Сборник задач по теме "Проценты"

МКОУ "Возовская средняя общеобразовательная школа" Сборник задач на тему "Проценты" Выполнила: Ученица 6 класса Русанова Кристина Руководитель: Болотина Т. Г

Предисловие.

Задачи на проценты относятся к текстовым задачам, в которых речь идёт о вкладах в банк, о прибыли, об изменении цены на товар, о преобразовании исходного материала (выпаривание, сушка) и т.д. Часто задачи на проценты входят составляющей частью в решение других типовых задач. Обучение решению этих задач является необходимым условием подготовки учащихся к жизни.
 
Задача №1.

Хоккейные коньки стоили 4500 руб. Сначала цену снизили на 20%, а потом эту сниженную цену повысили на 20%. Сколько стали стоить коньки после повышения цены? Запишите решение и ответ.

Решение:

После снижения цены коньки стали стоить:

 (руб.)

После повышения новой цены на 20% они стали стоить:

 (руб.)

Допускается другая последовательность действий, обоснованно приводящая к верному ответу.

 

Ответ: 4320 руб.

Задача №2

Велосипед стоил 7500 руб. Сначала цену снизили на 15%, а потом эту сниженную цену повысили на 15%. Сколько стал стоить велосипед после повышения цены? Запишите решение и ответ.

Решение.

После понижения цена велосипеда составила 85% от первоначальной, то есть 7500 · 0,85 = 6375 руб. После этого цена выросла на 15%, значит, составила 115% от получившейся после понижения: 6375 · 1,15 = 7331,25 руб.

 

Ответ: 7331,25 руб.

Задача №3. 

Лодка стоила 24000 руб. Сначала цену повысили на 12%, затем эту повышенную цену повысили еще на 12%. Сколько стала стоить лодка после второго повышения цены? Запишите решение и ответ.

Решение.

После повышения цена составила 112% от первоначальной, то есть 24000 · 1,12 = 26880 руб. После этого цену повысили еще раз, значит, она составила 112% от уже повышенной цены: 26880 · 1,12 = 30105,6 руб.

 

Ответ: 30105,6 руб.

Задача №4. 

Цены на яблоки сначала выросли на 60%, а затем понизились на 20%. Сколько изначально стоили яблоки, если после понижения цен они стали стоить 128 руб? Запишите решение и ответ.

Решение.

После понижения цена составила 80% от той, что была после повышения, то есть 128 : 0,8 = 160 руб. — цена после повышения. Поскольку цену изначально повысили на 60%, то 160 руб. составляет 160% от первоначальной цены, а тогда изначально цена составляла 160 : 1,6 = 100 руб.

 

Ответ: 100 руб.

Задача №5. 

Цены на крабов сначала понизились на 20%, а затем повысились на 25%. Сколько изначально стоили крабы, если после повышения цен они стояли 150 руб? Запишите решение и ответ.

Решение.

После повышения цена составила 125% от той, что была после понижения, то есть 150 : 1,25 = 120 руб. — цена после понижения. Поску цену изначально понизили на 20%, то 120 руб. составляет 80% от изначальной цены, тогда изначальная цена составляла 120 : 0,8 = 150 руб.

 

Ответ: 150 руб.

Задача №6. 

Евграфий взял у приятеля взаймы 20000 руб. в декабре. Каждый месяц, начиная с января, он выплачивает 20% от оставшейся суммы долга. Сколько денег он заплатит приятелю в феврале?

Решение.

Выясним, сколько денег останется выплатить после уплаты части долга в январе: 20000 · 0,8 = 16000 руб. Для того, чтобы узнать, сколько денег Евграфий заплатит приятелю в феврале, найдем 20% от оставшейся суммы: 16000 · 0,2 = 3200 руб.

 

Ответ: 3200 руб.

Задача №7

Кира взяла у подруги взаймы 35000 руб. в мае. Каждый месяц, начиная с июня, она выплачивает 35% от оставшейся суммы долга. Сколько денег она заплатит подруге в июле?

Решение.

Выясним, сколько денег останется выплатить после уплаты части долга в июне: 35000 · 0,65 = 22750 руб. Для того, чтобы узнать, сколько денег Кира заплатит подруге в июле, найдем 35% от оставшейся суммы: 22750 · 0,35 = 7962,5 руб.

 

Ответ: 7962,5 руб.

Задача №8

В мае билеты на самолет до Амстердама стоили 17000 руб. В июне цены выросли на 20%, а в июле понизилась и стала 15300 руб. На сколько процентов понизились цены в июле?

Решение.

После повышения цена составила 17000 · 1,2 = 20400 руб. Выясним сколько процентов от повышенной цены составляет итоговая: 15300 : 20400 = 0,75 = 75%, то есть цена понизилась на 25%.

 

Ответ: на 25%.

Задача №9

Николай прошел в первый день своего пути 20% от запланированного маршрута, во второй день он прошел 24% от оставшегося маршрута. Определите, сколько всего запланировал пройти Николай, если во второй день он прошел 24 км?

Решение.

Из условия ясно, что после одного дня пути Николаю осталось пройти 80% от маршрута. Найдем эту оставшуюся часть. Поскольку 24 км составляет 24% от остатка пути, то его протяженность равна 24 : 0,24=100 км. Найдем теперь весь путь: 100 : 0,8 = 125 км.

 

Ответ: 125 км.

Задача №10.

Стоимость про­ез­да в при­го­род­ном элек­тро­по­ез­де со­став­ля­ет 198 рублей. Школь­ни­кам предо­став­ля­ет­ся скидка 50%. Сколь­ко руб­лей стоит про­езд груп­пы из 4 взрос­лых и 12 школьников?

Решение.

Стоимость по­езд­ки составляет:  руб.

 

Ответ: 1980.

Задача №11. 

На начало понедельника на складе было 120 холодильников. В конце рабочего дня на складе осталось 75% от первоначального количества холодильников. Определите, сколько процентов от первоначального количества холодильников, оказалось на складе после того, как туда завезли еще 60 единиц товара.

Решение.

Выясним, сколько холодильников осталось в конце рабочего дня: 120 · 0,75 = 90 холодильников. После того, как на склад привезли еще 60 холодильников, их количество увеличилось до 90 + 60 = 150 штук. Найдем отношение итогового числа холодильников к изначальному: 150 : 120 = 1,25 = 125%.

 

Ответ: 125%.

12. Задача №12. 

На конец воскресенья в магазине было 220 шкафов. В понедельник было продано 40 шкафов. Определите, сколько стало шкафов в магазине, если во вторник их количество пополнилось в размере 40% от оставшихся после продажи в понедельник 40 шкафов.

Решение.

После того, как в понедельник продали 40 шкафов, в магазине их осталось 220 − 40 = 180 штук. Во вторник их количество увеличилось на 40%, то есть шкафов в магазине стало 180 · 1,4 = 252.

 

Ответ: 252 шкафа.

Задача № 13. 

Мотоцикл стоил 56000 руб. Сначала цену повысили на 24%, а затем еще на 30%. Определите, сколько стал стоить мотоцикл после второго повышения цены.

Решение.

