Сценарий урока по теме: " Геометрическая прогрессия"

Цель урока:
- обобщить информацию по прогрессиям,
- совершенствовать навыки нахождения n-ого члена геометрической прогрессии,
- побуждение учеников к самоконтролю, взаимоконтролю,
- развитие познавательного интереса обучающихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью, воспитание любви к своей малой родине,
- проверить уровень усвоения материала. 

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Вся работа на этом занятии сопровождается индивидуальным оценочным листом.

Оценочный лист.
Фамилия ____________________________
Имя _________________________________

Критерии оценок:
«5» - 15-13 баллов, «4» - 12-7 баллов, «3» - 7-5 баллов, «2» - менее 4 баллов.

I. Устный опрос обучающихся ( самоконтроль) 1.Множество, элементы которого можно пронумеровать (последовательность) 2. Дайте определение арифметической прогрессии. 3. Дайте определение геометрической прогрессии. 4-5. Запишите формулу n-го члена арифметической (геометрической)прогрессии. Что в этой формуле d(q) и как её найти. 6-7. Запишите формулу суммы n-первых членов арифметической( геометрической) прогрессии.

Что означает слово прогрессия? (движение вперёд). Было введено римским автором Боэцием 6 век и понималось как бесконечная числовая последовательность.

- Сегодня работаем по группам, в каждой группе выберите своего командира, он засчитывает ваши ответы на уроке в оценочные листы (см. приложение), а в конце урока каждый ученик сам себе поставит оценку и оценочные листы сдать учителю.

И по ходу урока начнем заполнять таблицу

После этого учащиеся заканчивают в тетради сводную таблицу.

II. Работа в тетради взаимопроверка.

Задание 1. На листе по 3 задания каждой группе, время 3 минуты. По истечении времени каждая группа на доске записывает свои ответы.

Каждой группе объяснить, какой прогрессией является каждый пример.

Первый пример является арифметической прогрессией.

Второй пример тоже арифметическая прогрессия, неизвестное число находится как среднее арифметическое.

Вопрос учителя: «А третья последовательность, чем отличается от других?

Как находится каждый член этой последовательности?»

Ожидаемый ответ учащихся: «Умножая предыдущий член на одно и то же число».

А теперь рассмотрим задачи практического характера. В каких областях можно встретиться с геометрической прогрессией?

Задание 2. Даются 3 задачи по одной каждой группе с заданием: «Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи». Время 3 минуты.

I. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые? (256; 128;64; 32; 16;…)

II (Экономика) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000р.? (1000; 1050; 1102,5; 1157,625;1215,5025;…)

III. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? (1; 3; 9; 27; 81;…)

Выпишите на доске ваши полученные последовательности. Как получается второй член последовательности? Третий?...

(1.Делением предыдущего члена на 2 или умножением на .

2. Умножением предыдущего на 1,05.

3. Умножением предыдущего на 3.)

Эти числа называются знаменателем геометрической прогрессии.

(на проекторе)

Задание 3:

I .1. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии: 18, -6, 2,…

2. Последовательность () – геометрическая прогрессия. Найдите S если = 2, q = -3.

II. 1. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии: 12, -6, 3,…

2. Последовательность () – геометрическая прогрессия. Найдите S если = 5, q = -2.

III. 1. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии: 12, -6, 3,…

2. Последовательность () – геометрическая прогрессия. Найдите S если = 5, q = -2.

Группа, выполнившая задание первой, показывает результат работы у доски. Все записи, сделанные учащимися на доске, записываются всем классом в тетрадь.

III. Следующим этапом нашего урока является выполнение самостоятельной работы.

Вариант 1

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии , если и .

2. Первый член геометрической прогрессии равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; –12; 6; … .

Вариант 2

1. Найдите шестой член геометрической прогрессии , если и .

2. Первый член геометрической прогрессии равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: – 40; 20; – 10; … .

IV. Домашнее задание: задание на листе (задачи из ОГЭ)

V. Итог урока. Достигли ли мы целей урока?

VI.Рефлексия.

• Выставите себе баллы:

5 б. – все понял и могу объяснить другому;
4 б. – сам понял, но объяснить не берусь;
3 б. – для полного понимания надо повторить;
2 б. – я ничего не понял.

Интересные факты:

1) Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии.

2) Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.

Какие величины в треугольнике образуют геометрическую прогрессию?

3) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.

4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.

Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут.

5) Экономика. Вклады в сбербанке ежегодно увеличиваются на одинаковый процент. Вклад составляет 1000 рублей при 4% годовых. Какую сумму получит вкладчик через 3 года?

Оценочный лист.
Фамилия ____________________________
Имя _________________________________

Критерии оценок:
«5» - 15-13 баллов, «4» - 12-7 баллов, «3» - 7-5 баллов, «2» - менее 4 баллов.

Оценочный лист.
Фамилия ____________________________
Имя _________________________________

Критерии оценок:
«5» - 15-13 баллов, «4» - 12-7 баллов, «3» - 7-5 баллов, «2» - менее 4 баллов.

Самостоятельная работа. Вариант 1

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии , если и .

2. Первый член геометрической прогрессии равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; –12; 6; … .

Самостоятельная работа. Вариант 2

1. Найдите шестой член геометрической прогрессии , если и .

2. Первый член геометрической прогрессии равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: – 40; 20; – 10; … .

Задание 1. Время 3 минуты. По истечении времени каждая группа на доске записывает свои ответы.

Задание 2. Задачи практического характера. В каких областях можно встретиться с геометрической прогрессией?

«Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи». Время 3 минуты.

I. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?

II (Экономика) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000р.?

III. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

Задание 3:

I .1. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии: 18, -6, 2,…

2. Последовательность () – геометрическая прогрессия. Найдите S если = 2 , q = -3.

II. 1. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии: 12, -6, 3,…

2. Последовательность () – геометрическая прогрессия. Найдите S если = 5 , q = -2.

III. 1. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии: 12, -6, 3,…

2. Последовательность () – геометрическая прогрессия. Найдите S если = 5 , q = -2.