Решение задач с помощью рациональных уравнений

Ребусы

8 класс.

Цели:

• рассмотреть типы задач, решаемых с помощью дробных рациональных уравнений;
• рассмотреть понятие математической модели ;
• Составить алгоритм решения задачи.

Эпиграф к уроку

Если хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

Дж. Пойа

Какое уравнение называется рациональным?

Если левая и правая части уравнения являются рациональными выражениями, то такие уравнения называются

рациональными уравнениями.

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

• Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
• Умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
• Решить получившееся целое уравнение;
• Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Устная работа

«Угадайте слово»:

каждому верно выполненному заданию соответствует буква. Угадав слово, мы узнаем одну из задач, которую мы сегодня поставили перед собой:

Задачи, приводящие к решению дробных рациональных уравнений

Алгоритм решения задачи:

1. Составление математической модели.

Вводится переменная, текст задачи переводится на математический язык, составляется уравнение.

2. Работа с математической моделью.

Решение уравнения.

3. Ответ на вопрос задачи.

Анализируя полученное решение, записывается ответ на вопрос задачи.

Задача №618.

Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 час раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Анализ текста задачи и составление условия - таблицы

Необходимо ответить на вопросы:

• Сколько участников задачи?
• Какими величинами характеризуется ситуация?
• Каково количество ситуаций, в которые попадают участники задачи?
• Какие величины известны?
• Как связаны величины, характеризующие процесс задачи?

Сколько ситуаций в задаче?

• Две ситуации
• Две строки в таблице

1 автомобиль

2 автомобиль

Какими величинами характеризуется ситуация?

• Скорость, v км/ч
• Время, t ч
• Путь, S км

v

1автомобиль

t

2автомобиль

S

Какие величины известны?

• заносим в таблицу все известные значения

v

1автомобиль

t

2автомобиль

S

120

120

Как связаны величины, характеризующие процесс задачи?

• заносим в таблицу все связи

Пусть х км/ч – скорость первого автомобиля

v

1автомобиль

t

2автомобиль

Х

S

Х+20

120

120

Заполняем таблицу, используя формулы связывающие величины:

• выражаем величины одну через другую t=S/v

v

1автомобиль

х

2автомобиль

t

Х+20

S

120

120

120 км

Так как 1-ый пришел на 1 час раньше 2-ого,

то составим уравнение:

Г О Р О Д

Глава III, 9 класс. 9.2 Физика Задача 9.2.38

Бродский И.Л., Видус А.М., Коротаев А.Б. Сборник текстовых задач по математике ля профильных классов. 7-11 классы/ Под ред. И.Л. Бродского. М.: АРКТИ, 2004. – 140с.

С Е Л О

17

Решим уравнение

Ответ: 40км/ч, 60км/ч

Физкультминутка

- Мы устали чуточку,

Отдохнем минуточку.

- Встаньте пожалуйста

станьте удобно, расслабьте тело,

Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Налево, направо, вокруг посмотрели,

Друзьям улыбнулись , и снова за дело!

Решим задачу самостоятельно

Задача №621. Чтобы ликвидировать опоздание на 1ч, поезд на перегоне в 720км увеличил скорость, с которой шел по расписанию, на 10км/ч. какова скорость поезда по расписанию?

v

По расписанию

t

х

Фактически

S

720/х

Х+10

720

720/(х+10)

720

Решение уравнения:

• 720/х + 720/(х+10)=1
• 720(х+10)-720х=х(х+10)
• Х 2 +10х-7200=0
• D =100+28800=28900
• Х 1 =-90 – не подходит по условию
• Х 2 =80км/ч
• Ответ: 80км/ч

Тест (ответы для самопроверки)

Вариант 1

Вариант 2

• 1. Верный вариант ответа:

• 1. Верный вариант ответа:

2) 0; 3.

4) 1 2/3.

• 2. Решите уравнение и в ответе укажите его наименьший корень

• 2. Решите уравнение и в ответе укажите его наибольший корень

Ответ: -9

Ответ: 2

• 3.Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует:

• 3.Прочитав условие задачи, составьте уравнение, которое ему соответствует:

560/х – 560/(х+10)=1

560/х – 560/(х+10)=1

Домашнее задание: Прочитать п. 26 из учебника, разобрать примеры.

№ 619, №625

РЕФЛЕКСИЯ.

Спасибо

за внимание