Сборник задач и упражнений по топографии

20

Т.М. ВОРОНОВИЧ

Сборник

задач и упражнений

по топографии

Краснодар

2006

Автор (составитель) преподаватель Пашковского сельскохозяйственного колледжа и Московского геологоразведочного техникума

Воронович Татьяна Михайловна

Предисловие.

Сборник задач и упражнений по топографии составлен в соответствии с программой по дисциплине «Основы топографии» и предназначен в качестве учебного пособия для студентов и преподавателей средних специальных учебных заведений, в которых изучают геодезию. Предлагаемые задачи и упражнения позволят студентам лучше усвоить курс топографии, приобрести навыки в применении теоретических знаний для решения практических задач. Отдельные типовые задачи приведены с решениями. Задачи, предлагаемые для индивидуального решения, даны, как правило, в 6 или 10 вариантах.

Масштабы.

1. На картах подписаны словесные выражения масштаба:

а) в 1 см – 5 м; б) в 1 см – 100 м; в) в 1 см – 25 м;

г) в 1 см - 20 м; д) в 1 см - 1 км; е) в 1 см – 1000 м.

Запишите соответствующие численные масштабы.

1. Определить длину горизонтального проложения линии местности d, если соответствующий ему отрезок на плане l равен 3,2 см, а масштаб плана 1: 1000.

Решение. Знаменатель масштаба показывает во сколько раз уменьшено горизонтальное проложение линии при изображении его на плане. Так как известна длина отрезка на плане и знаменатель масштаба М, горизонтальное проложение вычисляется по формуле:

d = 3,2 · 1000 = 3200 см = 32 м.

1. Определить длину горизонтального проложения линии местности, если известны длина соответствующего отрезка на карте и масштаб карты (Таблица 1).

Таблица 1

4. Определить длину линии на плане, если известны горизонтальное проложение этой линии на местности и масштаб плана. (Таблица 2)

Таблица 2

1. Определить масштаб карты, если известны горизонтальное проложение линии на местности и длина соответствующего ему отрезка на карте (Таблица 3).

Таблица 3

1. Построить прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ =68,6 м и АС = 104,5 м в масштабах 1: 1000 и 1: 5000 (Рис.1). Определить длину гипотенузы.

В

С

А

1. На плане масштаба 1: 10000 стороны участка, имеющего форму прямоугольника, равны 2,8 см и 3,6 см. Определить площадь этого участка в гектарах.

1. Определить точность масштаба 1: 1000.

Решение. Величина, соответствующая в масштабе плана 0,1 мм называется точностью масштаба.

В 1 см плана масштаба 1: 1000 содержится 10 м;

в 1 мм ----------------- ----------------------- 1 м;

в 0,1 мм ---------------- ----------------------- 0,1 м.

Таким образом, точность данного масштаба 0,1 м.

1. Определить точность масштабов (Таблица 4).

Таблица 4.

Ориентирование линий.

1. Дирекционный угол линии АВ равен 136˚ 40′ . Найти соответствующий ему румб. (Рис. 2).

Решение:

r = 180˚ - α

r = 180˚ - 136˚ 40′ = 43˚ 20′ : ЮВ

А

Рис.2

В

11. Даны дирекционные углы направлений. (Таблица 5). Найти соответствующие им румбы. (Сделать чертеж).

Таблица 5.

12. Даны румбы направлений (Таблица 6). Найти соответствующие им дирекционные углы. (Сделать чертеж).

Таблица 6

13. Даны дирекционные углы: α ₁ = 125˚ 40′ , α ₂ = 316˚ 20′ , α ₃ = 189˚ 40′ . Найти обратные им дирекционные углы. (Сделать чертеж).

14. Дирекционный угол линии α _ВС = 63˚ 20′, сближение меридианов в точке В γ = -3˚10′ . Вычислить истинный азимут линии ВС. (Сделать чертеж).

15. Истинный азимут линии ВС равен 203˚ 45′, сближение меридианов в точке В равно +2˚ 30′. Вычислить дирекционный угол и румб линии ВС.

16. Дирекционный угол линии α = 153˚ 10′, сближение меридианов γ =-1˚ 40′, магнитное склонение восточное δ = 3˚ 20′ (Рис.3). Вычислить истинный азимут и магнитный азимут линии.

А _и = α - γ

А _и = 153˚ 10′ - 1˚ 40 = 151˚ 30′

А _м = А _и - δ

α А _м = 151˚ 30′ - 3˚ 20′ = 148˚ 10′

Рис.3

1. Известны значения румба направления, сближение меридианов и магнитное склонение (Таблица 7). Вычислить дирекционный угол, истинный и магнитный азимуты направления. (Сделать чертеж).

Таблица 7

1. Даны дирекционные углы направлений (Рис.4)

а) α _АВ = 154˚ 40′; α _АС = 237˚ 30′;

б) α _АВ = 78˚ 45′; α _ВС = 162˚ 30′;

в) α _АВ = 172˚ 50′; α _ВС = 62˚ 43′ .

В ычислить соответствующие горизонтальные углы β_1, β ₂, β ₃.

а) б) в)

А В А

β₁ А β ₂ β ₃ С

С В С В

Рис.4

1. Определить величину правого по ходу горизонтального угла β, если известны дирекционные углы предыдущего и последующего направлений.(Таблица 8).

Таблица 8

Условные знаки.

1. Дать характеристику условных знаков (с примерами):

а) внемасштабных; б) контурных;

в) линейных; г) пояснительных.

21. Найти на карте масштаба 1: 25000 (1: 1000) и изобразить по три условных знака: а) контурных; б) внемасштабных; в) линейных.