После повышения цена составила 124% от первоначальной, то есть 56000 · 1,24 = 69440 руб. После этого цену повысили еще раз, значит, она составила 130% от уже повышенной цены: 26880 · 1,12 = 90272 руб.

 

Ответ: 90272 руб.

Задача №14. 

Цена на лопату резко повысилась на 15%, после чего понизилась на 20%. Определите, сколько стоила лопата изначально, если после всех изменений она стали стоить 92 руб?

Решение.

После понижения цена составила 80% от той, что была после повышения, то есть 92 : 0,8 = 115 руб. — цена после повышения. Поскольку цену изначально повысили на 15%, то 115 руб. составляет 115% от первоначальной цены, тогда изначально цена составляла 115 : 1,15 = 100 руб.

 

Ответ: 100 руб.

Задача №15. 

Борис собрался в поход на лыжах. В первый день он прошел 25% пути, а во второй день — на 10% больше, чем в первый. Определите, сколько осталось пройти Борису, если он запланировал всего пройти 540 км?

Решение.

Выясним, сколько прошел Борис в первый день: 540 · 0,25 = 135 км. Во второй день он прошел на 10% больше, то есть 135 · 1,1 = 148,5 км. Найдем теперь оставшийся путь: 540 − 135 − 148,5 = 256,5 км.

 

Ответ: 256,5 км.

Задача №16. 

Петр собрался в путешествие на велосипеде. В первый день он проехал 20% от всего пути, а во второй — на 15% меньше, чем в первый день. Определите, сколько осталось проехать Петру, если длина его маршрута составляет 720 км.

Решение.

Выясним, сколько прошел Петр в первый день: 720 · 0,2 = 144 км. Во второй день он прошел на 15% меньше, то есть 144 · 0,85 = 122,4 км. Найдем теперь оставшийся путь: 720 − 144 − 122,4 = 453,6 км.

 

Ответ: 453,6 км.

Задача №17. 

Бригада рабочих за первый день сделала 25% от запланированного количества деталей, а во второй день — 40% от оставшегося количества. Определите, сколько деталей запланировала сделать бригада рабочих, если во второй день они сделали 120 деталей.

Решение.

Выясним, сколько деталей осталось сделать рабочим после того, как они в первый день сделали 25% от общего числа: 120 : 0,4 = 300 деталей. Поскольку 300 деталей составляет 75% от их общего количества, то всего рабочим надо было произвести 300 : 0,75 = 400 деталей.

 

Ответ: 400 деталей.

Задача №18. 

Цена на носки выросла сначала на 24%, а затем еще на 16%. Определите разность между конечной и первоначальной ценой, если изначально цена составляла 200 руб.

Решение.

Вычислим, сколько составила цена после первого повышения: 200 · 1,24 = 248 руб. После этого цена выросла еще на 16%, значит, теперь она составляет 248 · 1,16 = 287,68 руб. Найдем разность между новой ценой и старой: 287,68 − 200 = 87,68 руб.

 

Ответ: 87,68 руб.

Задача №19. 

Цена на вальтрап сначала понизилась на 25%, после чего понизилась еще на 20%. Найдите разность между первоначальной и конечной ценой, если после всех превращений вальтрап стал стоить 12000 руб.

Решение.

Найдем цену до второго понижения: 12000 : 0,8 = 15000 руб. Вычислим, сколько стоил вальтрап изначально: 15000 : 0,75 = 20000 руб. Найдем разность между первоначальной и конечной ценой: 20000 − 12000 = 8000 руб.

 

Ответ: 8000 руб.

Задача № 20. 

Яхта «Гайда» прошла в первую неделю 28% от запланированного пути, а во вторую — на 16% меньше, чем в первую. Определите, сколько км прошла яхта за первые 2 недели, если всего длина маршрута составляет 6400 км.

Решение.

Найдем, сколько прошла яхта за первую неделю: 6400 · 0,28 = 1792 км. Вычислим теперь сколько прошла яхта во вторую неделю: 1792 · 0,84 = 1505,28. Зная это, найдем, сколько прошла яхта на первые две недели пути: 1792 + 1505,28 = 3297,28 км.

 

Ответ: 3297,28 км.

Задача №21. 

Тарас взял в долг у приятеля в сентябре. Каждый месяц, начиная с октября, он выплачивает 25% от оставшейся суммы. Определите, какую сумму взял в долг у своего приятеля Тарас, если он заплатил в ноябре 3000 руб.

Решение.

Вычислим, сколько осталось выплатить Тарасу после того, как он выплатил часть долга в октябре: 3000 : 0,25 = 12000 руб. Выясним, сколько изначально должен был выплатить Тарас: 12000 : 0,75 = 16000 руб.

 

Ответ: 16000 руб.

Задача № 22. 

Кондратий дал в долг своему другу некоторую сумму денег в марте. Начиная с апреля, друг выплачивает ему 20% от оставшейся суммы долга каждый месяц. Определите, сколько одолжил другу Кондратий, если в мае он получил 5400 руб.

Решение.

Выясним, сколько осталось выплатить другу Кондратия в мае: 5400 : 0,2 = 27000 руб. Найдем теперь, сколько всего должен был выплатить Кондратию друг: 27000 : 0,8 = 33750 руб.

 

Ответ: 33750 руб.

Задача № 23. 

Фома, выполняя свою домашнюю работу, тратит на выполнение задания по математике 60% времени, 20% от оставшегося времени у него уходит на задание по литературе. Определите, сколько всего времени уходит у Фомы на выполнение домашнего задания, если на выполнение задания по литературе у него уходит 40 минут. Ответ укажите в минутах.

Решение.

Выясним, сколько времени у Фомы уходит на выполнение всего домашнего задания, кроме математики: 40 · 0,2 = 200 мин. Поскольку 60% от общего времени выполнения домашнего задания уходит на математику, то 200 минут составляет 40% от общего времени: 200 : 0,4 = 500 мин.

 

Ответ: 500 мин.

Задача №24. 

Толя, выполняя физические упражнения, тратит на выполнение приседаний 25% времени, 40% от оставшегося времени уходят на бег. Определите, сколько времени уходит у Толи на выполнение физических упражнений, если на бег он тратит 120 минут. Ответ дайте в минутах.

Решение.

Выясним, сколько времени у Фомы уходит на выполнение остальных упражнений, кроме приседаний: 120 · 0,4 = 300 мин. Поскольку 25% от общего времени выполнения домашнего задания уходит на математику, то 300 минут составляет 75% от общего времени: 300 : 0,75 = 400 мин.

 

Ответ: 400 мин.

Задача №25. 

Георгий в декабре весил 72 кг. В январе он стал весить на 10% больше, а в феврале он прибавил в весе еще на 18 кг. Определите, сколько процентов от декабрьского веса составляет вес Георгия в феврале.

Решение.

Выясним, сколько стал весить Георгий в январе: 72 · 1,1 = 79,2 кг. В феврале он прибавил еще 18 кг, значит его вес составил 79,2 + 18 = 97,2 кг. Выясним, какую часть составляет новый вес Георгия от изначального: 97,2 : 72 = 1,35 = 135%.

 

Ответ: 135%.

