Таблицы по математике

1. Натуральные числа

- это числа, которые используются для счета предметов

Натуральный, значит – естественный.

2. Цифры

- это знаки, с помощью которых записываются числа

3. Десятичная запись

Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 1,2,3,4,5,6,7,8,9.

4. Поместное значение цифр

Значение цифры зависит от того места, на котором она стоит.

Пример: 345 – «пять» единиц

354 – «пять» десятков

543 – «пять» сотен

555 – «5» единиц, «5» десятков, «5» сотен

5. Цифра 0

- означает отсутствие единиц данного разряда

6. Число 0

не относят к натуральным числам

7. Разряд

- место, на котором стоит цифра в записи числа

Разряды: единиц, десятков, сотен и т.д.

8. Классы

- это группы по три разряда

9. Правила чтения натуральных чисел

Число разбивают справа налево на классы, а читают слева направо: называют число записанное в данном классе и добавляют название класса.

Пример: 247 108 365 000 : 247 миллиардов 108 миллионов 365 тысяч;

1. Натуральный ряд

- это ряд из всех натуральных чисел, выстроенных по порядку

2. Свойства натурального ряда

1. он начинается с числа 1

2. каждое следующее число на 1 больше предыдущего

3. он бесконечен

Пример: 6 = 5 + 1 5 = 6 – 1

64 = 63 + 1 63 = 64 – 1

3. Число 1

- наименьшее натуральное число

4. Правила сравнения натуральных чисел

1) из двух чисел с разным количеством цифр больше то, у которого цифр больше

Примеры: 53078 больше 425

568 меньше 2180

2) числа с одинаковым количеством цифр сравнивают поразрядно, начиная со старшего разряда.

Примеры: 425 меньше 560

8538 больше 8525

42067 больше 42065

5. Неравенство

Результат сравнения чисел записывают с помощью знаков « » (больше) и « » (меньше)

Пример: 843 556

82386 96454

Такие записи называют неравенствами.

1. Угол

- это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки

2. Стороны угла

- лучи его образующие

3. Вершина угла

- точка, из которой лучи выходят.

А обозначают

или или

О В

4. Равные углы

- это углы, которые совпадают при наложении

5. Развернутый угол

- угол, стороны которого образуют прямую

6. Прямой угол

- это половина развернутого угла

С

D K

7. Острый угол

- это угол меньше прямого

А

О В

8. Тупой угол

- это угол больше прямого, но меньше развернутого C

M N

9. Градус

- это единица измерения углов, градус равен доле развернутого угла

Обозначают 1⁰

10. Градусная мера

- это положительное число, которое показывает сколько раз градус и его части укладываются в данном угле

11. Биссектриса угла

- это луч, исходящий из вершины угла и делящий его пополам

12. Измерение угла с помощью транспортира

1) совмести вершину угла с центром транспортира (точка О в середине верхнего края линейки);

2) при этом одна сторона угла должна пройти через начало отсчета на шкале;

3) штрих на шкале, через который проходит другая сторона угла и покажет градусную меру этого угла

1. Что такое доля

Доля – это каждая из равных частей единицы

Четверть половина треть

2. Обыкновенные дроби

- это записи вида , где m и n – натуральные

m – называют числителем дроби

n – знаменателем

___ - черта дроби

3. Знаменатель дроби показывает

на сколько долей делят

4. Числитель дроби показывает

сколько таких долей взяли

П ример: знаменатель числитель

черта дроби

Читают: две третьих

5. Что означает черта дроби

Дробь равна частному от деления числителя на знаменатель

Поэтому черту дроби можно понимать как знак деления.

6. Как записать натуральное число в виде дроби

Любое натуральное число можно записать в виде дроби с любым натуральным знаменателем. При этом числитель такой дроби равен произведению этого числа и заданного знаменателя.

пример: (т.к. 3:1 = 3)

7. Как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями

- из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше;

- и меньше та, числитель которой меньше.

Примеры:

8. Точки, соответствующие дробям на координатном луче

1. На координатном луче равные дроби соответствуют одной и той же точке.

2. Точка, имеющая меньшую координату, лежит слева от точки, имеющей большую координату.

9. Правильная дробь

- дробь, у которой числитель больше знаменателя

Пример:

10. Неправильная дробь

- дробь, у которой числитель меньше знаменателя

11. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

При сложении дробей с одинаковыми знаменателями складывают их числители, а знаменатель оставляют тем же.

Примеры:

12. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.

Примеры:

13. Основное свойство дроби

Применение основного свойства дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить (или разделить) на одно и то же число, то получится дробь, равная данной.

