Табличный способ решения задач по теории вероятности (автоматы в торговом центре)

ЕГЭ математика профиль

Табличный способ решения задач по теории вероятности (автоматы в торговом центре)

Подготовила учитель математики МБОУ СОШ №20 станицы Подгорной

Еремеева Марина Алексеевна

Актуальность темы

Некоторым ученикам сложно понять формулу сложения вероятностей совместных событий:

P(A + B) = P(A) +P(B) – P(A  B)

В своей работе использую ТРКМЧП и подвожу учащихся плавно к изучению данной формулы, а следовательно и к ее осознанию.

Создав проблемную ситуацию (решение задачи нового типа) предлагаю учащимся визуализировать решение в виде таблицы.

Надеюсь, что табличный способ, разработанный мною, поможет Вам при изучении данной темы.

Задача №1 (проблемная ситуация)

• В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах.

Алгоритм решения задач

• Записываем все возможные варианты для двух автоматов, заполняем столбец «Вероятность» :

2. Анализируем условие задачи и расставляем данные к таблице вариантов:

1 автомат

2 автомат

Кофе останется

Кофе останется

Вероятность

Кофе останется

Кофе закончится

x

Кофе закончится

y

Кофе останется

Кофе закончится

Кофе закончится

z

w

Задача №1

Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25

• Подчеркнем линией все варианты, в которых кофе закончится в первом автомате :

1 автомат

Кофе останется

2 автомат

Вероятность

Кофе останется

Кофе останется

x

Кофе закончится

Кофе закончится

Кофе закончится

Кофе останется

y

z

Кофе закончится

w

Получаем уравнение: z + w = 0,25

Задача №1

Далее читаем условие:

Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе».

Подчеркнем пунктирной линией все варианты, в которых кофе закончится во втором автомате :

1 автомат

Кофе останется

2 автомат

Вероятность

Кофе останется

Кофе останется

Кофе закончится

x

Кофе закончится

Кофе закончится

y

Кофе останется

Кофе закончится

z

w

Получаем уравнение: y + w = 0,25

Задача №1

Далее читаем условие:

Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах,

равна 0,15 .

Следовательно: w = 0,15

у = 0,25 – 0,15 = 0,1

z = 0,25 – 0,15 = 0,1

1 автомат

Кофе останется

2 автомат

Кофе останется

Кофе останется

Вероятность

Кофе закончится

x

Кофе закончится

Кофе закончится

у = 0,1

Кофе останется

Кофе закончится

z = 0,1

w =0,15

Учитывая, что: x + y + z + w = 1

Находим z: x = 1 – (0,1 + 0,1 + 0,15)= 0,65

Ответ: 0,65

Задачи для самостоятельного решения

• В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

• В торговом центре два одинаковых автомата продают жвачку. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится жвачка, равна 0,25. Вероятность того, что жвачка закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня жвачка останется в обоих автоматах.

Источники:

https://ege.sdamgia.ru/problem?id=510117

https://ege.sdamgia.ru/problem?id=320172

https://mathege.sdamgia.ru/problem?id=320441