Задача № 26. 

Николай в апреле весил 100 кг. В мае он сбросил 10 кг., а в июне он стал весить еще на 30% меньше, по сравнению с маем. Определите, сколько процентов от апрельского веса составляет вес Николая в июне.

Решение.

В мае Николай стал весить 100 − 10 = 90 кг. Вычислим, сколько он стал весить в июне: 90 · 0,7 = 63 кг. Выясним, сколько итоговый вес Николая составляет от первоначального: 63 кг составляет 63% от 100 кг.

 

Ответ: 63%.

Задача № 27. 

Борис взял в долг у приятеля в августе 40000 руб. Начиная с сентября, каждый месяц он выплачивает приятелю 18% от оставшейся суммы долга. Определите, сколько останется выплатить Борису, после того, как он отдаст часть денег в октябре.

Решение.

Найдем, сколько денег останется отдать Борису, когда он выплатит часть в сентябре: 40000 · 0,82 = 32800 руб. Аналогично определим, какая сумма останется после уплаты 18% в октябре: 32800 · 0,82 = 26896 руб.

 

Ответ: 26896 руб.

Задача № 28. 

Ирина дала в долг подруге 60000 руб. в ноябре. Каждый месяц, начиная с декабря, подруга выплачивает ей 30% от оставшейся суммы долга. Определите, сколько останется выплатить подруге Ирины после того она отдаст часть денег в январе.

Решение.

Найдем, сколько денег останется отдать, когда будет выплачена часть в декабре: 60000 · 0,7 = 42000 руб. Аналогично определим, какая сумма останется после уплаты 30% в октябре: 42000 · 0,7 = 29400 руб.

 

Ответ: 29400 руб.

Задача № 29. 

Путник собрался пройти 40 км. В первый день он прошел 25% от назначенного пути, а во второй день — на 20% меньше, чем в первый, определите, сколько процентов составляет оставшаяся часть пути от первоначальной.

Решение.

Выясним, сколько прошел путник в первый день: 40 · 0,25 = 10 км. В второй день путник прошел на 20% меньше, то есть 10 · 0,8 = 8 км. Тогда оставшийся путь равен 40 − 10 − 8 = 22 км. Найдем, сколько составляет оставшаяся часть пути от изначально планируемого: 22 : 40 = 0,55 = 55%

 

Ответ: 55%.

Задача №30. 

Альпинист собрался взобраться на пик высотой 5000 м. В первый день он преодолел 30% маршрута, а во второй день — на 20% больше, чем в первый. Определите, какую часть маршрута составляет пройденный путь от запланированного.

Решение.

Определим, сколько прошел альпинист в первый день: 5000 · 0,3 = 1500 м. Во второй день он прошел на 20% больше, то есть 1500 · 1,2 = 1800 м. Найдем отношение пройденного маршрута к изначальному: (1500 + 1800) : 5000 = 0,66 = 66%.

 

Ответ: 66%.

Задача № 31.

Чашка, ко­то­рая сто­и­ла 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При по­куп­ке 10 таких чашек по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 1000 рублей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен получить?

Решение.

Стоимость одной чашки равна 90 − 0,1 · 90 = 81 руб. Сто­и­мость 10 чашек равна 810 руб. Значит, сдача с 1000 руб­лей со­ста­вит 190 рублей.

 

Ответ: 190.

 

Задача № 32. 

В 200г. воды растворили 50г. соли. Какова концентрация полученного раствора?
Решение.
 1)200+50= 250 (г.) - масса раствора
 2)50:250∙100=20%
Ответ: 20%

Задача № 33.

Слиток сплава серебра с цинком весом в 3,5 кг содержал 76% серебра. Его сплавили с другим слитком и получили слиток весом в 10,5 кг, содержание серебра в котором было 84%. Сколько процентов серебра было во втором слитке?
Решение:

1. 3,5∙0,76=2,66 (кг)- масса серебра в первом слитке.

2. 10,5∙0,84=8,82 (кг)-масса серебра в новом слитке.

3. 8,82-2,66=6,16 (кг)-масса серебра во втором слитке.

4. 10,5-3,5=7 (кг)-масса второго слитка.

5. 6,16:7∙100=88%

Ответ: 88% серебра

Задача № 34.

5 л сливок с содержанием жира 35% смешали с 4 л 20–ти процентных сливок и к смеси добавили 1 л чистой воды. Какой жирности получилась смесь.
Решение.

1. 5∙0,35=1,75 (л) жира в 5л сливок.

2. 4∙0,2=0,8 (л) жира в 4л сливок.

3. 1,75+0,8=2,55(л) жира в смеси.

4. 5+4+1=10 (л) масса смеси.

5. 2,55:10∙100=25,5%

Задача № 35.

Сколько граммов воды надо прибавить к 80 г раствора, содержащего 15% соли, чтобы получить 12%ный раствор?
Рассмотрим схему где обозначим воду- Н₂О, количество воды, которое надо добавить- х г.

Решение. Составим уравнение:
Количество соли не изменилось, следовательно:
(х+80) ∙0,12=80∙0,15
0,12х+9,6=12
0,12х=12-9,6
0,12х=2,4
х=2, 4:0,12
х=20
Ответ: 20г

Задача № 36.

Сироп содержит 18% сахара. Сколько кило­граммов воды нужно добавить к 40 кг сиропа, чтобы содержание сахара составило 15%?
Решение.
1)  40∙0.18=7,2 (кг)-масса сахара в сиропе.
2)  40-7,2=32,8 (кг)-масса воды первоначально.
3)  7,2:0,15=48(кг)-масса нового сиропа.
4)  48-7,2=40,8 (кг)-масса воды в новом сиропе.
5)  40,8-32,8=8 (кг)-добавили воды.
 

Ответ: 8 кг.

Задача № 37.

В 2кг молока содержится 180 г жира. Чему равен процент жирности молока?
Решение.
1)  2кг=2000г
2) 180 : 2000=0,09=9%

Ответ: 9%

Задача № 38.

Сколько литров воды нужно разбавить с 450г соли для получения раствора с концентрацией 15%?
Решение.
Пусть нужно х граммов воды разбавить с 450 г соли для получения раствора с концентрацией 15%. Тогда количество соли-0,15х г. По условию задачи соли 450г. Составим уравнение:
0,15х=450
х=450:0,15
х=3000
3000г=3л

Ответ: 3л

Задача № 39

Количество сливок, получаемых из молока, равно 21%. Сколько сливок получиться, если использовать 50 литров молока?
Решение

1. 50:100=0,5(л)-1%

2. 0,5∙21=10,5(л)

Ответ: 10,5литров.

Задача № 40. 

