Статья на тему: ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ СРЕДСТВАМИ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ В НАЧАЛЬНОМ ЗВЕНЕ ШКОЛЫ

ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ

СРЕДСТВАМИ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ В НАЧАЛЬНОМ ЗВЕНЕ ШКОЛЫ

Статья посвящена формированию математических понятий у младших школьников в контексте идей стандартов второго поколения, а также применению технологии проблемного обучения с целью повышения уровня сформированности математических понятий на уроках математики в начальном звене школы.

Предмет исследования: формирование математических понятий средствами проблемного обучения.

Цель исследования: выявление психолого-педагогических условий, а также методических средств и способов использования проблемного обучения с целью формирования математических понятий у младших школьников.

Гипотеза исследования – предположение о том, что качество сформированности математических понятий обусловлена совокупностью факторов, важнейшим из которых является использование проблемного обучения. Эффективность формирования математических понятий в образовательном процессе определяется совокупностью психолого-педагогических условий, каковыми являются: разработка системы учебных ситуаций, адекватных содержанию и логике формирования математических понятий; использование приемов проблемного обучения; овладение школьниками логическими учебными действиями.

Методики исследования: авторские диагностические задания, наблюдение.

Эмпирическая база исследования: исследование проводилось в МБОУ «Ленинская СОШ с углубленным изучением отдельных предметов» поселка Прямицыно, 3 «А» и 3 «Б» класс.

На сегодняшний день, согласно Федеральному государственному образовательному стандарту, на первый план выходят не столько сами знания, сколько средства и инструменты их самостоятельного приобретения, углубления и обновления знаний, независимо от того, к какой предметной области они принадлежат [5].

Для нашего исследования особый интерес представляет такой предмет как математика. Изучение математики связано с усвоением определенной системы понятий. В процессе изучения математических понятий младшие школьники должны овладеть системой теоретических знаний, а также рядом умений и навыков, которые определены программой. Именно поэтому формирование математических понятий стало предметом нашего исследования.

Нами, на данный период времени, была осуществлена работа по изучению математических понятий и способах их формирования у младших школьников. С целью оценки уровня сформированности математических понятий у младших школьников, был проведен педагогический эксперимент. В педагогическом эксперименте приняли участие учащиеся 3«А» и 3 «Б» классов МБОУ «Ленинская СОШ с углубленным изучением отдельных предметов» поселка Прямицыно. Общее количество участников эксперимента составило 50 человек. Экспериментальная оценка сформированности математических понятий младших школьников производилась с помощью авторских диагностических заданий и метода наблюдения.

Анализ результатов педагогического эксперимента по выявлению уровня сформированности математических понятий показал, что по итогам проведения заявленных методик в среднем у 13% учащихся математические понятия сформированы на высоком уровне, у 64% учащихся – на среднем уровне, на низком уровне математические понятия сформированы у 23% учащихся, принявших участие в исследовании.

Таким образом, в результате проведения педагогического эксперимента, было выяснено, что для основной массы учащихся характерен средний и низкий уровень сформированности математических понятий.

В связи с недостаточной сформированностью математических понятий необходима целенаправленная, систематическая работа по их формированию у учащихся начальных классов школы.

Обучение должно обеспечить овладение младшими школьниками осознанными знаниями и на достаточно высоком уровне обобщения. Это может быть достигнуто в том случае если обучение будет развивающим, проблемным, то есть будет обеспечивать достаточный уровень интеллектуального развития младших школьников, их познавательных способностей и интересов, будет вооружать их приемами познавательной деятельности.

Таким образом, эффективно активизировать учебно-познавательную деятельность учащихся, овладеть опытом творческой деятельности, используя потребности ребенка открывать новое, позволяет технология проблемного обучения.

Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей [4].

В связи с этим, с помощью технологии проблемного обучения нами с целью повышения уровня сформированности математических понятий был разработан комплекс учебных заданий и ситуаций направленных на формирование математических понятий.

Задания направленные на формирование понятия «число».

1. Можно ли, не считая, сказать, сколько клеток в каждом ряду?

- Объясни, как ты это сделал?

2. Лестница состоит из 7 ступенек.

Какая ступенька находится на середине лестницы? Докажи, что ты решил правильно.

3. В поезде 16 вагонов. Какие вагоны находятся в середине поезда? Объясни свое решение.

Проиллюстрируем, разработанные и использующиеся нами, приемы создания проблемных ситуаций, в ходе которых происходит формирование математических понятий.

Задания направленные на формирование понятий «квадрат», «прямоугольник», «треугольник».

1. Проведи линию так чтобы получилось:

А) два треугольника

Б) четырехугольник и треугольник

2. Дострой каждую фигуру до прямоугольника

Учебные ситуации, направленные на формирование понятий «задача», «сложение», «умножение», «вычитание», «деление».

1) Предъявление практического задания с невыполнимым вариантом решения в данный момент.

Проблемные текстовые задачи ставят ученика в ситуацию, в которой у него должно появиться удивление и ощущение трудности, которое ученик намерен преодолеть.

Тема урока: Решение задач. Что узнали? Чему научились?

Цель урока: расширить представления о понятии «задача» у младших школьников.

Пример №1. Задачи без вопроса:

« В парке 32 берёзы, а остальные сосны…»

«У белочки 7 орехов, а грибов в 5 раз больше…»

-У. Задайте все возможные вопросы по условию данной задачи.

При решении таких задач перед учеником стоит проблема. Какой задать к задаче вопрос? Ведь в зависимости от поставленного вопроса будет меняться решение задачи.

Пример № 2. Задачи с излишними данными:

«У белочки в дупле 25 грибов, 23 орешка и 17 шишек. На сколько больше у белочки грибов, чем шишек?»

