РП ЕН.01 Математика 21 ЛЛХ 2020-2021

Стр.

1.

ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

7

3.

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

19

4.

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

20

Вид учебной работы

Объём часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

72

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

48

в том числе:

практические занятия

20

контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

24

в том числе:

выполнение рефератов

10

подготовка сообщений

8

работа над проектами

6

Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Содержание учебного материала.

1

1

1

Содержание дисциплины и её задачи. Значение дисциплины в подготовке специалистов среднего звена. Роль математики при изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин.

РАЗДЕЛ 1.

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.

18

Тема 1.1. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений.

Содержание учебного материала.

1

2

1

Матрицы и определители. Операции над матрицами. Определители второго и третьего порядка и их основные свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Системы линейных уравнений. Формулы Крамера.

Практическая работа№1.

2

1

Вычисление определителей второго и третьего порядков. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– система n линейных уравнений с n переменными;

– решение систем линейных уравнений методом Гаусса;

– решение систем линейных уравнений с помощью матриц;

– конспект занятий, учебной и дополнительной литературы.

1

Тема 1.2.

Векторы на плоскости и в пространстве, линейные операции с векторами. Скалярное произведение векторов.

Практическая работа№2.

2

1

Числовая ось. Понятие вектора. Сложение, вычитание векторов, умножение векторов на число.

Проекция вектора на ось. Координаты вектора и их свойства. Скалярное произведение векторов. Построение точек в прямоугольной системе координат. Нахождение полярных координат точек, заданных в прямоугольной системе координат. Нахождение прямоугольных координат точек, заданных в полярной системе координат.

Выполнение действий над векторами. Вычисление длины вектора, расстояние между двумя точками, угла между векторами. Вычисление координат середины отрезка.

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– преобразование прямоугольных координат;

– связь между прямоугольными и полярными координатами;

– деление отрезка в данном отношении;

– углы, образуемые вектором с осями координат.

2

Тема 1.3. Системы координат на плоскости и в пространстве.

Содержание учебного материала.

2

2

1

Векторный базис на плоскости и в пространстве. Прямоугольная система координат. Полярная система координат. Переход от одной системы координат к другой. Формулы нахождения расстояния между двумя точками и деление отрезка в данном отношении.

Нахождение суммы векторов, скалярного произведения векторов. Коллинеарность, перпендикулярность векторов. Нахождение угла между векторами.

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– понятия скалярных и векторных величин. Что называется вектором?

– правила сложения, вычитания двух векторов и умножения вектора на число.

– какие векторы называются компланарными, коллинеарными;

– какие векторы называются равными, противоположными?

– чем отличается произвольная декартовая система координат от прямоугольной?

1

Тема 1.4. Уравнения прямых на плоскости.

Содержание учебного материала.

2

2

1

Способы задания прямой на плоскости. Уравнения прямых Общее уравнение прямой. Вычисление угла между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– способы задания прямой на плоскости;

– уравнение прямой, проходящей через две данные точки;

– уравнение с двумя переменными и его график;

– параметрические уравнения прямой;

– каноническое уравнение прямой;

– общее уравнение прямой;

– уравнение прямой с угловым коэффициентом;

– прямые, заданные общими уравнениями;

– прямые, заданные уравнениями с угловыми коэффициентами;

– прямые, заданные каноническими уравнениями;

– расстояние от точки до прямой;

– формула для расстояния от точки до прямой.

1

Тема 1.5. Кривые второго порядка.

Содержание учебного материала.

2

1

1

Окружность и эллипс. Гипербола и парабола. Неканонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы.

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– окружность и эллипс;

– эллипс и его каноническое уравнение;

– исследование эллипса по его каноническому уравнению;

– гипербола и ее каноническое уравнение;

– исследование гиперболы по ее каноническому уравнению;

– парабола и ее свойства;

– общее уравнение второго порядка с двумя переменными.

2

РАЗДЕЛ 2.

Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и двух переменных.

11

Тема 2.1. Функция одной переменной.

Содержание учебного материала.