К 20 кг 12% -ного раствора соли добави­ли 3 кг соли. Сколько надо долить воды, чтобы кон­центрация соли в растворе не изменилась?
Решение
1)  0,12 • 20 = 2,4 (кг),-масса соли в растворе
2)  2,4 + 3 = 5,4 (кг). - масса соли в новом растворе
Пусть требуется долить х л воды. Тогда (20+3+х) л-масса нового раствора
3) 5,4: 0,12=45(кг)-масса нового раствора
4)  Составим уравнение:
20+3+х=45
х=22

Ответ: 22л

Задача № 41.. (Нахождение процентного отношения)
В 400 кг сливочного мороженого содержится 60 кг сахара. Какого процентное содержание сахара в мороженом?
Мороженое: 400 кг – 100%
Сахар:           60 кг –  ? %
  Решение:
1)    400 : 100 = 4 (кг) – 1% мороженого
2)    60 : 4 = 15%
(т.е. смотрим сколько раз 1% содержится в 60 кг)
Ответ: 15%

Задача № 42.

К двум частям сахара прибавили три части воды. Какова концентрация полученного раствора?

Решение:
1)  2+3=5(частей)-весь раствор.
2)  2:5=0,4=40%
Ответ: 40%

Задача № 43.

Два килограмма соли растворили в 8 литров воды. Какова концентрация раствора?
Решение:
1) 2+8=10(кг)-масса раствора.
2)  2:10=0,2=20%

Ответ:20%
 
Задача № 44.

Городской бюд­жет со­став­ля­ет 45 млн. р., а рас­хо­ды на одну из его ста­тей со­ста­ви­ли 12,5%. Сколь­ко руб­лей по­тра­че­но на эту ста­тью бюджета?

Решение.

Расходы со­ста­ви­ли

 руб.

 

Ответ: 5625000.

Задача № 45.

Сберегательный банк на­чис­ля­ет на сроч­ный вклад 20% годовых. Вклад­чик по­ло­жил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если ни­ка­ких опе­ра­ций со сче­том про­во­дить­ся не будет?

Решение.

Через год вклад­чик по­лу­чит 20 % дохода, что со­ста­вит

 

 руб.

Таким образом, через год на счете будет:

 

 руб.

 

Ответ: 960.

Задача № 46.

Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 20%, при этом он стал сто­ить 680 р. Сколь­ко стоил товар до распродажи?

Решение.

Новая цена со­став­ля­ет 80 % от ста­рой цены. По­это­му она со­став­ля­ла 680 : 0,8 = 850 руб.

 

Ответ: 850.

Задача № 47.

Государству при­над­ле­жит 60% акций предприятия, осталь­ные акции при­над­ле­жат част­ным лицам. Общая при­быль пред­при­я­тия после упла­ты на­ло­гов за год со­ста­ви­ла 40 млн. р. Какая сумма в рублях из этой при­бы­ли долж­на пойти на вы­пла­ту част­ным акционерам?

Решение.

Один про­цент от 40 млн равен:  руб. На вы­пла­ту част­ным ак­ци­о­не­рам пошло:  руб.

 

Ответ: 16000000.

Задача № 48.

Акции пред­при­я­тия рас­пре­де­ле­ны между го­су­дар­ством и част­ны­ми ли­ца­ми в от­но­ше­нии 3:5. Общая при­быль пред­при­я­тия после упла­ты на­ло­гов за год со­ста­ви­ла 32 млн. р. Какая сумма из этой при­бы­ли долж­на пойти на вы­пла­ту част­ным акционерам?

Ответ ука­жи­те в рублях.

Решение.

Пусть x млн руб­лей при­хо­дит­ся на одну часть акции, тогда  при­хо­дит­ся част­ным акционерам, а  — государству. Зная, что вся при­быль со­ста­ви­ла 32 млн. рублей, со­ста­вим уравнение:

 

 млн руб.

 

Таким образом, част­ным ак­ци­о­не­рам при­хо­дит­ся в пять раз боль­ше или 20 млн руб.

 

Ответ: 20 000 000.

Задача № 49.

Средний вес маль­чи­ков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сер­гея со­став­ля­ет 120% сред­не­го веса. Сколь­ко весит Сергей?

Решение.

Найдем вес Сергея:  кг.

 

Ответ: 57,6.

Задача № 50.

В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Север» со­став­ля­ло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой компании?

Решение.

За год до­ба­ви­лось 210 − 200 = 10 тыс. абонентов, что со­став­ля­ет 10 : 200 = 0,05 или 5 %.

 

Ответ: 5.

Задача № 51.

На счет в банке, доход по ко­то­ро­му со­став­ля­ет 15% годовых, внес­ли 24 тыс. р. Сколь­ко тысяч руб­лей будет на этом счете через год, если ни­ка­ких опе­ра­ций со сче­том про­во­дить­ся не будет?

Решение.

Найдем, сколь­ко про­цен­тов будет через год: . Таким образом, через год в банке будет:  руб. или 27,6 тыс. руб.

 

Ответ: 27,6.

Задача № 52.

Какая сумма (в рублях) будет про­став­ле­на в кас­со­вом чеке, если сто­и­мость то­ва­ра 520 р., и по­ку­па­тель опла­чи­ва­ет его по дис­конт­ной карте с 5%-ной скидкой?

Решение.

Рассчитаем скидку, ко­то­рую по­лу­ча­ет по­ку­па­тель опла­чи­вая товар по дис­конт­ной карте с 5%-ной скидкой:  руб. Таким образом, ито­го­вая цена со скид­кой равна: руб.

 

Ответ: 494.

Задача № 53.

В по­не­дель­ник не­ко­то­рый товар по­сту­пил в про­да­жу по цене 1000 р. В со­от­вет­ствии с при­ня­ты­ми в ма­га­зи­не пра­ви­ла­ми цена то­ва­ра в те­че­ние не­де­ли оста­ет­ся неизменной, а в пер­вый день каж­дой сле­ду­ю­щей не­де­ли сни­жа­ет­ся на 20% от преды­ду­щей цены. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить товар на две­на­дца­тый день после по­ступ­ле­ния в продажу?

Решение.

Как известно, в не­де­ле 7 дней. Значит, 12 день вы­па­да­ет на вто­рую неделю, когда цена сни­жа­ет­ся на 20%, таким образом, товар будет сто­ить 80%. Имеем:

 

 

Ответ: 800.

Задача № 54.

Брюки до­ро­же ру­баш­ки на 20%, а пи­джак до­ро­же ру­баш­ки на 44%. На сколь­ко про­цен­тов пи­джак до­ро­же брюк?

Решение.

Если цена ру­баш­ки равна , то брюки стоят , а пи­джак стоит . Следовательно, пи­джак до­ро­же брюк в  раза. По­это­му пи­джак стоит на 20% до­ро­же брюк.

 

Ответ: 20.

Задача № 55.

Виноград стоит 160 руб­лей за килограмм, а ма­ли­на — 200 руб­лей за килограмм. На сколь­ко про­цен­тов ви­но­град де­шев­ле малины?

Решение.

Виноград де­шев­ле ма­ли­ны на 200 − 160 = 40 рублей. Раз­де­лим 40 на 200:

 

 

Значит, ви­но­град де­шев­ле ма­ли­ны на 20%.

 

Ответ: 20.

Задача № 56.

Кисть, ко­то­рая сто­и­ла 240 руб­лей, продаётся с 25%-й скид­кой. При по­куп­ке двух таких ки­стей по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 500 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить?

Решение.

Стоимость одной кисти равна 240 − 0,25 · 240 = 180 руб. Сто­и­мость двух ки­стей равна 360 руб. Значит, сдача с 500 руб­лей со­ста­вит 140 рублей.

 

Ответ: 140.

Задача № 57.

Спор­тив­ный ма­га­зин про­во­дит акцию: «Любая фут­бол­ка по цене 300 руб­лей. При по­куп­ке двух фут­бо­лок — скид­ка на вто­рую 60%». Сколь­ко руб­лей придётся за­пла­тить за по­куп­ку двух фут­бо­лок?

Решение.

Стоимость пер­вой фут­бол­ки 300 руб., сто­и­мость вто­рой: 300 − 0,6 · 300 = 120 руб. Сле­до­ва­тель­но сум­мар­ная сто­и­мость двух фут­бо­лок со­ста­вит 300 + 120 = 420 руб.

 

Ответ: 420.

Задача № 58.

В те­че­ние ав­гу­ста по­ми­до­ры по­де­ше­ве­ли на 50%, а затем в те­че­ние сен­тяб­ря по­до­ро­жа­ли на 70%. Какая цена мень­ше: в на­ча­ле ав­гу­ста или в конце сен­тяб­ря — и на сколь­ко про­цен­тов?

В ответе укажите количество процентов.

Решение.

Обозначим на­чаль­ную цену по­ми­до­ров за x, тогда их цена к концу ав­гу­ста будет со­став­лять x − 0,5x = 0,5x, цена в сен­тяб­ре будет со­став­лять 0,5x + 0,7 · 0,5x = 0,85x. Следовательно, цена на по­ми­до­ры уменьшилась с x до 0,85x: в конце сентября по сравнению с началом августа цена стала ниже на 15%.

 

Ответ: 15.

Задача № 59.

Поступивший в про­да­жу в ап­ре­ле мо­биль­ный те­ле­фон стоил 4000 рублей. В сен­тяб­ре он стал сто­ить 2560 рублей. На сколь­ко про­цен­тов сни­зи­лась цена на мо­биль­ный те­ле­фон в пе­ри­од с ап­ре­ля по сентябрь?

Решение.

Цену на те­ле­фон сни­зи­ли на 4000 − 2560 = 1440 рублей. Раз­де­лим 1440 на 4000:

 

 

Значит, цену сни­зи­ли на 36%.

 

Ответ: 36.

Задача № 60.

Ту­ри­сти­че­ская фирма ор­га­ни­зу­ет трех­днев­ные ав­то­бус­ные экс­кур­сии. Сто­и­мость экс­кур­сии для од­но­го че­ло­ве­ка со­став­ля­ет 3500 р. Груп­пам предо­став­ля­ют­ся скид­ки: груп­пе от 3 до 10 че­ло­век — 5%, груп­пе более 10 че­ло­век — 10%. Сколь­ко за­пла­тит за экс­кур­сию груп­па из 8 че­ло­век?

 

Решение.

Стоимость экс­кур­сии для 8 че­ло­век без учёта скид­ки со­став­ля­ет 3500 · 8 = 28 000 руб. Груп­пе со­сто­я­щей из 8 че­ло­век предо­став­ля­ет­ся скид­ка 5%: 28 000 · 0,05 = 1400 руб. Таким об­ра­зом сто­и­мость экс­кур­сии со­ста­вит 28 000 − 1400 = 26 600.

 

Ответ: 26 600.

Задача № 61.

Рас­хо­ды на одну из ста­тей го­род­ско­го бюд­же­та со­став­ля­ют 12,5%. Вы­ра­зи­те эту часть бюд­же­та де­ся­тич­ной дро­бью.

Решение.

Для того, чтобы пред­ста­вить зна­че­ние в про­цен­тах в виде части от числа, то есть в виде дроби нужно раз­де­лить зна­че­ние в про­цен­тах на 100: 12,5 / 100 = 0,125.

 

Ответ: 0,125.

Задача № 62.

Со­дер­жа­ние не­ко­то­ро­го ве­ще­ства в таб­лет­ке ви­та­ми­на со­став­ля­ет 2,5%. Вы­ра­зи­те эту часть де­ся­тич­ной дро­бью.

Решение.

Для того, чтобы пред­ста­вить зна­че­ние в про­цен­тах в виде части от числа, то есть в виде дроби, нужно раз­де­лить зна­че­ние в про­цен­тах на 100: 2,5 : 100 = 0,025.

 

Ответ: 0,025.

Задача № 63.

Плата за те­ле­фон со­став­ля­ет 340 руб­лей в месяц. В сле­ду­ю­щем году она уве­ли­чит­ся на 2%. Сколь­ко придётся пла­тить еже­ме­сяч­но за те­ле­фон в сле­ду­ю­щем году?

Решение.

Увеличение платы за те­ле­фон со­ста­вит 340 · 0,02 = 6,8 руб. Значит, в сле­ду­ю­щем году еже­ме­сяч­ная плата со­ста­вит 340 + 6,8 = 346,8 руб.

 

Ответ: 346,8.

Задача № 64.

В пе­ри­од рас­про­да­жи ма­га­зин сни­жал цены два­жды: в пер­вый раз на 30%, во вто­рой — на 45%. Сколь­ко руб­лей стал сто­ить чай­ник после вто­ро­го сни­же­ния цен, если до на­ча­ла рас­про­да­жи он стоил 1400 р.?

Решение.

В пер­вый раз цена упала на 1400 · 0,3 = 420 руб. Значит, после пер­во­го по­ни­же­ния цен чай­ник стал сто­ить 1400 − 420 = 980 руб. Во вто­рой раз цена упала на 980 · 0,45 = 441 руб. Значит, после вто­ро­го по­ни­же­ния цен чай­ник стал сто­ить 980 − 441 = 539 руб.

 

Ответ: 539.

Задача № 65.

На пред­при­я­тии ра­бо­та­ло 240 со­труд­ни­ков. После мо­дер­ни­за­ции про­из­вод­ства их число со­кра­ти­лось до 192. На сколь­ко про­цен­тов со­кра­ти­лось число со­труд­ни­ков пред­при­я­тия?

Решение.

Количество со­труд­ни­ков после мо­дер­ни­за­ции со­кра­ти­лось на 240 − 192 = 48 человек. Значит, число со­труд­ни­ков со­кра­ти­лось на 

 

Ответ: 20.

Задача № 66.

В на­ча­ле 2010 г. в по­сел­ке было 730 жителей, а в на­ча­ле 2011 г. их стало 803. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось число жи­те­лей по­сел­ка за год?

Решение.

Количество жителей за год уве­ли­чи­лось на 803 − 730 = 73 человека. Значит, число жи­те­лей уве­ли­чи­лось на 

 

Ответ: 10.

Задача № 67.

После уцен­ки те­ле­ви­зо­ра его новая цена со­ста­ви­ла 0,52 ста­рой. На сколь­ко про­цен­тов умень­ши­лась цена те­ле­ви­зо­ра в ре­зуль­та­те уцен­ки?

Решение.

Пусть ста­рая цена со­став­ля­ла  руб., следовательно, цена умень­ши­лась на Значит, цена умень­ши­лась на 

 

Ответ: 48.

