Свойства числовых неравенств

Свойства числовых неравенств

в, если а – в 0 а а = в, если а – в = 0 " width="640"

• а в, если а – в 0
• а
• а = в, если а – в = 0

в, то в Например: 3 1, значит 1 а в а в " width="640"

Свойство № 1

Если а а

Например: 5 5

Если а в, то в

Например: 3 1, значит 1

а

в

а

в

в, в с, то а с Например: 10 8, 8 1, значит 10 1 с в а c в а " width="640"

Свойство № 2

Если а

Например: 2

Если а в, в с, то а с

Например: 10 8, 8 1, значит 10 1

с

в

а

c

в

а

Свойство № 3

Если а

то а + с

Если к обеим частям верного неравенства

прибавить одно и то же число,

то получится верное неравенство.

Например: 2

значит 2 + 4

+ с

в + с

а

в

а + с

+ с

Свойство № 4

Если а 0, то а • с

Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получится верное неравенство.

Например: 5

число, значит 5 • 7

9 • (-10) " width="640"

Свойство № 4

Если а в • с

Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

Например: 8

число, значит 8 • (-10) 9 • (-10)

0, то 1 / а 1/ в Например: 2 2 и 4 – положительные числа, значит ½ ¼ " width="640"

Свойство № 5

Если а 0, в 0, то 1 / а 1/ в

Например: 2

2 и 4 – положительные числа,

значит ½ ¼

Свойство № 6

Если а

Если сложить почленно верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.

Например : 1

значит 1 + 5

0, с 0, d 0, то а • с Если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство. Например : 1 значит 1 • 5 " width="640"

Свойство № 7

Если а 0, в 0,

с 0, d 0, то а • с

Если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство.

Например : 1

значит 1 • 5

0, n – натуральное число, то а ⁿ Например: 4 4 и 6 – положительные числа, 2 – натуральное число, значит 4 ² " width="640"

Свойство № 8

Если а 0, в 0,

n – натуральное число, то а ⁿ

Например: 4

4 и 6 – положительные числа,

2 – натуральное число,

значит 4 ²