2) Столкновение мнений учеников с помощью вопроса и практического задания.

Тема урока: Вычислительные приемы вида 42-23

Цель урока: расширить представление детей о понятии «вычитание» и познакомить с вычислительным приемом для случаев вида 31 – 12.

На доске выражение 31 – 12.

– У. Посмотрите на доску и прочитайте выражение.

– У. Выложите у себя на партах модель этого выражения?

– У. Найдите разность чисел 31 – 12.

– У. Почему вы не можете произвести вычитание?

– Д. В уменьшаемом не хватает единиц.

– У. Разве у нас уменьшаемое меньше вычитаемого?

–Д. Нет, уменьшаемое больше.

– У. Что интересного вы заметили?

– Д. Уменьшаемое больше вычитаемого, но найти значение выражения мы не можем.

– У. Какой возникает вопрос?

– Д. Как найти значение данного выражения?

– У. Предложите ваши варианты решения этого выражения.

– Д. (30 + 1) – 12; 31 – 10 –2; 31 –2– 10.

– У. А сейчас нам нужно найти самый удобный способ решения, для этого мы должны найти результаты этих выражений. Так какой способ самый удобный?

– Д. 31-10-2

Задания направленные на формирование понятий «длина», «время», «масса».

1) Длина первого отрезка равна 6 см, а длина второго на 2 см короче. Найди длину второго отрезка. Составь обратную задачу, ко­торая решается так:  4 + 2-6

2) Аня спала 9 часов, а проснулась на следующий год в 8 ча­сов утра. Как это могло случиться?

3)

Учебная ситуация и задание, направленные на формирование понятия «скобки».

1. Предъявление двух противоречивых фактов, теорий, мнений.

Тема урока: Повторение действий со скобками.

Цель урока: расширить представление понятию «скобки» как средство обозначения порядка действий.

Учащиеся выполняют вычисления по двум различным программам, приводящим к одинаковым выражениям, но различным результатам.

1 программа. Из числа 56 вычесть 15. К полученной разности прибавить 23.

56-15+23=64

2 программа. К числу 15 прибавить 23. Из числа 56 вычесть полученную сумму.

56-15+23=18.

–У. Что вы замечаете?

–Д. Выражения в левой части обоих равенств одинаковые, а их значения, разные.

–У. Почему получились разные ответы?

Дети устанавливают, что разные ответы получились из-за порядка действий, и делают вывод, что необходимы знаки, которые указывали бы на порядок выполнения действий при счете. А затем с помощью учителя закрепляют понятие «скобки».

2. У. - Посмотрите, пожалуйста, внимательно на доску. Как вы считаете, какое задание предполагается?

Д. - Указать арифметические действия, которые выполняются в заданном порядке.

..3.. …2.. ( …1… )

...2 ..( …1… ) ….3….

У.- Проговорите правило, которое подходит к данной схеме.

Д. - В выражениях без скобок сначала выполняются по порядку слева направо умножение или деление, а потом сложение или вычитание.

Д. - В выражениях со скобками сначала вычисляют значения выражений в скобках. Затем по порядку слева направо выполняется умножение или деление.

Проблемное обучение невозможно без учебного диалога. Ученики должны быть поставлены в ситуацию интеллектуального затруднения, из которого сами должны найти выход. Эффективность выбранной технологии доказывает стабильные результаты совместного с обучающими труда.

Также при формировании математических представлений и понятий помогают проблемные системы учебных ситуаций. Например, при формировании геометрических понятий нами были использована такая система обобщающего повторения:

• абстрагирование. Перед вами различные геометрические фигуры.

Все они показаны вам не просто так. Что общего вы в них видите? (Данные геометрические фигуры имеют в своем составе углы). Из каких углов состоят эти фигуры? Покажите их.

• конкретизация. Подберите или составьте сами геометрические задачи, для решения которых потребуется воспользоваться формулой нахождения площади прямоугольника. (Пример ответа ребенка: два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого - 48 м, а ширина 30 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка?);

• мысленное моделирование. Возможно ли, чтобы в четырехугольнике было 2 прямых угла и 2 острых? Чтобы в треугольнике все углы были тупыми?

В ходе методической работы, направленной на формирование математических понятий в математическом образовании младших школьников, нами на практике использовался разработанный комплекс учебных ситуаций и заданий на различных стадиях педагогического процесса.

Использование технологии проблемного обучения при соблюдении дидактических условий, выдвинутых в гипотезе, способствовало повышению эффективности процесса формирования математических понятий у младших школьников.

Таким образом, технология проблемного обучения на уроках математики – это способ достижения цели через детальную разработку проблемы, которая должна завершиться вполне реальным, осязаемым практическим результатом. А это в свою очередь способствует скорейшему овладению учащимися математическими понятиями, лучшему усвоению учебного материала, преодолению трудностей в учебном процессе, активности и самостоятельности.

Список литературы:

1. Асмолов, А.Г. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: От действия к мысли: пособие для учителя. –М.: Просвещение, 2008. – 151 c.

2. Карелина Т. М. Методы проблемного обучения / Т. М. Карелина // Математика в школе. –2000. – № 5. – С. 31–32.

3. Маеренкова В. В. Технологии проблемного обучения как средство формирования и развития универсальных учебных действий учащихся на уроках математики в условиях реализации ФГОС // Школьная педагогика. – 2016. – №1. – С. 53-55.

4. Матюшкин А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении / А. М. Матюшкин. – М.: Директмедиа Паблишинг, 2008. –392 с.

5. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. – М., 2011. – 41 с