Решение уравнений

Саркисян Ксения Александровна МОБУ СОШ № 22 станицы Чамлыкской Лабинский район учитель математики

Раскрытие скобок

Коэффициент

Приведение подобных слагаемых

Решение уравнений

Самостоятельная работа

Решение текстовых задач с помощью уравнений

Решение уравнений

Раскрытие скобок

Коэффициент

Приведение подобных слагаемых

Решение уравнений

Самостоятельная работа

Решение текстовых задач с помощью уравнений

Раскрытие скобок

• Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+»:

• Если перед скобками стоит знак «+», то можно раскрыть скобки, не меняя знаки всех слагаемых, стоящих в скобках.
• Если перед скобками стоит знак «+», то можно раскрыть скобки, не меняя знаки всех слагаемых, стоящих в скобках.

• Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-»:

• Если перед скобками стоит знак «-», то , раскрывая скобки, надо изменить знаки всех слагаемых, стоящих в скобках, на противоположные. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то у него подразумевается знак «+».
• Если перед скобками стоит знак «-», то , раскрывая скобки, надо изменить знаки всех слагаемых, стоящих в скобках, на противоположные.
• Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то у него подразумевается знак «+».

Коэффициент

• Число в произведении, состоящем из числа и одной или нескольких букв, называют коэффициентом.

• 0,3 ab; -2,56 x; -k = -1 k; c = 1 c.
• 0,3 ab;
• -2,56 x;
• -k = -1 k;
• c = 1 c.

Приведение подобных слагаемых

• Подобные слагаемые – слагаемые, имеющие одинаковые буквенные множители. Подобные слагаемые могут отличаться только коэффициентами.
• Чтобы привести подобные слагаемые , надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

• 3x – 2x + 7x = (3 – 2 + 7)x = 8x; -6,3a + 8,7b + 5,3a – 7,7b = (-6,3 + 5,3)a + + (8,7 – 7,7)b = -a + b = b – a.
• 3x – 2x + 7x = (3 – 2 + 7)x = 8x;
• -6,3a + 8,7b + 5,3a – 7,7b = (-6,3 + 5,3)a + + (8,7 – 7,7)b = -a + b = b – a.

Раскрытие скобок

• Раскрытием скобок называют замену выражения ( а + b) c на выражение ac + bc или c(a + b) на выражение ca + cb .

• 2( x – y) = 2x + 2(-y)=2x – 2y;
• 2( x – y) = 2x + 2(-y)=2x – 2y;

• -3,2(a – 2b) = -3,2a – 3,2(-2b) = -3,2a + 6,4b;
• -3,2(a – 2b) = -3,2a – 3,2(-2b) = -3,2a + 6,4b;

• (x – y + 3)(-4) = -4x + 4y – 12;
• (x – y + 3)(-4) = -4x + 4y – 12;

Решение уравнений

• Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением.
• Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное числовое равенство.
• Решить уравнение – это значит найти все его корни или установить, что их нет.

• Свойства уравнений.
• Свойства уравнений.

Свойства уравнений

• Корни уравнения не изменятся, если любой член уравнения перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак на противоположный ;

• 6 x – 8 = - 5x – 1,6; 6x + 5x = - 1,6 + 8
• 6 x – 8 = - 5x – 1,6; 6x + 5x = - 1,6 + 8

• Корни уравнения не изменятся, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю;

• 1/2 x + 1/6 x + 5 = x; ( * 6); 3 x + x + 30 = 6 x;
• 1/2 x + 1/6 x + 5 = x; ( * 6); 3 x + x + 30 = 6 x;

( : 3); x + 1/3 x + 10 = 2 x.

Части уравнения

• Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения , а выражение, стоящее справа от знака равенства, - правой частью уравнения;
• Каждое слагаемое левой и правой части уравнения называется членом уравнения .

Алгоритм решения уравнений

• Упростить левую и правую части уравнения (раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, если они есть);
• Собрать в левой части уравнения все члены уравнения, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное;
• Привести подобные слагаемые в обеих частях уравнения;
• Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном (если он не равен нулю).

Линейное уравнение с одним неизвестным

• Уравнение вида ах = b , где х – неизвестное, а и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одним неизвестным.

• Если коэффициент при неизвестном в уравнении ах = b равен нулю, то:
• Если коэффициент при неизвестном в уравнении ах = b равен нулю, то:

• а = 0, b = 0 – корней нет а = 0, b = 0 – бесконечно много корней (х – любое число)
• а = 0, b = 0 – корней нет а = 0, b = 0 – бесконечно много корней (х – любое число)
• а = 0, b = 0 – корней нет
• а = 0, b = 0 – бесконечно много корней (х – любое число)

Решите уравнения:

• 18 = 3 y + 3
• 6 x + 10 = 5x + 15
• -5n – 16 = 3n
• 8 – 5n = 10 – 4n
• 9m – 8 = 6m + 7
• 7z + 40 = 3z
• 40 – 12a = 20 – 11a
• -c + 0,6 = -0,7c

Образец решения уравнений

18 = 3 y + 3 ; 6x + 10 = 5x + 15;

18 – 3 = 3y; 6x – 5x = 15 – 10 ;

15 = 3y; x = 5 ;

y = 15 : 3; 6*5 + 10 = 5*5 + 15;

y = 5 ; 40 = 40.

18 = 3*5 + 3;

18 = 18.

Самостоятельная работа

Вариант 1

Решите уравнения:

Вариант 2

Решите уравнения:

• 4x – 8 = x + 1;
• 1/6x + 1,5 = x;
• 2x – 1,8(x – 3) = -3,2.

• 4 – 0,5(x + 9) = -2,1;
• 5x + 2 = 18 – 3x;
• 2/3x + 0,5 = -x.

Решение текстовых задач с помощью уравнений

• Обозначить некоторое число буквой;
• Записать с помощью выражений информацию, которая содержится в условии задачи, и ту информацию, которая появилась после обозначения буквой одной из неизвестных величин;
• Составить уравнение по условию задачи и решить уравнение;
• Истолковать полученный результат в соответствии с условием задачи и записать ответ.

Образец решения задачи

• В коробке лежали 35 шаров трех цветов: красные, зеленые и синие, причем синих – в 2 раза меньше, чем зеленых, а красных – в 2 раза меньше, чем синих. Сколько шаров каждого цвета?

Решение

Составим уравнение:

х + 2х + 4х = 35

7х = 35

х = 35 : 7

х = 5

Красных шаров – 5 шт.,

синих – 2 * 5 = 10 (шт.),

зеленых - 4 * 5 = 20 (шт.).

Ответ: 5, 10, 20 шаров.

Всего

Кол - во

Шары

35

х

Красные

2х

Синие

2*2х = 4х

Зеленые

Саркисян Ксения Александровна МОБУ СОШ № 22 станицы Чамлыкской Лабинский район учитель математики