Системы массового обслуживания.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Работа с презентацией:

• понятие и структура СМО
• классификация СМО
• основные характеристики работы СМО
• имитационное моделирование в исследовании СМО

Конспект в тетрадь 

Работа с примером

Работают в тетрадях 

Задача 1. Дежурный по администрации города имеет один телефон. Телефонные звонки поступают с интенсивностью 90 заявок в час, средняя продолжительность разговора составляет 2 мин. Определить показатели СМО дежурного администратора.

Примечание: выбираем λ = 90 в час.; t=2 мин.

Решение: Исчисляем показатели обслуживания для одноканальной СМО: Интенсивность потока обслуживания: μ = 60/2 = 30

1. Интенсивность нагрузки. ρ = λ • t_обс = 90 • 2/60 = 3 Интенсивность нагрузки ρ=3 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.

3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя канала). p₀ = μ/(λ + μ) p₀ = 30(90 + 30) = 0.25 Следовательно, 25% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно t_пр = 15 мин.

4. Доля заявок, получивших отказ. p₁ = 1 - p₀ = 1 - 0.25 = 0.75 Значит, 75% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.

5. Относительная пропускная способность. Доля обслуживаемых заявок, поступающих в единицу времени: Q = p₀ = 0.25

6. Абсолютная пропускная способность. A = Q • λ = 0.25 • 90 = 22.5 заявок/час.

7. Среднее время простоя СМО. t_пр = p_отк • t_обс = 0.75 • 0.0333 = 0.02 час.

10. Среднее число обслуживаемых заявок. L_обс = ρ • Q = 3 • 0.25 = 0.75 ед.

Число заявок, получивших отказ в течение час: λ • p₁ = 68 заявок в час. Номинальная производительность СМО: 1 / 0.0333 = 30 заявок в час. Фактическая производительность СМО: 22.5 / 30 = 75% от номинальной производительности.

Задача 2. В вокзальном помещении находится одна билетная касса. В среднем за 1 ч в нее обращается 15 человек, а кассир обслуживает каждого пассажира 3,0 мин. Определим среднюю длину очереди и среднее время ожидания обслуживания, если прибывающий в кассу поток пассажиров простейший, а время обслуживания распределено по показательному закону.

Решение.

Средняя интенсивность обслуживания пасс/ч.

Коэффициент загрузки кассира

Средняя длина очереди

Среднее время ожидания обслуживания

Задача 3. Автомат по продаже билетов выдает билет за 15 с. Обращаются к нему с интенсивностью λ=180 пассажиров/ч; закон распределения пассажиропотока – пуассоновский. Определим среднее время ожидания получения билета и среднее число пассажиров в очереди.

Решение.

Интенсивность обслуживания  пассажиров/ч.

Коэффициент загрузки автомата

Средняя длительность нахождения пассажира в очереди

ч=22,5 с,

а средняя продолжительность ожидания пассажиром билета

Среднее число пассажиров в очереди

Решение в тетради