Сфера и шар. Повторение теории и решение задач

Повторяемые тела вращения: Сфера и шар

Совет: Выполняйте задания поэтапно, переходя к следующему этапу только тогда, когда предыдущий выполнен вами полностью.

Задание 1. Прочтите вопросы, попытайтесь ответить на них, если вопрос вызывает у вас затруднения, обратитесь к учебному пособию или справочнику. После того, как проработаете все вопросы, ответьте на них еще раз, но уже самостоятельно.

Вопросы:

1. Определите понятия «сфера», «шар».

2. Назовите основные элементы сферы и шара.

3. Вращая какие плоские фигуры можно получить сферу? шар?

4. Что за фигура находится в сечении шара? сферы?

5. Какая плоскость называется касательной к сфере?

6. Назовите формулы для расчета площади поверхности сферы.

7. Какая формула позволяет рассчитать объем шара?

8. Как найти длину окружности, находящейся в сечении сферы?

9. Во сколько раз нужно увеличить радиус сферы, чтобы ее площадь поверхности увеличилась в 4 раза?

10. Во сколько раз нужно увеличить радиус шара, чтобы его объем увеличилась в 27 раз?

Если вопросы не вызвали у вас затруднений, поздравляю вас, вы хорошо помните теоретический материал по теме «Сфера. Шар». Если же вы обращались к учебному пособию часто, то вам необходимо проработать теорию еще раз самостоятельно или обратиться за помощью к преподавателю.

Приступайте к решению задач. Начинаем с более простых задач.

Задачи:

1. Радиус сферы равен 2 см, тогда площадь поверхности равна…

2. Вычислите площадь поверхности шара, объем которого равен дм³.

3. Шар радиусом 10 см пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 8 см от центра шара. Вычислите площадь сечения шара данной плоскостью.

А теперь перейдем к более сложным задачам.

Задачи:

1. Расстояние между центрами двух внешне касающихся шаров равно 12, а разность площадей их поверхностей равна 96.Определите радиусы шаров.

2. Если радиус шара увеличить на 3, то объем его увеличится на 252. Найдите радиус шара.

3. Боковая поверхность медного конуса вдвое больше площади основания конуса. Высота конуса рана H. Конус переплавлен в шар. Найдите радиус шара.

А теперь самая сложная задача, над решением которой нужно подумать.

Шар, радиус которого равен 7, касается всех сторон ромба. Центр шара от вершин ромба удален на 9 и 11. Определите, на каком расстоянии находится центр шара от плоскости ромба.

Желаю успеха!!!