Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Урок по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

Цели:

Образовательная: на основе повторения и обобщения ранее изученного материала вывести значения тригонометрических функций углов 30, 45, 60 градусов;

Ход урока:

Организационный момент.

Актуализация опорных знаний.

III.Решите письменно 

1. В прямоугольном rАВС (С = 90°), CDAB, AD = 2, DB = 3. Найдите синус, косинус и тангенс угла А.
2. В параллелограмме стороны равны а и b, острый угол . Найдите площадь параллелограмма. Вычислите эту площадь, если  а = 2,3; b = 3,7;  = 40°36'

Изучение нового материала.

При решении задачи ответить на вопросы:

1. Что называется синусом, косинусом острого угла прямоугольного треугольника?

2. Вывод из решения задачи: Синус одного острого угла прямоугольного треугольника равен косинусу другого острого угла.

№3. Дано: sin. Найти cos, tg.

Решение: cos== ===; tg==:===.

Что и требовалось доказать.

Следствие 1. Основное тригонометрическое тождество позволяет находить синус угла по известному косинусу или, наоборот, косинус угла по известному синусу. Справедливы формулы

Закрепления Дано: а) cos  = .

б) cos  = .

Найти: sin 

Ученик: чтобы найти синус угла, используем основное тригонометрическое тождество и выразим синус через косинус.

Запись на доске и в тетрадях:

sin²  + cos²  = 1

a) sin²  = 1 - cos² ;

sin²  = 1 -  = 1 -  = ;

sin²  = 

Ученик: так как точка находится в первой четверти, синус положителен, следовательно равен .

Запись на доске и в тетрадях:

Так как  находится в 1 ч., то sin   0,

sin  = 

б) sin²  = 1 -  = 1 -  = ;

Ученик: так как угол  находится во 2 ч., то sin   0

Запись на доске и в тетрадях:

Так как  находится во 2 ч., то sin   0,

sin  =  .

Учитель: теперь решите номер 1015(а, в), где необходимо найти тангенс угла .

К доске вызывается ученик.

Запись на доске и в тетрадях:

№ 1015 (а, в)

Дано: а) cos  = 1;

в) sin  =  и 0   .

Ученик: так как тангенс - это отношение синуса угла к косинусу угла, нам необходимо под а) найти синус угла, а под б) косинус угла. Используем основное тригонометрическое тождество.

Запись на доске и в тетрадях:

a) tg = ,

sin²  + cos²  = 1;

sin²  = 1 - cos² ;

sin²  = 1 -  = 1 -   = 0.= 0; sin

tg =  =  = 1.

в) sin²  + cos²  = 1;

cos²  = 1 - sin² ;

cos²  = 1 -  = 1 -  = ;

т.к. 0   , cos 90 =0, cos  .

tg =  = 1.

Самостоятельная работа

Проверка проводится на уроке (можно провести взаимно проверку) с выставлением оценок на уроке.

Ответы

Оценки за тест:

«5» – 5
«4» – 4
«3» – 3
«2» – 2 и меньше

V. Подведение итогов работы на уроке

Это интересно!

Оказывается, значения синусов и косинусов углов находятся на вашей ладони. Протяните руку (любую) и разведите как можно сильнее пальцы (как на плакате). Приглашается один ученик. Мы измеряем углы между нашими пальцами.

Берется треугольник, где есть угол в 30, 45, 60 и 90 и прикладываем вершину угла к бугру Луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону совмещаем с мизинцем, а другую сторону – с одним из остальных пальцев.

Оказывается, между мизинцем и большим пальцем угол 90, между мизинцем и безымянным – 30, между мизинцем и средним – 45, между мизинцем и указательным – 60. И это у всех людей без исключения.

Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчёта углов, т.е.0.

Введем нумерацию пальцев:

Мизинец №0 – соответствует 0,

Безымянный №1 – соответствует 30,

Средний №2 – соответствует – 45,

Указательный №3 – соответствует 60,

Большой №4 – соответствует 90.

1. Рефлексия. Домашнее задание.

- Какую цель мы поставили в начале урока?

- Мы достигли цели?

- какие знания, полученные ранее, нам позволили «открыть» новое знание?

Домашнее задание: