Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Провела в 9 "Б" классе учитель высшей квалификационной категории Набиева Р.М.

2015-2016 учебный год

Урок математики (алгебры) по теме: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».

Цель урока: сформулировать умение решать задачи составлением систем уравнений; воспитание уважительного отношения к сверстникам; развивать навыки само и взаимоконтроля.

Форма проведения урока: комбинированный урок.

Оборудование: раздаточный материал.

Ход урока.

План урока.

1. Вступительное слово учителя.

2. Проверка домашнего задания в виде самостоятельной работы.

3. Математический диктант.

4. Решение задач.

5. Самостоятельная работа.

6. Итог урока.

1.Организационный момент.

Вместе с дежурными учитель проверяет готовность класса к уроку, Учащимся сообщается тема, цели и задачи урока. Работа «слабых» учащихся будет организована по карточкам-консультантам.

2.Проверка домашнего задания.

Проверка домашнего задания осуществляется в виде самостоятельной работы по вариантам. При решении учащиеся 1 и 2 вариантов могут воспользоваться карточками- консультантами.

1 вариант

Решите систему уравнений:

;

Ответ: x = 1; y = 2.

2 вариант

Решите систему уравнений:

;

Ответ: x = 3; y = 0.

3 вариант

Решите систему уравнений:

;

Ответ: ( -7; -8 ); ( 5; 4 ).

Карточки-консультанты:

1вариант

;

;

,

,

,

,

,

Ответ: …

2 вариант.

;

;

,

,

,

,

,

Ответ: … .

3.Математический диктант.

Ученики делают диктант под копировку. Копию работы оставляют себе для самопроверки. Два ученика выполняют диктант у доски по вариантам.

1вариант.

Составьте уравнение с двумя переменными, если:

1. Сумма двух натуральных чисел равна 16.

2. Периметр прямоугольника равен 12 см.

3. Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой.

4. Произведение двух натуральных чисел равно 28.

5. Диагональ прямоугольника равна 5 см.

2 вариант

Составьте уравнение с двумя переменными, если:

1. Разность двух натуральных чисел равна 14.

2. Площадь прямоугольника равна 26 см².

3. Катет прямоугольного треугольника на 5 см больше другого.

4. Сумма квадратов двух натуральных чисел равна 30.

5. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см.

4. Решение задач.

Для подготовки учащихся к решению задач повторяются и систематизируются их знания.

Решение задач состоит из трёх этапов:

1. Введение условных обозначений по условию задачи и составление при помощи них системы уравнений.

2. Работа с системой уравнений.

3. Ответ на вопрос задачи.

Каждый из этих этапов является важным в решении задачи.

Ученик решает на доске № 272. [1]

Пусть x м – длина участка,

y м – ширина участка,

( м – площадь участка.

2(x + y ) м – длина изгороди участка.

Зная, что xy =2400, а 2( x + y ) = 200, то составим и решим систему уравнений:

;

;

;

,

,

2500 – 2400=100, D0, 2 корня,

=60; =40.

=100 – 60 = 40,

=100 – 40 = 60.

Ответ: 60 м, 40 м.

5.Самостоятельная работа.

При решении работы учащиеся могут воспользоваться карточками-консультантами.

1 вариант.

Разность двух чисел равна 5, а их произведение 84. Найдите эти числа.

2 вариант.

Разность двух натуральных чисел равна 24, а их произведение равно 481. Найдите эти числа.

Карточки-консультанты к самостоятельной работе.

1 вариант

Пусть x – первое число, y – второе число. Зная, что x-y – разность чисел, x-y = …, xy – произведение чисел, xy = …, то составим и решим систему уравнений:

2 вариант.

Пусть x- натуральное число, y- второе натуральное число. Зная, что x-y-разность чисел, x-y =…, xy - произведение чисел, xy =…, то составим и решим систему уравнений:

6.Итог урока.

В конце урока оцениваются ответы учащихся у доски и самостоятельные работы. Ещё раз обращается внимание учащихся на 3 этапа решения данных задач.

7.Задание на дом.

№ 581,583,585 (составить системы уравнений).

Список литературы:

1. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворов; Под редакцией С. А. Теляковского.- М.: Просвещение, 1995.