2

2

1

Понятие множества. Числовые множества. Величина. Постоянные и переменные величины. Интервалы. Понятие функции. Область ее определения, способы задания. Понятие о производственных функциях в лесном хозяйстве. Понятие сложной функции.

Тема 2.2. Предел и непрерывность функции.

Практическая работа №3.

2

1

Понятие последовательности. Сходящиеся последовательности. Предел последовательности. Число е. Натуральные логарифмы. Бесконечно большие последовательности. Основные теоремы о пределах последовательностей. Предел функции. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Основные теоремы о пределах функций. Замечательные пределы. Приращение функции и независимой переменной. Непрерывность функции в точке и на интервале. Таблица известных пределов. Практика вычисления пределов. Свойства непрерывной функции на замкнутом интервале. Точки разрыва. Вычисление пределов.

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить и проработать по конспекту:

– числовые последовательности;

– геометрическое изображение последовательностей;

– монотонные последовательности;

– ограниченные и неограниченные последовательности;

– предел числовой последовательности;

– сходящиеся и расходящиеся числовые последовательности;

– геометрический смысл сходимости последовательности;

– необходимое условие существования предела последовательности;

– единственность предела последовательности;

– бесконечно малые последовательности;

– основные теоремы о бесконечно малых последовательностях;

– теоремы о пределах последовательностей;

– бесконечно большие последовательности;

– связь между бесконечно большой и бесконечно малой последовательностями;

– понятие предела функции в точке;

– теоремы о пределах;

– бесконечный предел функции.

– о непрерывности функции на множестве;

– точки разрыва;

– асимптоты;

–свойства непрерывных функций.

1

Тема 2.3.

Производная и дифференциал функции. Производные высших порядков.

Практическая работа № 4.

2

1

Правила дифференцирования. Производные от основных элементарных функций. Производная сложной функции. Дифференциал функции. Производные высших порядков. Теоремы о возрастании и убывании функции. Экстремум функции. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Наибольшее и наименьшее значения функций. Нахождение дифференциалов функций. Нахождение производных высших порядков. Исследование функции и построение графиков по результатам исследования.

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– задачи, приводящие к понятию производной;

– понятие производной функции;

– геометрический и механический смысл производной;

– правила дифференцирования;

– примеры интерпретации производной в биологии и экономике.

1

Тема 2.4. Функции нескольких переменных.

Практическая работа №5.

2

1

Геометрическое истолкование функции двух переменных. Понятие непрерывности функции. Частные производные первого и второго порядков. Нахождение значения функции двух независимых переменных. Нахождение частных производных первого и второго порядков функции двух независимых переменных.

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– задачу, приводящую к понятию экстремума функции.

– экстремум функции двух независимых переменных;

– применение теории экстремума функции одной и двух независимых переменных.

1

РАЗДЕЛ 3.

Интегральное исчисление функций одной переменной

14

Тема 3.1.

Неопределенный интеграл и его свойства.

Практическая работа№6

2

1

Неопределенный интеграл и его свойства. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Нахождение неопределенных интегралов с проверкой результатов дифференцированием.

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить

–геометрический смысл дифференциала;

– приложение дифференциала к приближенным вычислениям.

1

Тема 3.2.

Таблица основных формул интегрирования. Простейшие приемы интегрирования.

Практическая работа №7.

2

1

Таблица неопределенных интегралов. Примеры непосредственного интегрирования. Интегрирование методом замены переменной (метод подстановки). Интегрирование по частям. Задачи на нахождение неопределенных интегралов, используя простейшие приемы интегрирования.

Самостоятельная работа обучающихся.

Решение задач по теме:

– интегрирование некоторых рациональных функций, примеры «неберущихся» интегралов.

1

Тема 3.3. Определенный интеграл.

Содержание учебного материала.

2

2

1

Основные свойства определенных интегралов и их следствия. Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.

Самостоятельная работа обучающихся.

Решение задач по теме:

– приближенные методы вычисления определенных интегралов;

– формулу прямоугольников;

– формула трапеций;

– длина дуги кривой;

– применение определенного интеграла при решении физических и технических задач.

