Шаг за шагом к ОГЭ

Шаг за шагом к ОГЭ

Категория 1

Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы.

Категория 2

Окружность, круг и их элементы

Категория 3

Площади фигур

Категория 4

Фигуры на сетке

Категория 5

Анализ геометрических высказываний

1

3

4

5

2

Категория 1

Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы

4

1

3

Категория 2

2

5

Окружность, круг и их элементы

3

Категория 3

5

4

2

1

Площади фигур

Категория 4

5

3

4

2

1

Фигуры на сетке

5

4

3

2

1

Категория 5

Анализ геометрических высказываний

Категория 1

1

В треугольнике ABC угол C равен 133°. Найдите внешний угол при вершине C.

Категория 1

1

Внешний угол при вершине C равен 180° - 133° = 47°

Категория 1

2

В треугольнике АВС угол С равен 90°, M — середина стороны АВ.

  AB=24, BC=14. Найдите CM.

Категория 1

2

СМ=АМ=МВ=24:2= 12

Категория 1

3

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, 

AB=8, BC=20, CD=17. Найдите AD.

Категория 1

3

АВ+СD=AD+ВС

8+17=AD+20

AD=5

4

Категория 1

4

Кто автор вашего учебника геометрии

Категория 1

4

Аркадий Григорьевич Мерзляк

Категория 1

5

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 20 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника

Категория 1

5

По теореме Пифагора:

АВ 2 =АС 2 +ВС 2

АС 2 =АВ 2 - ВС 2 , АС 2 =625-400=225,

АС=15

Категория 2

1

Центральный угол  AOB  опирается на хорду  AB  длиной 6. При этом угол  OAB  равен 60°. Найдите радиус окружности.

Категория 2

1

Радиус окружности равен 6

Категория 2

2

Найдите градусную меру центрального ∠ MON , если известно,  NP  — диаметр, а градусная мера ∠ MNP  равна 18°.

Категория 2

2

Градусная мера центрального ∠ MON=36°

3

Категория 2

3

Женщина-математик, которая внесла большой вклад в развитие математики?

Категория 2

3

Софья Васильевна Ковалевская

Категория 2

4

Найдите ∠ DEF , если градусные меры дуг  DE  и  EF  равны 150° и 68° соответственно.

Категория 2

4

Дуга DF=360°-(150°+68°)=142°,

∠ DEF=71 °

Категория 2

5

В окружности с центром в точке  О  

проведены диаметры  AD  и  BC ,

угол  OCD  равен 30°. Найдите величину

угла  OAB .

Категория 2

5

Величина угла  OAB= 30°

Категория 3

1

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Категория 3

1

Площадь параллелограмма

равна 40

Категория 3

2

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

Категория 3

2

Площадь ромба равна

S=(6·14):2=42

Категория 3

3

В треугольнике  ABC  отрезок  DE  — средняя линия. Площадь треугольника  CDE  равна 97. Найдите площадь треугольника  ABC .

Категория 3

3

Площадь треугольника 

ABC = 2·97=194  

Категория 3

4

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Категория 3

4

Площадь трапеции равна 168

5

Категория 3

5

Древнегреческий ученый 6 в.до н.э., в честь которого названа самая известная теорема в геометрии, которая в средние века называлась «магистром математики»?

Категория 3

5

Пифагор

1

Категория 4

1

В каком литературном произведении главный герой имеет форму геометрического тела?

Категория 4

1

Категория 4

2

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Категория 4

2

Площадь треугольника равна

7·4:2=14

Категория 4

3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Категория 4

3

Площадь параллелограмм равна

6·3=18

Категория 4

4

На рисунке изображен ромб ABCD. Используя рисунок, найдите

Категория 4

4

tg = =0,75

Категория 4

5

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Категория 4

5

Площадь фигуры равна 11

Категория 5

1

Какое из следующих утверждений верно?

1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

2) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

Категория 5

1

3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

2

Категория 5

2

Выдающийся французский математик и философ 16в, предложивший новый подход в решении геометрических задач с помощью метода координат?

Категория 5

2

Рене Декарт

Категория 5

3

Какие из следующих утверждений верны?

1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

2) Боковые стороны любой трапеции равны.

3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

Категория 5

3

1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

Категория 5

4

Какое из следующих утверждений верно?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3) Смежные углы всегда равны.

Категория 5

4

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

Категория 5

5

Какие из следующих утверждений верны?

• Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
• Все углы прямоугольника равны.
• Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

Категория 5

5

2) Все углы прямоугольника равны.

3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.