Смотрите запись вебинара для учителей о современных инструментах, повышающих эффективность обучения в классе и дистанционно

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 25.04.2024 08:30

Тумашкова Вера Витальевна

учитель математики

257 633

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, д. Казанка

Специализация

Алгебра

Геометрия

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Категория: Математика

05.12.2023 08:27

Просмотр содержимого документа
«Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями»

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Тип урока: Освоение новых знаний

Цели урока:

Предметные: Формирование знаний и умений правил сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями. Умение выполнять указанные действия.

Метапредметные:

Познавательные: развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи.

Регулятивные: самоконтроль.

Личностные: привитие интереса к изучению математики, любознательности

Сегодняшний урок мы проведем в не традиционной форме. Сначала мы запишем домашнее задание: параграф 4, №111, №113(1,2,3). А сейчас вы откроете тетради, запишите число.

Записали. Разделимся на группы: 1) «Онлайн» - работают по инструкции 2) «Ученик»- работают с учителем.

(После выполнения задания)

У вас на парте находится набор карточек. Возьмите карточку номер один, впишите свои фамилии и ответьте «согласны вы с данным утверждением или нет» используя «+» в место слова «Да» и «-» в место слова «Нет». (5-7 мин)

Карточка № 1. Фамилия Имя__________________________

вопросы	+/ -
1.Верно ли, что наименьший общий знаменатель дробей будет равен 6ху.
2.При сложении алгебраических дробей с разными знаменателями мы складываем(вычитаем) их числители, а затем знаменатели.
3. Я думаю, что при вычитании дробей получится .
4.Разложив на множители многочлен у меня получилось . Вы согласны?
5. Я думаю, что при сложении дробей в результате получится
6. Мне кажется, что наименьший общий знаменатель для дробей будет
7. В сумме алгебраических дробей одно из слагаемых равно y. Верно ли я его представила в виде дроби ?
8. У дробей , после приведения их наименьшему общему кратному дополнительными множителями будут 5 и 2 соответственно.
9. Разложив выражение на множители мы получим .
10.Решая пример , в результате я получила: . Вы согласны?

А теперь посмотрим, как вы справились с данным заданием (на доске)

вопрос

…

Как выдумаете, почему на одни и те же вопросы мы получили разные ответы?

Дети предполагают и представляют свои ответы.

Хорошо! А как вы думаете, когда люди нашли способ складывать и вычитать дроби с разными знаменателями?

Дети пытаются ответить на вопрос, высказывают варианты ответов.

(слайд 3. О Фибоначчи)

Оказывается, в конце 12, в начале 13 века, итальянский учёный Леонардо Пизанский вывел способ сложения и вычитания алгебраических добей. Этот учёный в мире математики больше известен под именем Фибоначчи.

Так как отец Леонардо был торговцем, то ему часто приходилось бывать в странах Востока, таких как Алжир, Египет, Сирия. Сына отец брал с собой и Леонардо приходилось изучать науки у арабских учителей. В более взрослые годы он встречался с известным учёным Аль- Хорезми(?), и изучал его труды. Значительную часть своих знаний Фибоначчи изложил в выдающейся «Книге абака».

Имя Аль – Хорезми Вам о чём ни будь говорит?

Вы изучаете информатику и наверняка слышали это имя. Он первый вывел правила вычисления числовых выражений. В честь него правила назвали … Алгоритмом! А какими свойствами должен обладать алгоритм? Он должен быть понятным, точным, последовательным!

На ваших столах на карточке №2 предложены варианты правила сложения (вычитания) алгебраических дробей. Внимательно прочитайте их и выберите одно, которое на ваш взгляд, можно назвать алгоритмом решения примеров на сложение и вычитание алгебраических дробей.

(2-3 мин)

1 вариант.