- приведение дроби к новому знаменателю:

говорят, что дробь привели к знаменателю 30

- сокращение дробей:

или

14. Смешанное число

- это запись числа, содержащая целую и дробную части

Пример: читают: пять целых шесть восьмых

5- целая часть, - дробная часть

15. Как из неправильной дроби выделить целую часть

- раздели числитель на знаменатель

- неполное частное записать в целую часть

- остаток записать в числитель, а знаменатель оставить прежним

Пример: 46 : 6 = 7 (ост.4)

16. Как записать смешанное число в виде неправильной дроби

- умножить его целую часть на знаменатель дробной части

- прибавить числитель

- полученную сумму запиши в числитель, а знаменатель оставить тем же

Пример:

17. Сложение и вычитание смешанных чисел

При сложении и вычитании смешанных чисел целые части складывают (вычитают) отдельно, а дробные отдельно.

Пример:

18. Как умножить дробь на натуральное число

Чтобы умножить дробь на натуральное число, достаточно на это число умножить только числитель

Пример:

19. Как разделить дробь на натуральное число

Чтобы разделить дробь на натуральное число нужно ее числитель разделить на это число, если числитель дроби не делится на натуральное число, то чтобы разделить эту дробь, надо ее знаменатель умножить на это число.

или

Примеры:

1. Что такое десятичная дробь

- это те же самые обыкновенные дроби, но в так называемой десятичной записи

2. Десятичная запись

- используется для дробей со знаменателями 10, 100, 1000 и т. д.

При этом вместо дробей 1/10; 1/100; 1/1000; ... пишут 0,1; 0,01; 0,001;... .

Примеры: = 0,7 читается - ноль целых семь

десятых

- пять целых сорок три

сотых

в знаменателе обыкновенной дроби должно быть столько нулей, сколько цифр стоит после запятой в записи десятичной дроби.

3. Запись десятичной дроби

Десятичная дробь может оканчиваться на один или несколько нулей. Оказывается, эти нули «лишние» — их можно попросту убрать:

Примеры: 1,30 = 1,3; 5,4600 = 5,46; 3,000 = 3.

4. Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д. необходимо запятую переместить вправо на столько знаков, сколько нулей в множителе.

Пример: 0, 7 ∙ 1000= 700 67, 458 ∙ 10 = 674,58

5. Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д. необходимо запятую переместить влево на столько знаков, сколько нулей в делителе.

Примеры: 0, 7 : 1000= 0,007 67, 458 : 10 = 6,7458

6. Сложение десятичных дробей

- производится так же, как и с обычными числами — по соответствующим разрядам. При сложении в столбик слагаемые нужно записывать так, чтобы их запятые находились на одной вертикали. На этой же вертикали окажется и запятая суммы.

Если при сложении или вычитании в одной из дробей количество цифр после запятой меньше, чем в другой, то в конце данной дроби следует дописать нужное число нулей. Можно эти нули и не дописывать, а просто представить их себе в уме.

Примеры:

7. Вычитание десятичных дробей

производится так же, как и сложение

Пример:

8. Умножение десятичных дробей

- при умножении десятичных дробей их следует перемножить как обычные числа (при этом уже не обязательно записывать запятую под запятой).

В полученном результате нужно отделить запятой количество знаков, равное суммарному числу знаков после запятой в обоих множителях.

Пример:

6,000 = 6

9. Деление десятичных дробей

При делении десятичных дробей можно в делимом и делителе одновременно передвинуть запятую вправо на одно и то же количество знаков: частное от этого не изменится:

Примеры:

1. Что такое процент

- это сотая часть единицы

2. Запись 1% означает

0.01

Существует три основных типа задач на проценты:

Задача 1. Найти указанный процент от заданного числа

Заданное число умножается на указанное число процентов, а затем произведение делится на 100.

Пример: Вклад в банке имеет годовой прирост 6%. Начальная сумма вклада равнялась 10000 руб. На сколько возрастёт сумма вклада в конце года?

Решение: 10000 · 6 : 100 = 600 руб

Задача 2. Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.

Заданное число делится на его процентное выражение и результат умножается на 100.

Пример: Зарплата в январе равнялась 1500 руб., что составило 7.5% от годовой зарплаты. Какова была годовая зарплата?

Решение :  1500 : 7.5 · 100 = 20000 руб

Задача 3. Найти процентное выражение одного числа от другого.

Первое число делится на второе и результат умножается на 100

Пример: Завод произвёл за год 40000 автомобилей, а в следующем году –  только 36000 автомобилей. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года?

Решение: 36000 : 40000 · 100 = 90% .