Задача № 68.

Число до­рож­но-транс­порт­ных про­ис­ше­ствий в лет­ний пе­ри­од со­ста­ви­ло 0,71 их числа в зим­ний пе­ри­од. На сколь­ко про­цен­тов умень­ши­лось число до­рож­но-транс­порт­ных про­ис­ше­ствий летом по срав­не­нию с зимой?

Решение.

Пусть число дорожно-транспортных про­ис­ше­ствий зимой рав­ня­лось  тогда число дорожно-транспортных про­ис­ше­ствий летом умень­ши­лось на  Следовательно, число ДТП умень­ши­лось на 

 

Ответ: 29.

Задача № 69.

В на­ча­ле учеб­но­го года в школе было 1250 учащихся, а к концу года их стало 950. На сколь­ко про­цен­тов умень­ши­лось за год число учащихся?

Решение.

Число уча­щих­ся за год умень­ши­лось на 1250 − 950 = 300 человек. Значит, за год число уча­щих­ся умень­ши­лось на 

 

Ответ: 24.

Задача № 70.

Клуб­ни­ка стоит 180 руб­лей за ки­ло­грамм, а ви­но­град – 160 руб­лей за ки­ло­грамм. На сколь­ко про­цен­тов клуб­ни­ка до­ро­же ви­но­гра­да?

Решение.

Клуб­ни­ка до­ро­же ви­но­гра­да на 180 − 160 = 20 рублей. Раз­де­лим 20 на 160:

 

 

Значит, клуб­ни­ка дороже винограда на 12,5%.

 

Ответ: 12,5.

Задача № 71.

Ма­га­зин де­ла­ет пен­си­о­не­рам скид­ку на опре­делённое ко­ли­че­ство про­цен­тов от сто­и­мо­сти по­куп­ки. Де­ся­ток яиц стоит в ма­га­зи­не 35 руб­лей, а пен­си­о­нер за­пла­тил за них 33 рубля 25 ко­пе­ек. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет скид­ка для пен­си­о­не­ра?

Решение.

Скидка пен­си­о­не­ра со­ста­ви­ла  руб. Значит, скид­ка пен­си­о­не­ра со­ста­вляет 

 

Ответ: 5.

Задача № 72.

Ма­га­зин дет­ских то­ва­ров за­ку­па­ет по­гре­муш­ку по опто­вой цене 260 руб­лей за одну штуку и продаёт с 40-про­цент­ной на­цен­кой. Сколь­ко будут сто­ить 3 такие по­гре­муш­ки, куп­лен­ные в этом ма­га­зи­не?

Решение.

Наценка со­ста­вит 260 · 0,4 = 104 руб. Следовательно, три по­гре­муш­ки будут сто­ить (260 + 104) · 3 = 1092 руб.

 

Ответ: 1092 руб.

Задача № 73.

Суточная норма по­треб­ле­ния ви­та­ми­на С для взрос­ло­го че­ло­ве­ка со­став­ля­ет 60 мг. Один по­ми­дор в сред­нем со­дер­жит 17 мг ви­та­ми­на С. Сколько  про­цен­тов су­точ­ной нормы ви­та­ми­на С по­лу­чил человек, съев­ший один помидор? Ответ округ­ли­те до целых.

Решение.

Съев один помидор, че­ло­век по­лу­чил 

 

Ответ: 28.

Задача № 74.

В го­ро­де 190 000 жи­те­лей, при­чем 29% – это пен­си­о­не­ры. Сколь­ко при­мер­но че­ло­век со­став­ля­ет эта ка­те­го­рия жи­те­лей? Ответ округ­ли­те до тысяч.

Решение.

Данная ка­те­го­рия жи­те­лей со­став­ля­ет 190 000 · 0,29 = 55 100 ≈ 55 000 человек.

 

Ответ: 55 000.

Задача № 75.

Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

 

Решение.

Билет для ребенка стоит 720 · 0,5 = 360 руб. Стоимость билетов на 15 школьников и двух взрослых составляет 360 · 15 + 720 · 2 = 5400 + 1440 = 6840 руб.

 

Ответ: 6840.

Задача № 76.

Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

 

Решение.

Цена чайника после повышения стала составлять 116% от начальной цены. Разделим 3480 на 1,16:

Значит, цена чайника до повышения составляла 3000 рублей.

 

Ответ: 3000.

Задача № 77.

Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Решение.

Цена на футболку была снижена на 800 − 680 = 120 рублей. Разделим 120 на 800:

 

Значит, цена на футболку была снижена на 15%.

 

Ответ: 15.

Задача № 78.

В городе N живет 200 000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей работает?

 

Решение.

Численность детей в городе N составляет 200 000 · 0,15 = 30 000. Численность взрослого населения 200 000 − 30 000 = 170 000 человек. Из них не работает 170 000 · 0,45 = 76 500 человек. Значит, работает 170 000 − 76 500 = 93 500 человек.

 

Ответ: 93 500.

Задача № 79.

Клиент взял в банке кредит 12 000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

 

Решение.

Через год клиент должен будет выплатить 12 000 + 0,16 · 12 000 = 13 920 рублей. Разделим 13 920 руб. на 12 мес.:

 руб./мес.

Значит, клиент должен вносить ежемесячно в банк 1160 рублей.

 

Ответ: 1160.

Задача № 80.

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12 500 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?

 

Решение.

Налог на зарплату Ивана Кузьмича составит 12 500 · 0,13 = 1625 рублей. Значит, после вычета налога на доходы он получит: 12 500 − 1625 = 10 875 рублей.

 

Ответ: 10 875.

Задача № 81.

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

Решение.

Пусть заработная плата Марии Константиновны составляет x рублей. Тогда

x − 0,13x = 9570  0,87x = 9570  x = 9570 : 0,87  x = 11 000.

Значит, зарплата Марии Константиновны составляет 11 000 рублей.

 

Ответ: 11 000.

Задача № 82.

В школе французский язык изучают 124 учащихся, что составляет 25% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

Решение.

Разделим 124 на 0,25:

Значит, в школе учится 496 учеников.

 

Ответ: 496.

Задача № 83.

Студентами технических вузов собираются стать 27 выпускников школы. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

Решение.

Разделим 27 на 0,3:

Значит, в школе 90 выпускников.

 

Ответ: 90.

Задача № 84.

Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?

Решение.

Скидка на пачку сливочного масла составляет 60 · 0,05 = 3 рубля. Значит, пенсионер за пачку масла заплатит 60 − 3 = 57 рублей.

 

Ответ: 57.

Задача № 85.

Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

Решение.

За 60 тетрадей покупатель заплатил бы 60 · 24 = 1440 рублей. Скидка составит 10%, т. е. 144 рубля. Значит, покупатель заплатит 1440 − 144 = 1296 рублей.

 

Ответ: 1296.

Задача № 86.

Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

 Решение.

Разделим 48 на 0,12:

Значит, в олимпиаде участвовало 400 человек.

 

Ответ: 400.

Задача № 87.

Только 94% из 27 500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?

Решение.

Правильно решили задачу 27 500 · 0,94 = 25 850 учеников.

 

Ответ: 25 850.