1.) разложим знаменатели дробей на множители;

2.) из первого знаменателя выписываем произведение всех его множителей. Полученное произведение будет наименьшим общим знаменателем;

3.) найдем дополнительные множители для каждой дроби. Это будет произведение тех множителей, которые имеются в общем знаменателе, но которых нет в старом знаменателе;

4.) запишем каждую дробь с новым числителем и общим знаменателем

5.) найдем для каждой дроби новый числитель: он находится путём умножения старого числителя на дополнительный множитель;

6.) сложим (вычтем) числители, а знаменатель оставим общий.

2 вариант.

1.) разложим знаменатель дроби на множители;

2.) из первого знаменателя выписываем произведение всех его множителей, из разложений остальных знаменателей выписываем произведение всех его множителей и находим их произведение. Полученное произведение будет наименьшим общим знаменателем;

3.) найдем дополнительные множители для каждой дроби. Это будет произведение тех множителей, которые имеются в общем знаменателе;

4.) найдем для каждой дроби новый числитель: он находится путём умножения старого числителя на дополнительный множитель;

5.) запишем каждую дробь с новым числителем и общим знаменателем

6.) сложим (вычтем) числители, а знаменатель оставим общий

3 вариант.

1.) разложим знаменатели дробей на множители;

2.) из первого знаменателя выписываем произведение всех его множителей, из разложений остальных знаменателей выбрать те, которых нет в первом разложении и приписать их к произведению. Полученное произведение будет наименьшим общим знаменателем;

5.) запишем каждую дробь с новым числителем и общим знаменателем

6.) сложим (вычтем) числители, а знаменатель оставим общий

4 вариант.

1.) разложим знаменатели дробей на множители;

2.) найдем дополнительные множители для каждой дроби. Это будет произведение тех множителей, которые имеются в общем знаменателе, но которых нет в старом знаменателе;

3.) из первого знаменателя выписываем произведение всех его множителей, из разложений остальных знаменателей выбрать те, которых нет в первом разложении и приписать их к произведению. Полученное произведение будет наименьшим общим знаменателем

5.) запишем каждую дробь с новым числителем и общим знаменателем

6.) сложим (вычтем) числители, а знаменатель оставим общий

Дети должны выбрать 3 вариант и сказать, что он является самым точным, понятным и последовательным и назвать не точности, которые присутствуют в 1,2 и 4 вариантах.

После обсуждения вывешиваю (слайд) на доску алгоритм, который выбрало большинство учащихся.

А теперь, чтобы подтвердить правильность вашего выбора, выполните примеры на сложение и вычитание алгебраических дробей используя выбранный алгоритм. Работу выполняйте на карточках. (10-12 мин)

Карточка №3. Вариант 1. Ф.И.

Выполните действия:

Карточка №3. Вариант 2. Ф.И.

Выполните действия:

А сейчас возьмите в руки карандаши, и мы проверим правильность ваших ответов (4 слайд с ответами). Дети проверяют ставят «+» либо «-».

Я надеюсь, что все справились с данным заданием

На обратной стороне карточки ответьте на вопросы какие трудности вы испытывали при выполнении данной работы (поставьте + или -)

Карточка 4

№	вопросы	+/-
1.	При выполнении данного задания трудностей не испытывал(а)
2.	Испытываю трудности при нахождении наименьшего общего знаменателя
3.	Допускаю ошибки при умножении на дополнительный множитель
4.	Испытываю трудности при разложении многочлена на множители
5.	Допускаю ошибки при сложении подобных слагаемых
6.	Другое:

По завершении урока сдайте.

Опросить нескольких учащихся какие трудности они испытывали. И обсудить как от них избавиться.

Мы хорошо потрудились. Выяснили какие сложности нас преследовали при выполнении примеров на сложение и вычитание алгебраических дробей и стараемся их больше не допускать.

Оценки, которые вы заработали за самостоятельную работу, я выставлю в журнал.

А сейчас, в оставшееся время, мы решим пример и ещё раз проверим правильность выбора нашего алгоритма: