагы аралык

деп,алардын жалпы перпендикулярынын

узундугу аталат

ӨЗҮҢДҮ ТЕКШЕР

• Мейкиндиктеги кандай түз сызыктар перпендикуляр деп аталат?
• Түз сызыктын жана тегиздиктин перпендикулярдыгына аныктама бергиле.
• Түз сызыктын жана тегиздиктин перпендикулярдуулук белгисин формулировкалагыла.
• Чекиттен тегиздикке түшкөн перпендикуляр деген эмне?
• Чекиттен тегиздикке чейинки аралык ...
• Жантык деген эмне?
• Жантайыңкы проекция деген эмне?
• Үч перпендикуляржөнүндө теореманы формулировкалагыла. Кандай тегиздиктер перпендикуляр деп аталат?
• Тегиздиктердин перпендикулярдуулук белгиси.
• Кайчылаш түз сызыктардын арасындагы аралык деген эмне?

ҮЙ ИШИ

Геометрия 7-11-класс. А.В.Погорелов

287-298-беттерди окугула жана суроолорго жооп жазгыла.