Задача № 88.

Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Решение.

Цену на телефон снизили на 3500 − 2800 = 700 рублей. Разделим 700 на 3500:

Значит, цену снизили на 20%.

 

Ответ: 20.

Задача № 89.

В школе 800 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

Решение.

Учеников начальной школы 800 · 0,3 = 240, а учеников средней и старшей школы — 800 − 240 = 560. Значит, немецкий язык в школе изучают 560 · 0,2 = 112 учеников.

 

Ответ: 112.

Задача № 90.

Среди 40000 жителей города 60% не интересуются футболом. Среди жителей, интересующихся футболом, 80% смотрели по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

Решение.

Не интересуются футболом 40 000 · 0,6 = 24 000 человек, а интересуются — 40 000 − 24 000 = 16 000. Значит, смотрели по телевизору финал Лиги чемпионов 16 000 · 0,8 = 12 800 человек.

 

Ответ: 12 800.

Задача № 91.

В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

Решение.

В октябре виноград подорожал на 60 · 0,25 = 15 рублей и стал стоить 60 + 15 = 75 рублей. В ноябре виноград подорожал на 75 · 0,2 = 15 рублей. Значит, после подорожания в ноябре 1 кг винограда стоил 75 + 15 = 90 рублей.

 

Ответ: 90.

Задача № 92.

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

Решение.

С учетом комиссии, Аня должна внести в приемное устройство сумму не менее 300 + 300 · 0,05 = 315 рублей. Значит, минимальная сумма, которую должна положить Аня в приемное устройство данного терминала — 320 рублей. Проверим, что этой суммы достаточно: 5% от нее составляют 16 руб. (это комиссия), оставшиеся 304 рубля пойдут на счет телефона.

 

Приведем другое решение.

После уплаты 5% комиссии на счет телефона остаётся 95% вносимой суммы, которая должна быть не меньше 300 рублей. Если нужно внести x рублей, то 0,95x ≥ 300, откуда x ≥ 315,7... Поэтому x = 320 руб.

 

Ответ: 320.

Задача № 93.

В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

Решение.

В октябре сливы подорожали на 60 · 0,25 = 15 рублей. Значит, 1 кг слив после подорожания в октябре стал стоить 60 + 15 = 75 рублей.

 

Ответ: 75.

Задача № 94.

Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

 

Решение.

Магазин снизил цену на пакет кефира на 40 − 38 = 2 рубля. Разделим 2 на 40:

Значит, скидка для пенсионеров составляет 5%.

 

Ответ: 5.

Задача № 95.

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Решение.

Скидка на покупку составит 200 · 0,05 = 10 рублей. Значит, держатель дисконтной карты заплатит за книгу 200 − 10 = 190 рублей.

 

Ответ: 190.

Задача № 96.

Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 5 кг в течение суток?

Решение.

В одной таблетке лекарства содержится 20 · 0,05 = 1 мг активного вещества. Суточная норма активного вещества для ребенка весом 5 кг составит: 1,4 · 5 = 7 мг. Тем самым, ребенку следует дать 7 таблеток.

 

Ответ: 7.

Задача № 97.

Задачу №1 правильно решили 13230 человек, что составляет 42% от выпускников города. Сколько всего выпускников в этом городе?

Решение.

Разделим 13 230 на 0,42:

 

Значит, всего в этом городе — 31 500 выпускников.

 

Ответ: 31 500.

Задача № 98.

Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25% ?

Решение.

Во время распродажи шампунь станет стоить 160 − 0,25  160 = 120 рублей. Разделим 1000 на 120:

 

 

.

Значит, можно будет купить 8 флаконов шампуня.

 

Ответ: 8.

Задача № 99.

Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

 

 

Решение.

После повышения цены ручка станет стоить 40 + 0,1  40 = 44 рубля. Разделим 900 на 44:

 

 

.

 

Значит, можно будет купить 20 ручек.

 

Ответ: 20.

Задача № 100.

Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

 

Решение.

После понижения цены тетрадь станет стоить 40 − 0,1  40 = 36 рублей. Разделим 750 на 36:

 

 

.

 

Значит, можно будет купить 20 тетрадей.

 

Ответ: 20.

Задача № 101.

Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

 

Решение.

С учетом наценки горшок станет стоить 120 + 0,2  120 = 144 рубля. Разделим 1000 на 144:

 

 

.

 

Значит, можно будет купить 6 горшков.

 

Ответ: 6.

Задача № 102.

Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

Решение.

С учетом наценки учебник будет стоить 170 + 0,2  170 = 204 рубля. Разделим 7000 на 204:

 

 

.

 

Значит, можно будет купить 34 учебника.

 

Ответ: 34.

Задача № 103.

Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

 

Решение.

Билет для ребенка стоит 720  0,5 = 360 руб. Стоимость билетов на 15 школьников и двух взрослых составляет 
360  15 + 720  2 = 5400 + 1440 = 6840 руб.

 

Ответ: 6840.

Задача № 104.

Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

 

Решение.

Цена чайника после повышения стала составлять 116% от начальной цены. Разделим 3480 на 1,16:

 

 

.

 

Значит, цена чайника до повышения составляла 3000 рублей.

 

Ответ: 3000.

Задача № 105.

Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Решение.

Цена на футболку была снижена на 800 − 680 = 120 рублей. Разделим 120 на 800:

 

 

Значит, цена на футболку была снижена на 15%.

 

Ответ: 15.

Задача № 106.

В городе N живет 200 000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей работает?

 

Решение

Численность детей в городе N составляет 200 000  0,15 = 30 000. Численность взрослого населения 200 000 − 30 000 = 170 000 человек. Из них не работает 170 000  0,45 = 76 500 человек. Значит, работает 170 000 − 76 500 = 93 500 человек.

 

Ответ: 93 500.

Задача № 107.

Клиент взял в банке кредит 12 000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

 

Решение.

Через год клиент должен будет выплатить 12 000 + 0,16  12 000 = 13 920 рублей. Разделим 13 920 руб. на 12 мес.:

 

 руб./мес.

Значит, клиент должен вносить ежемесячно в банк 1160 рублей.

 

Ответ: 1160.

Задача № 108.

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12 500 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?

 Решение.

Налог на зарплату Ивана Кузьмича составит 12 500  0,13 = 1625 рублей. Значит, после вычета налога на доходы он получит: 12 500 − 1625 = 10 875 рублей.

 

Ответ: 10 875.

Задача № 109.

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

  Решение.

Пусть заработная плата Марии Константиновны составляет  рублей. Тогда

 

 

Значит, зарплата Марии Константиновны составляет 11 000 рублей.

 

Ответ: 11 000.

Задача № 110.

Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10 000 рублей?

 

 

Решение.

Розничная цена учебника составляет 120% от оптовой цены. Чтобы найти 100% цены разделим 180 на 1,2:

.

Поскольку

,

по оптовой цене на 10 000 рублей можно купить 66 учебников.

Ответ: 66.

Задача № 111.

В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

 Решение.

Разделим 124 на 0,25:

 

.

Значит, в школе учится 496 учеников.

 

Ответ: 496.

Задача № 112.

27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

Решение.

