Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника

Подготовила учитель математики МБОУ школа №1 г.Кулебаки Нижегородской области

Мочалина Е.Л.

Дано: Δ АВС,  ВАС=60 ° ,

АК- биссектриса  АВС,

МК II АВ.

В

Найти:  КАМ,  АКМ,

 АМК.

К

С

А

М

Дано: EF II DM,  FDM =5 0 °,

 MDN= 70 °.

F

Найти:  E,  F,  FDE.

M

5 0 º

70 °

Е

N

D

Сумма углов треугольника

Теорема

В

а

5

4

Дано : Δ АВС

Доказать:  А +  В +  С=180 º

2

Доказательство:

1)Построим а II АС, В є а.

2)  4=  1 – накрест лежащие при а II АС и секущей АВ.

3

3

1

3)  5=  3 – накрест лежащие при а II АС и секущей ВС.

С

А

4)  4+  2+  5=180 ° –развернутый угол с вершиной В

5)  1+  2+  3=180 °

Существует ли треугольник с углами

а) 30 ° , 60 ° , 90 ° ;

б) 130 ° , 5 ° , 45 ° ;

в) 50 ° , 60 ° , 70 ° ;

г) 70 ° , 80 ° , 40 ° ?

Виды треугольников

ОСТРОУГОЛЬНЫЙ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

ТУПОУГОЛЬНЫЙ

Вычислите неизвестные углы

В

 B=75°

?

С

45 º

60 °

А

Вычислите неизвестные углы

K

 K=50°

?

40°

L

M

Вычислите неизвестные углы

E

?

 E=  H=30°

120°

F

?

H

Вычислите неизвестные углы

S

?

 Т=  R=  S=60°

?

?

R

T

Вычислите неизвестные углы

O

?

 О=  Р=45 °

?

N

P

Вычислите неизвестные углы

В

?

 А=  В=  АСВ=60 °

120 °

?

?

К

А

С

В

 4-внешний угол треугольника

2

Дано: Δ АВС,  4-внешний угол

3

4

1

А

Доказать:

 4=  1+  2

К

С

Доказательство:

1)  4+  3=180 ° (смежные);

 4=180 ° -  3;

 1+  2=180 ° -  3;

2)  1+  2+  3=180 ° ;

3)  4=  1+  2

Задача

Дано: Δ АВС, АВ=ВС,

 В= 4  А.

Найти:  А,  С,  АВС,

 АВК.

К

В

А

С

Вычислите неизвестные углы

D

30°

80 °

?

?

?

C

K

E

Домашнее задание:

• Пункты 30, 31;
• № 223(а), 227(а);
• Попробовать доказать теорему о сумме углов треугольника другим способом.