Соотношение между сторонами треугольника

I уровень сложности

Вариант 1

1. В треугольнике АВС АВ ВС АС. Найдите ∠A, ∠B, ∠C, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.

2. В треугольнике АВС угол А равен 50°, а угол В в 12 раз меньше угла С. Найдите углы В и С.

3. В треугольнике АВС угол С равен 90°, а угол В равен 35°, CD — высота. Найдите углы треугольника ACD.

4. * Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант 2

1. В треугольнике АВС АВ ∠A, ∠B, ∠C, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30°.

2. В треугольнике АВС угол А равен 90°, а угол С на 40° больше угла В. Найдите углы В и С.

3. В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол А равен 70°, CD — биссектриса. Найдите углы треугольника BCD.

4. * Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны треугольника.

II уровень сложности

Вариант 1

1. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем угол CMD острый. Докажите, что DE DM.

2. Найдите углы треугольника АВС, если угол А на 60° меньше угла В ив два раза меньше угла С.

3. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) биссектрисы CD и АЕ пересекаются в точке О. ∠AOC = 105°. Найдите острые углы треугольника АВС.

4. * Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 45°.

Вариант 2

1. В треугольнике MNP точка К лежит на стороне MN, причем угол NKP острый. Докажите, что КР

2. Найдите углы треугольника АВС, если угол В на 40° больше угла А, а угол С в пять раз больше угла А.

3. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) биссектрисы CD и BE пересекаются в точке О. ∠BOC = 95°. Найдите острые углы треугольника АВС.

4. * Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла этого треугольника. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 60°.