Разделим 27 на 0,3:

.

Значит, в школе 90 выпускников.

 

Ответ: 90.

Задача № 113.

Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?

 

Решение.

Скидка на пачку сливочного масла составляет 60  0,05 = 3 рубля. Значит, пенсионер за пачку масла заплатит 60 − 3 = 57 рублей.

 

Ответ: 57.

Задача № 114.

Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

Решение.

За 60 тетрадей покупатель заплатил бы 60  24 = 1440 рублей. Скидка составит 10%, т. е. 144 рубля. Значит, покупатель заплатит 1440 − 144 = 1296 рублей.

 

Ответ: 1296.

Задача № 115.

Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

 Решение.

Разделим 48 на 0,12:

.

Значит, в олимпиаде участвовало 400 человек.

 

Ответ: 400.

Задача № 116.

Только 94% из 27 500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?

 Решение.

Правильно решили задачу 27 500  0,94 = 25 850 учеников.

 

Ответ: 25 850.

Задача № 117.

Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

 

Решение.

Цену на телефон снизили на 3500 − 2800 = 700 рублей. Разделим 700 на 3500:

.

Значит, цену снизили на 20%.

 

Ответ: 20.

Задача № 118.

В школе 800 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

 Решение.

Учеников начальной школы 800  0,3 = 240, а учеников средней и старшей школы — 800 − 240 = 560. Значит, немецкий язык в школе изучают 560  0,2 = 112 учеников.

 

Ответ: 112.

Задача № 119.

Среди 40 000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

 Решение.

Не интересуются футболом 40 000  0,6 = 24 000 человек, а интересуются — 40 000 − 24 000 = 16 000. Значит, смотрели по телевизору финал Лиги чемпионов 16 000  0,8 = 12 800 человек.

 

Ответ: 12 800.

Задача № 120.

В сен­тяб­ре 1 кг ви­но­гра­да стоил 60 рублей, в ок­тяб­ре виноград по­до­ро­жал на 25%, а в но­яб­ре еще на 20%. Сколь­ко рублей стоил 1 кг ви­но­гра­да после по­до­ро­жа­ния в ноябре?

 Решение.

В ок­тяб­ре виноград по­до­ро­жал на 60  0,25 = 15 руб­лей и стал сто­ить 60 + 15 = 75 рублей. В но­яб­ре виноград по­до­ро­жал на 75  0,2 = 15 рублей. Значит, после по­до­ро­жа­ния в но­яб­ре 1 кг ви­но­гра­да стоил 75 + 15 = 90 рублей.

 

Ответ: 90.

Задача № 121.

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

Решение.

С учетом комиссии, Аня должна внести в приемное устройство сумму не менее 300 + 300  0,05 = 315 рублей. Значит, минимальная сумма, которую должна положить Аня в приемное устройство данного терминала — 320 рублей. Проверим, что этой суммы достаточно: 5% от нее составляют 16 руб. (это комиссия), оставшиеся 304 рубля пойдут на счет телефона.

 

Приведем другое решение.

После уплаты 5% комиссии на счет телефона остаётся 95% вносимой суммы, которая должна быть не меньше 300 рублей. Если нужно внести x рублей, то 0,95x ≥ 300, откуда x ≥ 315,7... Поэтому x = 320 руб.

 

Ответ: 320.

Задача № 122.

В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

 Решение.

В октябре сливы подорожали на 60  0,25 = 15 рублей. Значит, 1 кг слив после подорожания в октябре стал стоить 60 + 15 = 75 рублей.

 

Ответ: 75.

Задача № 123.

Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

Решение.

Магазин снизил цену на пакет кефира на 40 − 38 = 2 рубля. Разделим 2 на 40:

 

 

Значит, скидка для пенсионеров составляет 5%.

 

Ответ: 5.

Задача № 124.

Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?

 Решение.

Налог составит 700  0,13 = 91 рубль. После выплаты налога останется 700 − 91 = 609 рублей. Разделим 609 на 60:

.

Значит, денег хватает на 10 тюльпанов. В букете должно быть нечетное число цветов, поэтому студент купит 9 тюльпанов.

 

Ответ: 9.

Задача № 125.

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

Решение.

Скидка на покупку составит 200 · 0,05 = 10 рублей. Значит, держатель дисконтной карты заплатит за книгу 200 − 10 = 190 рублей.

 

Ответ: 190.

Задача № 126.

Одна таб­лет­ка ле­кар­ства весит 20 мг и со­дер­жит 5% ак­тив­но­го вещества. Ребёнку в воз­расте до 6 ме­ся­цев врач про­пи­сы­ва­ет 1,4 мг ак­тив­но­го ве­ще­ства на каж­дый ки­ло­грамм веса в сутки. Сколь­ко таб­ле­ток этого ле­кар­ства сле­ду­ет дать ребёнку в воз­расте четырёх ме­ся­цев и весом 5 кг в те­че­ние суток?

Решение.

В одной таб­лет­ке ле­кар­ства со­дер­жит­ся 20  0,05 = 1 мг ак­тив­но­го вещества. Су­точ­ная норма ак­тив­но­го ве­ще­ства для ре­бен­ка весом 5 кг составит: 1,4  5 = 7 мг. Тем самым, ре­бен­ку сле­ду­ет дать 7 таблеток.

 

Ответ: 7.

Задача № 127.

Рост Джона 6 футов 1 дюйм. Вы­ра­зи­те рост Джона в сантиметрах, если в 1 футе 12 дюймов, а в 1 дюйме 2,54 см. Ре­зуль­тат округлите до це­ло­го числа сантиметров.

Решение.

Рост Джона со­став­ля­ет (6  12 + 1)   2,54 = 185,42 см. Округляя, по­лу­ча­ем 185 см.

 

Ответ: 185.

Задача № 128.

Налог на до­хо­ды фи­зи­че­ских лиц (НДФЛ) в РФ со­став­ля­ет 13% от на­чис­лен­ной за­ра­бот­ной платы. Сколь­ко руб­лей по­лу­ча­ет ра­бот­ник после упла­ты НДФЛ, если на­чис­лен­ная за­ра­бот­ная плата со­став­ля­ет 20 000 рублей?

Решение.

После упла­ты на­ло­га ра­бот­ник по­лу­чит 20 000 − 20 000 · 0,13 = 20 000 − 2600 = 17 400 руб.

 

Ответ: 17 400.

Задача № 129.

В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Восток» со­став­ля­ло 400 тыс. человек, а в конце года их стало 480 тыс. человек. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой компании?

Решение.

Число або­нен­тов ком­па­нии «Восток» к концу года уве­ли­чи­лось на 480 − 400 = 80 тыс. человек. Значит, число або­нен­тов ком­па­нии уве­ли­чи­лось на 80 : 400 · 100% = 20%.

Задача № 130.

Городской бюд­жет со­став­ля­ет 27 млн рублей, а рас­хо­ды на одну из его ста­тей со­ста­ви­ли 10%. Сколь­ко руб­лей по­тра­че­но на эту ста­тью бюджета?

Решение.

На дан­ную статью бюд­же­та израсходовано

 

 руб.

 

Ответ: 2 700 000.

50