1. Дать описание всех объектов, имеющихся на учебной карте масштаба 1:25000 (Приложение 1)в квадрате координатной сетки, в которой находится:

а)…вершина горы Голая;

б) церковь в населенном пункте Федоровка;

в) геодезический знак с отметкой 159.7м.

Рельеф местности

и его изображение на топографической карте.

23. Определить отметки точек А, В, С, если высота сечения рельефа h = 5м. (Рис.5).

Рис.5

24. Определить отметки точек А, В , С и Д (Рис.6), если высота сечения рельефа: а) 1м, б) 2,5м.

Рис. 6

1. По отметкам вершин квадратов (Рис.7) изобразить рельеф горизонталями, приняв высоту сечения рельефа 5м и 2м.

Рис.7

Измерение линий.

1. При измерении линии 20-метровой лентой у заднего мерщика было 5 шпилек, длина домера составила в прямом направлении 12.43м, в обратном направлении – 12.39м. Определить длину линии и её горизонтальное проложение, если угол наклона линии ν = 4˚ 30'.

Решение. Длина измеренной линии вычисляется по формуле

L = l × n + d,

где l – длина ленты;

n – число шпилек у заднего мерщика;

d – длина домера.

Найдем среднее значение домера

d _ср. = (d_пр. +d_обр.)/2 = (12.43м + 12.39м)/2 =12.41м.

и длину измеренной линии L = 20м × 5 + 12.41м = 112.41м.

Горизонтальное проложение линии вычисляется по формуле

D = L× cos ν; D = 112.4м × cos 4˚30' = 112.06 м.

1. При компарировании 20-метровой ленты было установлено, что её длина меньше эталонной на 8мм. При измерении линии у заднего мерщика осталось 4 шпильки, а домер составил в прямом направлении 9.34м, в обратном – 9.31м. Найми длину линии и относительную погрешность её измерения.

2. На местности измерена линия длиной 196.60м (Рис 8). При этом определены углы наклона ν для отрезков этой линии: ℓ₁ = 72.74м, ν₁ = -6° 30'; ℓ₂ = 74.56м, ν₂ = 7° 00'; ℓ₃ = 48.30м, ν₃ = -5° 30'

l₃

Рис. 8

Определить горизонтальное проложение измеренной линии.

1. При измерении линии в прямом и обратном направлении были получены результаты: L_пр. = 148.36м, L_обр. = 148.32м. Определить допустимо ли такое расхождение, если требуемая точность измерения 1/2000.

Решение. 1) Найдем абсолютную погрешность измерения:

f_абс. =L_пр. – L_обр. = 148.36м – 148.32м =0.04м.

2) Найдем относительную погрешность измерения (в виде дроби, в числителе которой единица):

f _отн. = f /L = 0.04м /148.34м ≈ 1/3708

3) Сравним полученную относительную погрешность с допустимой:

1/3708

Следовательно, расхождение 0.04м между двумя измерениями данной линии допустимо.

1. Определить допустимо ли расхождение между измерением линии в прямом и обратном направлениях при заданной точности измерения линии (Таблица 9).

Таблица 9

1. Вычислить неприступное расстояние АВ (Рис.9). Найти с какой относительной погрешностью оно определено.

Дано: АМ =131.64м, α₁ = 52° 28' 18", β₁ = 48° 14' 36",

АN = 140.37м, α₂ = 51° 21' 42", β₂ = 51° 57' 00".

Рис. 9

Решение. 1) Вычислить третий угол в треугольнике:

γ = 180° – α – β

2) Вычислить расстояние АВ по теореме синусов:

АВ / sinγ = АМ / sinβ

АВ = АМ × sinγ / sinβ

3) Абсолютная погрешность вычисляется как разность между двумя полученными значениями АВ.

4) Относительная погрешность вычисляется по формуле:

f_отн. = f_абс. / АВ_ср.

Пояснение. Решение задачи приведено в таблице 10.

Таблица 10.

1. Вычислить неприступное расстояние АВ (Рис.10), если АС = 74.80м, ВС = 86.24м,  С = 734530.

А

С

В Рис.10

1. Вычислить неприступное расстояние АВ (Рис. 9). Найти с какой относительной погрешностью оно определено (Таблица 11).

Таблица 11

Горизонтальные съемки.

1. По данным буссольной съемки (Таблица 12) выполнить накладку точек полигона в масштабе 1: 2000, вычислить относительную погрешность, полученную невязку распределить методом параллельных линий.

Таблица 12.

Пояснение. На формате А4 слева провести вертикальную линию NS, обозначающую направление магнитного меридиана. Произвольно выбрать положение точки 1, в этой точке провести линию, параллельную магнитному меридиану и транспортиром построить угол, соответствующий румбу линии 1-2. По полученному направлению отложить в масштабе 1: 2000 длину линии 1-2. Обозначить точку 2. В точках 2, 3, 4, 5 выполнить те же действия, что и в точке 1. При незамыкании полигона найти величину невязки, определить допустима ли она, и распределить ее методом параллельных линий.

Выпускной вечер. Актовый зал колледжа.

Классный час, посвящённый Булату Окуджаве. Аудитория № 89.

Землеустроительное отделение. Аудитория № 89.

Учебная геодезическая практика.

Пашковский сквер. У памятника после занятий.

Обучение студентов работе с нивелиром.

Фотография на память.

В актовом зале колледжа.

Выпускная группа 4 - 1 Тд 1989 года. Московский геологоразведочный техникум. Классный руководитель Воронович Татьяна Михайловна.