2

Тема 3.4.

Приложения определенного интеграла.

Практическая работа № 8.

2

1

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Вычисление определенного интеграла по формулам Ньютона-Лейбница Нахождение среднего значения функции на отрезке.

Самостоятельная работа обучающихся.

Решение задач:

– задача о вычислении пути;

– решение задач на вычисление объёмов тел вращения.

2

РАЗДЕЛ 4.

Обыкновенные дифференциальные уравнения.

12

Тема 4.1.

Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными.

Содержание учебного материала.

2

1

Контрольная работа №1.

1

Основные понятия и определения теории дифференциальных уравнений первого порядка. Задача Коши. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными. Правило нахождения общего решения.

1

Самостоятельная работа обучающихся.

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Теорема существования и единственности решения.

2

Тема 4.2. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Содержание учебного материала.

2

2

1

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Общее решение линейного уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.

Тема 4.3. Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Содержание учебного материала.

2

2

1

Нахождение общего и частного решений линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Самостоятельная работа обучающихся.

Решение задач:

– примеры дифференциальных уравнений второго порядка;

– уравнение движения точки;

– движение точки под действием постоянной силы.

2

Тема 4.4. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижения порядка.

Практическая работа № 9.

2

1

Нахождение общего и частного решения дифференциальных уравнений.

Отличительные признаки решения дифференциального уравнения второго порядка, допускающего понижения порядка.

РАЗДЕЛ 5.

Элементы теории вероятностей и математической статистики.

14

Тема 5.1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей. Случайные величины.

Содержание учебного материала.

2

1

Общие правила комбинаторики. События и их классификация. Относительная частота событий и ее свойства. Вероятность события и ее свойства.

2

2

Теоремы сложения и умножения. Дискретная случайная величина. Закон распределения. Числовые характеристики.

2

3

Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Непрерывная случайная величина.

2

Практическая работа № 10.

2

1

Интегральная функция (закон) распределения. Задачи на теоремы теории вероятности, случайные величины.

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– задачи, приводящие к определению частоты появления события в независимых испытаниях;

– локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа;

– использование теоретико-вероятностных методов;

– примеры, приводящие к понятию нормального распределения;

– вероятность попадания нормального распределения случайной величины в заданный интервал;

– правило трех сигм;

– понятие о законе больших чисел.

3

Тема 5.2.

Элементы математической статистики.

Содержание учебного материала.

2

2

1

Предмет и задачи математической статистики. Способы отбора статистического материала. Статистическое распределение. Статистические оценки параметров распределения.

Самостоятельная работа обучающихся.

Изучить:

– статистический метод контроля качества продукции.

1

Повторение материала курса.

Дифференцированный зачет

1

1

Всего:

72

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Коды формируемых компетенций

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

решать обыкновенные дифференци­альные уравнения

ПК 1.1 - 1.5,

2.1 - 2.4,

3.1 - 3.3,

4.1 - 4.3

защита практической работы

решать прикладные задачи с ис­пользованием элементов дифферен­циального и интегрального исчисле­ния

ОК 2

защита практической работы

решать простейшие задачи, исполь­зуя элементы теории вероятности

ПК 1.1 - 1.5,

2.1 - 2.4,

3.1 - 3.3,

4.1 - 4.3

математический диктант,

тестирование,

защита практических работ

выполнять действия над векторами

ОК 2

тестирование

Знания:

о роли и месте математики в совре­менном мире, общности её понятий и представлений

ОК 1

доклады,

рефераты

основы аналитической геометрии

ОК 5

тестирование

основные понятия и методы матема­тического анализа, теории вероятно­сти и математической статистики

ПК 1.1 - 1.5,

2.1 - 2.4,

3.1 - 3.3,

4.1 - 4.3

ОК 1, ОК2

тестирование, экспертная оценка на дифференцированном зачете

основные численные методы реше­ния прикладных задач

ОК 2

тестирование

простые математические модели систем и процессов в сфере профес­сиональной деятельности

ОК 8

рефераты, дифференцированный зачет